1、 1 2017-2018 学年上学期第 二 次月考 高二数学（文科）试题 （考试时间： 120分钟 总分： 150分） 友情提示 ： 要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。 一、选择题（每题 5 分共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1 我国古代数学名著九章算术有 “ 米谷粒分 ” 问题：粮仓开仓收粮，有人送来米1494石，检验发现米内夹谷，抽样取米一把，数得 270粒内夹谷 30 粒，则这批米内夹谷约为 ( ) A. 17石 B. 166石 C. 387石 D. 1310石 2 88对应的二进数为 ( ) A. 1011000 B. 1011001
2、C. 1011010 D. 1001100 3 已知椭圆 22116 7xy?上一点 P到椭圆的一个焦点距离为 4，则点 P到另一个焦点的距离是 ( ) A. 1 B. 3 C. 4 D. 6 4 用秦九韶算法求多项式 f（ x） 12 35x 8x2 79x3 6x4 5x5 3x6的值，当 x 4时， v3的值为 ( ) A 57 B 124 C 845 D 220 5按照如图的程序框图执行，若输出结果为 31，则 错误 !未找到引用源。 处 的 条件可以是 ( ) A. 错误 !未找到引用源。 B. 错误 !未找到引用源。 C. 错误 !未找2 到引用源。 D. 错误 !未找到引用源。
3、6 某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习 10 组，每组罚球 40 个，命中个数的茎叶图如图所示，则下列结论错误的一个是 ( ) A.甲的极差是 29 B.乙罚球比甲更稳定 C.甲罚球的命中率比乙高 D.甲的中位数是 24 7 从一批产品中取出三件产品，设 A? “ 三件产品全不是次品 ” ， B? “ 三件产品全是次品 ” ， C? “ 三件产品至少有一件是次品 ” ，则下列结论正确的是 ( ) A. A 与 C 互斥 B. 任何两个均互斥 C. B 与 C 互斥 D. 任何两个均不互斥 8 已知命题 错误 !未找到引用源。 ： “ 如果 错误 !未找到引用源。 ，那么 错误 !未找到
4、引用源。 或 错误 !未找到引用源。 ” ，在命题 错误 !未找到引用源。 的逆命题，否命题，逆否命题三个命题中，真命题的个数是 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9 “ 双曲线 C 的一条渐近线方程为 4x+3y=0” 是 “ 双曲线 C 的方程为 ” 的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D不充分不 必要条件 10如图，圆 C 内切于扇形 AOB ， 3AOB ?， 若向扇形 AOB 内随机投掷 450个点，则落入圆内的点的个数估计值为 ( ) A 100 B 200 C 300 D 400 11已知命题 :,p x R? 使 5sin 2x? ，命题 :
5、q x R? ，都有 2 10xx? ? ? ，给出下3 列结论： 命题“ pq? ”是真命题 命题“ pq? ”是假命题 命题“ pq? ”是真命题 “ pq? ”是假命题，其中正确的是 ( ) A B C D 12 椭圆 错误 !未找到引用源。 的左焦点为 错误 !未找到引用源。 ，直线 错误 !未找到引用源。 与椭圆相交于点 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ，当 错误 !未找到引用源。 的周长最大时， 错误 !未找到引用源。 的面积是 ( ) A. 错误 !未找到引用源。 B. 错误 !未找到引用源。 C. 错误 !未找到引用源。 D. 错误 !未找到引用源。 二、填
6、空题（每小题 5分，共 20分， .将答案填入答卷指定位置） 13 261和 319的最大公约数是 _ 14 写出命题 “ 错误 !未找到引用源。 ” 的否定形式： _ 15 某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量 x （吨）与相应的生产能耗 y （吨）的几组对应数据如下表所示： x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 a 若根据表中数据得出 y 关于 x 的线性回归方程为 0.7 0.35yx?，则表中 a 的值为_ 16 设 12,FF分别为椭圆 221 2211:1xyC ab?（ 110ab?）与双曲线 222 22:1xyC ab?（ 220ab?）的公共焦点，它们在
7、第一象限内交于点 M ， 01290FMF?，若椭圆的离心率1 3 2 2,43e?，则双曲线 2C 的离心率 2e 的取值范围为 _ 三解答题（本大题共 6小题，满分 70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤） 17（ 10 分）某校高三文科分为四个班高三数学调研测试后 , 随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计 ,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列 ,人数最少的班被抽取了 22人抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如下图所示 ,其中120 130（ 包括 120分但不包括 130分 ） 的频率为 0 05,此分数段的人数为 5人 4 （ 1） 问各班被抽取的学生人数
