1、 - 1 - 2017 2018年度第一学期第一次阶段考 高二理科数学试题 一、 选择题（ 本大题共 12 小题 ， 每小题 5 分 ， 共 60 分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1.设全集? ? ? ? ? ?4 , , 0 , 1 , 2 , 2 , 3 ,U x x x N A B? ? ? ? ?则 ()UB C A 等于（） A.?B.?3C.?2,3D.? ?0,1,2,32 设 Sn是等差数列 an的前 n项和，若 a5a3 59，则 S9S5等于 ( ) A 1 B 1 C 2 D.12 3.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将 他们的模块测试成绩
2、分成 6组： 40， 50）， 50， 60）， 60， 70）， 70， 80）， 80， 90）， 90， 100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图已知高一年级共有学生 600名，据此估计，该模块测试成绩不少于 60分的学生人数为（） （ A） 588 （ B） 480 （ C） 450 （ D） 120 4.在等比数列na中，前 3 项之和 S3 168， 2542,aa?则公比 q的值为（） A 1 B 12 C 1或 12 D 12 5.已知函数 2( ) 3f x ax bx a b? ? ? ?是定义在 1,2aa?上的偶函数，则 2cos( ) 3y a b x ? ? ?
3、的最小正周期是（） A. 6 B. 5 C.4 D.2 6在 ABC?中，已知 ,ABC成等差数列，且 3b?，则 sin sinabAB? ?（） A 2 B2C 3 D337.已知 A为锐角， lg（ 1+cosA） =m， lg 11 cosA? =n， 则 lgsinA的值为（） A m+n B m-n C ? ?12 mn? D. ? ?12 mn? - 2 - D C B A ?8如图 : BCD ,三点在地面同一直线上， aDC?，从 DC,两点测得 A点仰角分别是? ? ?a,，则 A点离地面的高度 AB等于（） A ? ? ?sin sinsinaB ? ? ?cos sin
4、sinaC ? ? ?sin cossinaD ? ? ?cos sina9.已知 是等比数列， ，则 =（） A. B. C. D. 10.若直线 k24kxy ? 与曲线2x4y ?有两个交点，则 k的取值范围（） A ? ?,1 B)43,1 ?C1,3(D 1,( ? 11.已知向量 ,ab满足： 1 3 , 1, 5 1 2a b a b? ? ?| | | | | |，则 b 在 a 上的投影长度的取值范围是（） A 10.13B 50.13C 1 ,113D5 ,11312 已知 错误 ! 未 找 到 引 用 源 。1()1fx x? ?, 各项均为正数的数列na满足1 2 2
5、0 1 6 2 0 1 81 , ( ) , ,nna a f a a a? ? ?若 则 11 14aa?的值是（） A 7 5 826? B 7 5 1026? C 13 5 2926? D 13 5 326? 二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分） 13.两人相约 8 点到 9 点在某地会面，先到者等候后到者 20 分钟，过时就可离开，这两人能会面的概率为 _ 14.设 为等差数列，公差为其前 项和若则 _ 15. 如图，在 中，已知 ， 是 边上的一点， ， ， ，则_. 2, ndS?10 11SS?1a?- 3 - 16.已知数列 an的通项公式为 an 2n
6、12， Sn是 |an|的前 n项和，则 S10 _ 三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .） 17.（本题满分 10分） 设 *nN?， 数列 ?na满足 238aa?， 1 2nnaa? ? （ 1）求数列 ?na的通项公式； （ 2）设21nnnb aa? ?，求数列 ?nb 的前 n 项和 nT 18.（本 题满分 12分）已知 ABC?的三边分别为 ,abc，且 2 c o s c o s c o sb A a C c A?. （ I）求角 A的大小； （ II）若 ABC?的面积25 34ABCS? ?，且 a?，求 sin sinBC?的值 . 19.（本题满分
7、 12分）如图，在四面体 P ABC? 中， PA ABC?平面 ，3, 4, 5AB AC BC? ? ?， 且 ,DEF 分别为 ,BC PC AB 的中点 （ 1）求证： AC PB? ； （ 2）在棱 PA 上确定一点 G ，使得 FG 平面 ADE ，并说明理由 PFAECDB- 4 - 20 （本题满分 12 分） 如图，游客从某旅游景区的景点 A 处下山至 C 处有两种路径一种是从 A沿直线步行到 C，另一种是先从 A沿索道乘缆车到 B，然后从 B沿直线步行到 C.现有甲、乙两位游客从 A 处下山，甲沿 AC 匀速步行，速度为 50 m/min.在 甲出发 2 min 后，乙从
8、A 乘缆车到 B，在 B 处停留 1 min 后，再从 B 匀速步行到 C.假设缆车匀速直线运行的速度为 130 m/min，山路 AC长为 1 260 m，经测量， cos A 1213， cos C 35. (1)求索道 AB的长； (2)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？ 21.（本题满分 12 分）已知圆 M 的圆心在直线 2 4 0xy? ? ? 上，且与 x 轴交于两点( 5,0)A? , (1,0)B . （ 1）求圆 M 的标准方程； （ 2）求过点 C (1,2) 的圆 M 的切线方程； （ 3） 已知 ( 3,4)D? ，点 P 在圆 M 上运动，求以 AD ,
9、AP 为一组邻边的平行四边形的另一个顶点 Q 轨迹方程 . - 5 - 22.（本题满分 12分） 已知函数 .1,0),)(2(lo g2)(),1(lo g)( ? aaRttxxgxxf aa 且 （ 1）若 1是关于 x的方程 0)()( ? xgxf 的一个解，求 t的值； （ 2）当 110 ? ta 且 时，解不等式 )()( xgxf ? ； （ 3）若函数 12)( 2)( ? ttxaxF xf 在区间 ? ?2,1 上有零点，求 t的取值范围 . 惠来一中高二理科 1阶答案： 1、 C 2、 A 3、 B 4、 5、 A 6、 A 7、 D 8、 A 9、 C 10、 B
10、 11、 D 12、 D 13、 59 14、 20 15、56216、 50 17、（ 1）因为 1 2nnaa? ?，则 1 2nnaa? ? 1分 所以数 列?na是以 1a 为首项， 2为公差的等差数列 2分 设等差数列?n的公差为 d 由已知得12 3 82add ? ?3分 解得1 12ad? ?4分 所以 ? ?1 1 2 1na a n d n? ? ? ? ? 5分 （ 2）由（ 1）可得1 1 1 1()( 2 1 ) ( 2 3 ) 4 2 1 2 3nb n n n n? ? ? ? ? ? 7分 所以 1 2 31 1 1 1 1 1 1 114 5 3 7 5 9
11、2 1 2 3nnT b b b b nn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?8分 1 1 1 114 3 2 1 2 3nn? ? ? ?9分 - 6 - 1 1 1 13 4 2 1 2 3nn? ? ?10分 18、解：（ I）由 2 c o s c o s c o sb A a C c A?及正弦定理可得 2 s in c o s s in c o s s in c o sB A A C C A?1 分 即 ? ?2 sin c o s sinB A A C? ?2 分 ?
