1、 - 1 - 2017-2018 学年第一学期高二第一次月考 数学（文科）试题 （考试时间： 120分钟；满分： 150分） 班级 姓名 座号 说明：试卷分第 I卷和第 II 卷两部分，请将答案填写在答卷上，考试结束后只交答案卷 . 第 卷（选择题 共 60分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 在 ABC? 中， 03 0 , 2, 8A a b? ? ? ?， 满足条件的 ABC? （ ） A. 有一解 B. 有两解 C.无解 D. 不能确定 2.下列命题中，正确的是（ ） A.若 ab? ，则 22a
2、c bc? ； B. ,32 ? a 21 ?b ，则 13 ? ba C.若 ,0,0 ? mba 则 bmam? ， D. 若 ab? ， dc? ，则 bdac? 3已知 ? ?2 32 0 , 01xA x x x B x x ? ? ? ? ?，则 AB? （ ） A (1,2) B (2,3) C ( ,0) (1, )? ? D ( ,0) (1,2)? 4. 在等差数列 na 中， 3 6 9 27a a a? ? ? ， nS 表示数列 na 的前 n 项和，则 ?11S ( ) A 18 B 99 C 198 D 297 5.已知 ABC? 满足 2 cosc a B? ，
3、则 ABC? 的形状是（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 6. 记等比数列 na 的前 n 项和为 nS ，若 363, 30,SS?则 85aa? （ ） A 9 B 27 C ? 8 D 8 - 2 - 7、在等差数列 an的前 n项和为 Sn，公差为 d，若 d 0且 a1+a11=0, 则当 Sn 取得最小值时 n等于 -（ ） A、 5或 6 B、 5 C、 6或 7 D、 6 8 .某商场今年销售计算机 5 000台 .如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加 10%，那么从今年起，大约（ ）年可以使总销售量达到 30 000台
4、.（结果保留到个位）（参考数据 lg1.1 0.041,? lg1.6 0.20? ） A.3 B.4 C. 5 D.6 9. 若实数 ,xy满足 1 0,0, xyx? ? ? ?，则 22xy? 的最小值为（ ） A 2 B 2 C 12 D 2210 已知等差数列 an的前 n项和为 Sn， a5 5， S5 15，则数列 ?1anan 1 的前 100项和为 ( ) A.100101 B.99101 C.99100 D.101100 11下列命题正确的是（ ） A. 7 1 0 3 1 4? ? ? B对任意的实数 x ,都有 32 1x x x? ? ? 恒成立 . C. 2 (2
5、), ( 2)y x x x? ? ?的最大值为 2 D. 22 4 ()2y x x Rx? ? ?的最小值为 2 12. 将正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵。根据 这个 排列规则，数阵中第 20行从左至右的第 3 个数是 （ ） A.574 B.576 C.577 D.580 - 3 - 第 卷（非选择题 共 90分） 二、填空题：本大题共 5小题，每小题 4分，共 20分，把答案填在答题卡相应位置 13. 等比 数列 an的前 n项和为 Sn， 若 13nnSa? ， 则 a 的值为 _ 14 若 x， y (0， )且 2x 8y xy 0，求 x y的最小值 _. 15已
6、知三条线段的大小关系为： 23x? ，若这三条线段能构成钝角三角形， 则 x 的取值范围为 _. 16 在数列 ?na 中， ,11ln,211 ? ? ? naaa nn则 ?na _. 三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本小题满分 10分） 若不等式 2 5 2 0ax x? ? ? 的解集是 1 22xx?（ 1） 求 a 的值 （ 2） 求不等式 1 51ax ax? ? 的解集 18.(本小题满分 12分 ) 已知等差数列 ?na 满足 3 2 418, 10S a a? ? ?。 （ ）求通项 ?na 的通项公式及 nS 的
7、最大值 ; （ ）设 2nnnba?,求数列 ?nb 的其前 n 项和 nT . - 4 - 19. (本小题满分 12分 ) 某公司今年年初用 25 万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为 21 万元。该公司第 n年需要付出设备的维修和工人工资等 na 费用的信息如下图。 （ 1）求 na ； （ 2）引进这种设备后，第几年后该公司 开始获利； （ 3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？ 20. (本小题满分 12分 ) 设 ABC? , ,ABC 所对的边分别为 a ， b ， c ，且 bcCa ? 21cos （ 1）求角 A 大小； （ 2）若 1?a ，求周长 P的取
