1、 - 1 - 吉林省长春市朝阳区 2017-2018学年高二数学上学期第一学程质量测试试题 文（无答案） 考试时间： 120 分钟 满分： 150分 一、选择题（每题 5分，共 60分） 1、过点 ? ?1,2 ，且与直线 2 2 0xy? ? ? 垂直的直线方程为（ ） A.20xy? B. 2 3 0xy? ? ? C.2 4 0xy? ? ? D. 2 5 0xy? ? ? 2、某单位有职工 750人，其中青年职工 350人，中年职工 250人，老年职工 150 人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的中年职工为 10人，则 样本容量为（ ） A.7 B
2、.15 C.25 D.30 3、从装有 5个红球和 3 个白球的口袋内任取 3个球 ,那么下列各对事件中 ,互斥而不对立的是( ) A.至少有一个红球与都是红球 B.至少有一个红球与都是白球 C.至少有一个红球与至少有个白球 D.恰有一个红球与恰有两个红球 4、北宋欧阳修在卖油翁中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿，因曰：“我亦无他，唯手熟尔 .”可见技能都能通过反复苦练而达至熟能生巧之境地 .若铜钱是半径为 1.2cm 的圆，中间有边长为 0.4cm 的正方形孔，你随机向铜钱上滴一滴油，则油滴（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（ ） A.
3、49? B. 19? C. 56? D. 16? 5、 已知圆 1: 22 ?yxC ，直线 : 1 0l x y+ - = ，则 l 被圆 C 所截得的弦长为 （ ） A. 22 B. 2 C. 2 D. 1 6、若圆 22 6 6 1 4 0x y x y? ? ? ? ?关于直线 : 4 6 0l ax y? ? ?对称，则直线 l 的斜率是（ ） A 6 B 23 C 23? D 32? 7、执行如右图所示的程序框图， 输出的 S 值为（ ） - 2 - A 42 B 19 C 8 D 3 8、 (3,0)M 是圆 C ： 22 8 2 1 0 0x y x y? ? ? ? ?内一点
4、，过 M 被圆截得的弦最短的直线方程是 ( ) A. 30xy? ? ? B. 30xy? ? ? C. 03?yx D. 30xy? ? ? 9、如图，样本 A 和 B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数 分别为 Ax 和 Bx ，样本标准差分别为 AS 和 BS ，则（ ） A ,A B A Bx x S S? B ,A B A Bx x S S? C BABA SSxx ? , D ,A B A Bx x S S? 10、某选手参加选秀节目的一次评委打分如茎叶图所示， 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数 和方差分别为（ ） A 86.5， 1.2 B 86.5， 1.5
5、 C 86， 1.2 D 86， 1.5 11、 某单位在 1至 4月份用电量（单位：千度）的数据如下表： 已知用电量与月份之间有线性相关关系，其回归 方程 ，由此可预测 5月份用 电量（单位：千度）约为（ ） A. 1.9 B. 1.8 C. 1.75 D. 12、 在区间 2,3上任取一个数 a，则函数 f（ x） x2 2ax a 2有零点的概率为 ( ) - 3 - A. 13 B. 12 C. 35 D. 25 二、填空题（每题 5分，共 20分） 13、 某班共有 54名学生，现根据其学号（ 1-54号），采用系统抽样抽取容量为 6的一个样本 .已知在第一部分抽取的是 5号，那么样
6、本中的最大学号是 _ 14、如果对任何实数 k，直线（ 3 k） x（ 1-2k） y 1 5k=0都过一个定点 A，那么点 A的坐标是 15、 圆 :1C 2220x y x? ? ? 与圆 :2C 2240x y y? ? ?的位置关系为 . 16、 :记集合 ? ? ? ? ?221, 1 , , 00xyA x y x y B x y xy? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?构成的平面区域分别为 M,N，现随机地向 M中抛一粒豆子（大小忽略不计），则该豆子落入 N中的概率为 _ Z 三、解答题（共 70分） 17（ 10 分）直线 l 过点 ( 2,1)P? . （ 1）若直线
7、l 与直线 10xy? ? ? 平行，求直线 l 的方程； （ 2）若点 ( 1, 2)A? 到直线 l 的距离为 1，求直线 l 的方程 . 18 （ 12 分） 已知圆 22:8O x y?内有一点 ? ?0 1,2 ,P AB? 为过点 0P 且倾斜角为 ? 的弦 （ 1）当 0135? 时，求弦 AB 的长； （ 2）当弦 AB 被 0P 平分时，圆 M 经过点 ? ?3,0C 且与直线 AB 相切于点 0P ，求圆 M 的标准方程 19 （ 12分） 近期中央电视台播出的中国诗词大会火遍全国某选拔赛后，随机抽取 100名选手的成绩，按成绩由低到高依次分为第 1， 2， 3， 4， 5
8、组，制 成频率分布直方图如下图所示： - 4 - (I)求这 100名选手的成绩 中位数和平均数的估计值 (II)在第 3、 4、 5组中用分层抽样抽取 5名选手，在 5名选手中随机抽取 2名选手，求第 4组至少有一名选手被抽取的概率 20、 （ 12分） 已知圆 :Q 22 0x y D x E y F? ? ? ? ?经过点 (0,5),(1, 2),(1,6)? ，过定点 )5,1( 直线 l 与圆 Q 相交于 ,CD （ 1）求圆 Q 的方程（ 2）若 QCD 的周长为 18，求 m 的值 21、（ 12 分） 已知函数 2( ) 2 (f x ax bx a a b? ? ? ? ?
9、R). (1)若 a从集合 0,1,2,3中任取一个元素 ,b从集合 0,1,2,3中任取一个元素 ,求方程 f(x)=0恰有两个不相等实根 的概率 ; (2)若 b从区间 (0,2)中任取一个数 ,a 从区间 (0,3)中任取一个数 ,求方程 f(x)=0 没有实根的概率 . 22、 （ 12 分） 某高校在 2009 年的自主招生考试成绩中随机抽取 100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示 . （ 1）请先求出频率分布表中、位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直 方图； （ 2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第 3、 4、 5组中用分层 抽样
10、抽取 6名学生进入第二轮面试，求第 3、 4、 5组每组各抽取多少名学生 进入第二轮面试？ (3)在（ 2）的前提下，学校决定在 6名学生中随机抽取 2名学生接受 A考官进行面试， - 5 - 求：第 4组至少有一名学生被考官 A面试的概率？ -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！ 组号 分组 频数 频率 第 1组 ? ?165,160 5 0.050 第 2组 ? ?170,165 0.350 第 3组 ? ?175,170 30 第 4组 ? ?180,175 20 0.200 第 5组 180,185 10 0.100 合计 100 1.00