12、 ? ? ?sin sin sinA C B B? ? ? ? ?3 分 2 sin cos sinB A B?即 ? ?sin 2 co s 1 0BA? ? ?4 分 0 B ?sin 0B?5 分 1cos 2A， 0 A ?， 3A?6 分 （ II） 1 3 2 5 3sin2 4 4ABCS b c A b c? ? ?， 25bc? ?8 分 2 2 2 2 2 2 5 1c o s 2 2 2 5 2b c a b cA bc? ? ? ? ? ?， 2250? ? ?9 分 ? ?2 5 0 2 2 5 1 0 0bc? ? ? ? ? ?即 10bc? ?10 分 （法一）
13、由可知 ,bc可看成方程 2 10 25 0xx? ? ?的两根，解得 5bc? ?11 分 所以 ABC为等边三角形，故 33s in s in 322BC? ? ? ?12 分 （法二： ? ? 3s i n s i n s i n 2s i n s i n 1 0 35A A AB C b c b ca a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ?12 分） 19、 （ 1）证明：在 ABC? 中， AB=3,AC=4,BC=5 2 2 2 ,A B A C B C A C A B? ? ? ? ? 2分 又 ,P A A B C A C A B C P A A C? ? ? ?平 面
14、平 面 ? 3分又 PA AB A?I ? 4分 AC?平面 PAB ? 5分 ,P B P A B A C P B? ? ?而 平 面 ? 6分 (2)解： G是棱 PA的中点， G为所求? 7分（无论顺序，有所反映就给分） 证明如下 : 在三角形 PAB 中， F、 G分别是 AB、 PA 的中点 , /FG PB? ? 8分 同理可证： / ,DE PB ? 9分 / .FG DE? ? 10 分 又 , , / / .F G A D E D E A D E F G A D E? ? ?平 面 平 面 平 面? 12分 - 7 - 20、解： (1)在 ABC中，因为 cos A 121
15、3， cos C 35，所以 sin A 513， sin C 45.?2 分 从而 sin B sin (A C) sin(A C) sin Acos C cos Asin C 513 35 1213 456365.? 4分 由正弦定理 ABsin C ACsin B，得 AB ACsin B sin C 1 2606365 45 1 040(m) ? 6分 所以索道 AB 的长为 1 040 m. (2)假设乙出发 t分钟后，甲、乙 两游客距离为 d， 此时，甲行走了 (100 50t)m，乙距离 A处 130t m， ? 7分 所以由余弦定理得 d2 (100 50t)2 (130t)2
16、 2 130t (100 50t) 1213? 8 分（即列式正确 1分） 200(37t2 70t 50)， ? 10 分（即化简成功 2分） 因 0 t 1 040130 ， ? 11 分 即 0 t 8，故当 t 3537(min)时，甲、乙两游客距离最短 ?12分 22.（本题满分 12分） 解：（ 1） 1是方程 f(x)-g(x)=0的解， loga2=loga(2+t)2, (2+t)2=2 又 t+20 t+2= 2 t= 22? . ? 3分 （ 2） t=-1时 ， loga(x+1) loga(2x-1)2又 00 x21 x21 解集为： x| 4521 ?x . ?
17、6分 - 8 - (3) 解：若 t=0,则 F(x)=x+2 在 2,1(? 上没有零点 . ? 7分 下面就 t 0时分三种情况讨论： 方程 F(x)=0在 2,1(? 上有重根 x1=x2，则 =0，解得： t= 422? 又 x1=x2= t21? 2,1(? ， t= 422? . ? 8分 F(x)在 2,1(? 上只有一个零点，且不是方程的重根，则有 F(-1)F(2)1 又经检验： t=-2或 t=1时， F(x)在 2,1(? 上都有零点； t -2或 t 1. ? 9分 方程 F(x)=0在 2,1(? 上有两个相异实根，则有： t0 t0 0 -10 F(-1)0 F(2)0 ? 11分 综合可知： t的取值范围为 4 222 ? tt 或 . ? 12分 21、 - 9 - - 10 - 补充： 过原点且倾斜角为 60的直线被圆 0422 ? yyx 所截得的弦长为 ( ) A.3 B 2 C.6 D 23 -温馨提示： - 【 精品教案、课