8、值范围； 21. （本小题满分 12 分） 某港口 O 要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航 行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口的 O北偏西 30 且与该港口相距 20 海里的 A处，并正以 30海里 /小时的航行速度沿正东方向匀速行驶 . 假设该小艇沿直线方向以 v海里 /小时的航行速度匀速行驶，经过 t小时与轮船相遇 . （ ）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行时间应为多少小时？ ( )为保证小艇在 30 分钟内（含 30分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行 速度的最小值； O A 费用 (万元 )年an42n21- 5 - 22 (本小题满分 12分 ) 已知数列 ?na的前
9、n 项和 Sn=3n2+8n， ?nb是等差数列，且 1.n n na b b ? （ ）求数列 ?nb的通项公式； （ ） 令 1( 1) .( 2)nnn nnac b?求数列 ?nc的前 n项和 Tn. 高二 数学 文 第一次月考 试题 参考答案 CCBBA AACCA DC , 13 3 14. 18 , 13 5x?, 16. 由韦达定理得 12 分 17解：（ 1） 1 116 7 82 4 1 0 1nad a anad d? ? ? ? ? ? ?, nS 的最大值为 28 （ 2） 28nnbn? ? ? ， 2(7 8 ) 1 5( 2 . . . 2 ) 2 122nnn
10、 n n n nT ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?19解：（ 1）由题意知，每年的费用是以 2为首项， 2为公差的等差数列，求得： 2分 （ 2）设纯收入与年数 n的关系为 f(n),则： - 6 - 4分 （ 3）年平均收入为 11 分 当且仅当 n=5 时，年平均收益最大 .所以这种设备使用 5 年，该公司的年平均获利最大。 12 分 20. （本题满分 12分） 解：（ 1）由 bcCa ? 21cos 及正弦定理知 BCCA s ins in21c o ss in ? ? 1分 Bsin? CACACA s i nc o sc o ss i n)s i n ( ? ? 2分 C
11、CA s in21co ss in ? CACA s inc o sc o ss in ? 即 CAC s inco ss in21 ? ? 4分 21cos ? A 3),0( ? ? AA? ? 6分 （ 2） 解法一 ： 由余弦定理得 bccbbccb 3)(3c o s21 222 ? ? ? 8分 2)(41 cb? 2c?b ， ? 10分 又 12c ?b ? 11分 2c1 ? b 即周长 3,2(1c ? bP ? 12 分 解法二：由正弦定理得3s in1)32s in (s in ? ? BcBb?)32s in (32s in32BcBb? 8分 所以周长 )6s i
12、n (21)c o ss i n3(11)32s i n ( s i n321c ? ? BBBBBbP ? 10 分 1,21()6s i n ()65,6(6),320 ? ? BBB ，（? ? 11分 从而周长 3,2(1c ? bP ? 12分 21.（ I）设相遇时小艇的航行距离为 S海里，则 - 7 - 2 0 219 0 0 4 0 0 2 2 0 3 0 c o s 6 0 9 0 0 ( ) 3 0 03S t t t? ? ? ? ? ? ? ? ?, 故 t=1/3时， S min =103 ， 答 :希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇的航行时间为 1/3小时 . （
13、 ）设小艇与轮船在 B处相遇 由题意可知，（ vt） 2 =202 +（ 30 t） 2-2 20 30t cos（ 90 -30）， 化简得： 2224 0 0 6 0 0 1 39 0 0 4 0 0 ( ) 6 7 54v t t t? ? ? ? ? ?由于 0 t 1/2，即 1/t 2 所以当 1t =2时， v 取得最小值 1013 ， 即小艇航行速度的最小值为 1013 海里 /小时。 22【解析】 ( )因为数列 ?na 的前 n 项和 nnSn 83 2 ? ， 所以 111?a ，当 2?n 时， 56)1(8)1(383 221 ? ? nnnnnSSa nnn ， 又
14、 56 ? nan 对 1?n 也成立，所以 56 ? nan 又因为 ?nb 是等差数列，设公差为 d ，则 dbbba nnnn ? ? 21 当 1?n 时， db ?112 1 ；当 2?n 时， db ?172 2 ， 解得 3?d ，所以数列 ?nb 的通项公式为 132 ? ndab nn ( )由 111 2)33()33( )66()2( )1( ? ? nnnnnnnn nnnbac， 于是 1432 2)33(2122926 ? nn nT ?， 两边同乘以，得 2143 2)33(2)3(29262 ? ? nnn nnT ?， 两式相减，得 21432 2)33(23232326 ? ? nnn nT ? - 8 - 222 2)33(21 )21(2323 ? ? nn n 222 232)33()21(2312 ? ? nnnn nnT -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