8、各为多少人 ? （ 2） 求平均成绩 . （ 3）在抽取的所有学生中 ,任取一名学生 , 求分数不小于 90 分的概率 18 （ 12分） 设条件 2: 2 3 1 0p x x? ? ?；条件 ? ? ?: 1 0q x a x a? ? ? ?，若 p? 是 q?的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围 19 （ 12 分） 已知双曲线 与椭圆 有共同的焦点，点 在双曲线 上 （ 1） 求双曲线 的方程； （ 2） 以 为中点作双曲线 的一条弦 ，求弦 所在直线的方程 20（ 12 分）已知命题 ccp ?2: ,和命题 014,: 2 ? cxxRxq ,且 p ? q 为真，p ? q
9、 为假，求实数 c 的取值范围 21（ 12 分） 已知关于 x 的一元二次函数 2( ) 4 1.f x ax bx? ? ? （ 1）若 ,ab分别表示将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次时第一次、第二次正面朝上出现的点数，求满足函数 ()y f x? 在区间 1, )? 上是增函数的概率； （ 2）设点（ a ， b ）是区域 8000xyxy? ? ?内的随机点，求函数 ( ) 1, )y f x? ?在 区 间上是增函数的概率 . 22（ 12分） 知椭圆 C 的两焦点 1( 1,0)F? 、 2(1,0)F ，离心率为 12 ，直线 l ： ( 0)y kx k?与椭圆 C 交于 PQ
10、、 两点，点 P 在 x 轴上的射影为点 M 5 （ 1）求椭圆 C 的标准方程； （ 2）求直线 l 的方程，使 PQM? 的面积最大，并求出这个最 大值 高二数学（文科）答案 一、选择题（每题 5 分共 60分） 1-5： B A C A C 6-10： D A D B C 11-12： C B 二、填空题（每题 5 分共 20分） 13 29 14 错误 !未找到引用源。 15 4.5 16 2 14 ,27? ?三解答题 17 解： （ 1） 由频率分布条形图知 ,抽取的学生总数为 5 1000.05? 人 各班被抽取的学生人数成等差数列 ,设其 公差为 d ,由 4 22 6d? =
11、100,解得 2?d 各班被抽取的学生人数分别是 22 人， 24 人， 26 人， 28人 ?. 4分 （ 2） 9805.012510.011525.010535.09520.08505.075 ? ，平均成绩为 98分 ?. 7分 （ 3 ） 在 抽取 的 学生中 , 任 取 一名 学 生 , 则 分 数 不小 于 90 分的 概 率 为0 35+0 25+0 1+0 05=0 75 ? ?. 10分 18 解：设 ? ?2| 2 3 1 0A x x x? ? ? ?， ? ? ? ?| 1 0B x x a x a? ? ? ? ?， 则? ?1| 1 , | 12A x x B x
12、 a x a? ? ? ? ? ? ? ?6 ?. 4分 p? 是 q? 的必要不充分条件， p 是 q 的充分不必要条件 ?. 6分 即 A是 B的真子集 ?. 8分 错误 !未找到引用源。 ，解得 错误 !未找到引用源。 故实数 a 的取值范围为 10,2?. 12分 19 解： （ 1）由已知双曲线 的焦点为 由双曲线定义 所求双曲线为 ? ?. 5分 （ 2 ）设 ，所以有 错误 ! 未找到引用源。 ? 7分 因为 、 在双曲线上 由 得 ?. 10 分 弦 的 方 程 为 即? 12 分 20 解：由不等式 2c 0 且2 1, 2b baa ?即 ?.2 分 基本事件共 36个 ?
13、.3 分 所求事件包含基本事件 有 9个 ：（ 2,1）， （ 3,1），（ 4,1），（ 5,1），（ 6,1） ,（ 4,2） ,（ 5,2） ,（ 6,2） ,（ 6,3） ?. 5 分 所求事件的概率为 9136 4? . ?. 6 分 （ 2）由（ 1）知当且仅当 2ba? 且 a 0时，函数 2( ) 4 1 1 , )f x a x b x? ? ? ? ?在 区 是 间上为增函数， 依条件可知试验的全部结果所构成的区域 为80( , ) | 00aba b ab? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，构成所求事件的区域为三角形部分 （需要作图） ?.9 分 由 80 1 6
14、 8( , ) ,332abab? ?得 交 点 坐 标 为?. 10分 所 求 事 件 的 概 率 为8 1881231 3882P?.?.12 分 22 解 ：（ 1）设椭圆方程为 22 1( 0)xy abab? ? ? ?，则 1c? 12ca? ， 2a? ， 2 3b? 所以，所求椭圆方程为： 22143xy?. 4分 （ 2 ） 由 22143y kxxy? ?得： 2 2 23 4 1 2x k x?，2 21243Px k? ? ? 6 分 2122 2P Q M O P M P p PS S O M P M x y k x? ? ? ? ? ? ?21243kk? ? 1234k k? ?12 32 12?. 10分 当且仅当 34k k? 即 32k? 时取等号， 此 时 ， 直 线 l 的 方 程 为 ： 32yx? ， PQM? 的 面 积 的 最 大 值 为3 ? 12分 -温馨提示： - 9 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱
