1、 甘肃省定西市岷县第二中学 2019-2020 学年 高二下学期期中考试（文） 一、一、选择题（每小题选择题（每小题 5 分分,共共 60 分分,在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目 要求的要求的 请将答案写在答题卡上）请将答案写在答题卡上） 1(1i)(2i)() A3iB3i C3i D3i 2以下哪种推理方法是类比推理() A数列an中，a11，a23，a35， an2n1(nN*) Bx23，x 3 C平面内平行于同一直线的两直线平行， 空间平行于同一平面的两个平面平行 Df(x)x3，f(0)3 3执行如图 1 所示的程序框
2、图，输出的 s 值为() A2 B. 3 2 C. 5 3 D. 8 5 4在复平面内，O 为原点，向量OA 对应复数为12i，若点 A 关于直线 yx 的对称点为 B，则向量OB 对应复数为() A2i B2i C12i D12i 5 对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”， 可类比猜想出： 正四面体的内切球切于四面各正三角形的什么位置() A 各正三角形内的点 B 各正三角形内的 某高线上的点 C各正三角形的中心 D各正三角形外的某点 6.已知复数 z 满足 2016 1 iiz (其中 i 为虚数单位)，则z的虚部为( ) A. 1 2 B 1 2 C. 1 i 2 D 1 i 2 7
3、已知 f(x1) 2fx fx2，f(1)1(xN *)，猜想 f(x)的表达式为() Af(x) 4 2x2 Bf(x) 2 x1 Cf(x) 1 x1 Df(x) 2 2x1 8下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是() ycos x(xR)是三角函数； 三角函数是周期函数； ycos x(xR)是周期函数 A B C D 9某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表： 广告费用 x(万元) 4 2 3 5 销售额 y(万元) 49 26 39 54 根据上表可得回归方程y b xa 中的b 为 9.4， 据此模型预报广告费用为 6 万元时 销售额为() A63.6 万元 B
4、65.5 万元 C67.7 万元 D72.0 万元 10 利用独立性检验来考虑两个分类变量 X 和 Y 是否有关系时， 通过查阅下表来确定断言“X 和 Y 有关系”的可信度如果 k5.024，那么就有把握认为“X 和 Y 有关系”的百分比为() P(K2k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83 A.25% B75% C2.5% D97.5% 11.下列函数为奇函数的是（ ） A. 32 3f xxx B
5、. 22 xx f x C. sinf xxx D. 3 ln 3 x f x x 二、二、填空题填空题(每题每题 5 分分,共共 20 分分, 请将答案写在答题卡上请将答案写在答题卡上) 13.由数列的前四项： 3 2，1， 5 8， 3 8，归纳出通项公式 an_. 14已知等差数列an中，若 mnpq(m，n，p，qN*)，则 amanapaq，类比上述 性质，在等比数列an中，则有_ 15若某程序框图如图 2 所示，则该程序运行后输出的 k 的值是_ 12. 16.设复数 1 iz ,则复数 2 2 z z 的共轭复数为_ 三、解答题（三、解答题（17 题题 10 分分 ，其余每题，其
6、余每题 12 分分, 共共 70 分分,请将答案写在答题卡上）请将答案写在答题卡上） 17.(本小题满分 10 分)已知函数 f(x) x，x0，2， 4 x，x（2，4. (1)在图中画出函数 f(x)的大致图象； (2)写出函数 f(x)的最大值和单调递减区间 18.(本小题满分 12 分)已知复数 （mR，i 是虚数单位）. =1i （1）若 z 是纯虚数，求 m 的值； （2）设z是 z 的共轭复数，复数 2zz 在复平面上对应的点在第一象限，求 m 的取值范 围. 19.(本小题满分 12 分)某学校社团为调查学生课余学习围棋的情况，随机抽取了 100 名学生 进行调查.根据调查结果
7、绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图如图所示，将日均 学习围棋时间不低于 40 分钟的学生称为“围棋迷”. 根据已知条件完成下面的 2 2 列联表，并据此资料判断能不能在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为“围棋迷”与性别有关？ 非围棋迷 围棋迷 总计 男 女 10 55 总计 附: 2 2 n adbc K abcdacbd ，其中nabcd. 20 ()P Kk 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 20.(本小题满分 12 分) 函数 f(x)是 R 上的偶函数，且
8、当 x0 时，函数的解析式为 f(x) 2 x1. (1)用定义证明 f(x)在(0，)上是减函数； (2)求当 x0 时，函数的解析式 21.(本小题满分 12 分) 已知集合 Ax|x3 或 x2，Bx|1x5，Cx|m1x2m (1)求 AB，(RA)B； (2)若 BCC，求实数 m 的取值范围 22.(本小题满分 12 分) 已知 sin 是 sin、cos 的等差中项，sin 是 sin、cos 的等比中项 求证：cos44cos43. 参考答案 二、二、选择题（每小题选择题（每小题 5 分分,共共 60 分分,在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项
9、中，有且只有一项是符合题目 要求的要求的 请将答案写在答题卡上）请将答案写在答题卡上） 1(1i)(2i)() A3iB3i C3i D3i 解析：(1i)(2i)2i2ii23i. 答案：D 2以下哪种推理方法是类比推理() A数列an中，a11，a23，a35， an2n1(nN*) Bx23，x 3 C平面内平行于同一直线的两直线平行， 空间平行于同一平面的两个平面平行 Df(x)x3，f(0)3 答案：C 3执行如图 1 所示的程序框图，输出的 s 值为() A2 B. 3 2 C. 5 3 D. 8 5 解析：运行该程序，k0，s1，k3； k011，s 11 1 2，k3； k11
10、2，s 21 2 3 2，k5.024，那么就有把握认为“X 和 Y 有关系”的百分比为() P(K2k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83 A.25% B75% C2.5% D97.5% 答案：D 11.下列函数为奇函数的是（ ） A. 32 3f xxx B. 22 xx f x C. sinf xxx D. 3 ln 3 x f x x 11 答案及解析：答案及解析： 答案：D 解析：若函数为奇
11、函数，则在定义域内 00f且 f xfx. A 中， 32 3fxxxf x ，故不正确； B 中， 00 0222f，故不正确； C 中， sin? sinfxxxxf x，故不正确； D 中，x 应满足 3 0 3 x x ，解得33x ， 则函数 f x的定义域为( 33) ,， 0ln10f ， 33 lnln 33 xx fxf x xx ，故正 确.故选 D. 三、三、填空题填空题(每题每题 5 分分,共共 20 分分, 请将答案写在答题卡上请将答案写在答题卡上) 13.由数列的前四项： 3 2，1， 5 8， 3 8，归纳出通项公式 an_. 解析：该数列前四项可变为： 3 2，
12、 4 4， 5 8， 6 16， 由此猜想 an n2 2n . 12. 12. 答案： n2 2n 14已知等差数列an中，若 mnpq(m，n，p，qN*)，则 amanapaq，类比上述 性质，在等比数列an中，则有_ 答案：am anap aq 15若某程序框图如图 2 所示，则该程序运行后输出的 k 的值是_ 解析：按程序框图的运算次序一步步写出来， 便知 k5.答案：5 16.设复数 1 iz ,则复数 2 2 z z 的共轭复数为_ z 三、解答题（三、解答题（17 题题 10 分分 ，其余每题，其余每题 12 分分, 共共 70 分分,请将答案写在答题卡上）请将答案写在答题卡上
13、） 17.(本小题满分 10 分)已知函数 f(x) x，x0，2， 4 x，x（2，4. (1)在图中画出函数 f(x)的大致图象； (2)写出函数 f(x)的最大值和单调递减区间 解：(1)函数 f(x)的大致图象如图所示 =1i (2)由函数 f(x)的图象得出，f(x)的最大值为 2，函数的单调递减区间为2，4 （mR，i 是虚数单位）. 18.(本小题满分 12 分)已知复数 （1）若 z 是纯虚数，求 m 的值； （2）设z是 z 的共轭复数，复数 2zz 在复平面上对应的点在第一象限，求 m 的取值范 围. 18 答案及解析：答案及解析： 答案：（1） 24124 1221 11
14、1 miimi zmmi iii 因为 z 是纯虚数，所以1 20m且210m， 解得 1 2 m （2）因为z是 z 的共轭复数，所以1221zmmi 所以2122121221 3621zzmmimmimmi 因为复数 2zz 在复平面上对应的点在第一象限， 所以 360, 210, m m 解得 11 22 m ，即实数 m 的取值范围为( ) 1 1 , 2 2 19.(本小题满分 12 分)某学校社团为调查学生课余学习围棋的情况，随机抽取了 100 名学生 进行调查.根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图如图所示，将日均 学习围棋时间不低于 40 分钟的学生称为“围棋迷
15、”. 根据已知条件完成下面的 2 2 列联表，并据此资料判断能不能在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为“围棋迷”与性别有关？ 非围棋迷 围棋迷 总计 男 女 10 55 总计 附: 2 2 n adbc K abcdacbd ，其中nabcd. 20 ()P Kk 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19 答案及解析：答案及解析： 答案：不能 解析：由频率分布直方图可知，在抽取的 100 人中，“围棋迷”有100 0.2525人， 从而22列联表如下所示: 非围棋迷 围棋迷
16、 总计 男 30 15 45 女 45 10 55 总计 75 25 100 将22列联表中的数据代入公式计算，得 2 K的观测值 2 10030 10 15 45100 3.030 45 55 75 () 2533 k ， 因为3.0303.841， 所以不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“围棋迷”与性别有关. 20.(本小题满分 12 分) 函数 f(x)是 R 上的偶函数，且当 x0 时，函数的解析式为 f(x) 2 x1. (1)用定义证明 f(x)在(0，)上是减函数； (2)求当 x0 时，函数的解析式 解析：(1)设 0 x1x2，则 f(x1)f(x2) 2 x11
17、2 x21 x2x1 x1x2 ， 0 x1x2， x1x20，x2x10， f(x1)f(x2)0， 即 f(x1)f(x2)， f(x)在(0，)上是减函数 (2)设 x0，则x0， f(x) 2 x1， 又 f(x)为偶函数， f(x)f(x) 2 x1， 即 f(x) 2 x1(x0) 21.(本小题满分 12 分) 已知集合 Ax|x3 或 x2，Bx|1x5，Cx|m1x2m (1)求 AB，(RA)B； (2)若 BCC，求实数 m 的取值范围 解：(1)Ax|x3 或 x2， Bx|1x5， ABx|2x5， RAx|3x2， (RA)Bx|3x2m，m1， 2m5， 解得 2m 5 2. （ ） 综上 m 的取值范围 m1 或 2m 5 2. 22.(本小题满分 12 分) 已知 sin 是 sin、cos 的等差中项，sin 是 sin、cos 的等比中项 求证：cos44cos43. 证明：由已知 sincos2sin， sin cossin2， 22 得 4sin22sin21. 又 sin2 1cos2 2 ，sin2 1cos2 2 ，代入得， 2cos2cos2，4cos22cos22. 4 1cos4 2 1cos4 2 . cos44cos43.
