1、2006学年嘉兴市初三数学竞赛试卷学校 姓名 得分 一、选择题（本大题满分30分，每小题5分）1. 计算(-2)2005+(-2)2006所得结果是( ) A. 2 B. 2 C. 1 D. 220052已知式子的值为0，则x的值为( ) A1 Bl C8 D1或83. 根据下列表格的对应值，判断方程（0, ,为常数）一个解 的范围是( )3.233.243.253.26-0.06-0.020.030.07第4题图A. 33.23; B. 3.233.24; C. 3.243.25; D. 3.253.264如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为(4,4)，则该圆弧所
2、在圆的圆心坐标为（ ）A（2，1） B（2，2） C（2，0） D（2，1）5如图，ABCD，ACDB，AD与BC交于O，AEBC于E，DFBC于F，那么图中全等的三角形有( )对A5 B6 C 7 D86如图，正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是2和3，且点B，C， G在同一直线上，M是线段AE的中点，连结MF，则MF的长为（ ）第9题图BOCADE第6题图第5题图ABCDEFOA B C2 D二、填空题（本大题满分30分，每小题5分）7已知、是一元二次方程的两个根，则代数式的值等于 .ABOPC第10题图8如图，点A，B，C，D，E均在O上，A=30，O=48，则E= .9若x取整数
3、，则使分式的值为整数的x值有 个10如图，AB为半O的直径，C为半圆弧的三等分点，过B，C两点的半O的切线交于点P，若AB的长是2，则PA的长是 11. 如图，是由棱长为的小正方体堆积成的图形若按照这样的规律继续摆放，第n层需要 块小正方体（用含n的代数式表示）.第n层第3层第1层第2层第4层第11题图12如图，已知AE平分BAC，BEAE于E，EDAC，BAE36，那么BEDABCDE第12题图 三、解答题(本大题共4小题，每小题15分，共60分)ABCPEDHFO13.如图，AB、AC分别是O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦ED分别交O于点E，交AB于点H，交AC于点F，过点C的切线交
4、ED的延长线于点P.（1）若PC=PF，求证：ABED；（2）点D在劣弧 AC 的什么位置时，才能使AD2=DEDF，为什么？14. 某种产品按质量分为10个档次生产最低档次的产品，每件获利润8元每提高一个档，每件产品利润增加2元最低档次的产品每天可生产60件，提高一个档次将减少3件如果使一天获利润858元，应生产哪个档次的产品(最低档次为第一档次，档次依次随质量增加而提高)?15.有一块表面是咖啡色，内部是白色，形状是正方体的烤面包，小明用刀在它的上表面、前表面和右侧表面沿虚线各切两刀（如图1），将它切成若干块小正方体形面包（如图2）（1）小明从若干块小面包中任取一块，求该块面包有且只有两个
5、面是咖啡色的概率（2）小明和弟弟边吃边玩，游戏规则是：从中任取一块小面包，若它有奇数个面为咖啡色时，小明赢；否则弟弟赢你认为这样的游戏规则公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使之公平16. 操作: 将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上,并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动,直角的一边始终经过点B,另一边与射线DC相交于点Q.（如图1、2） 探究: 设A、P两点间的距离为.（1）当点Q在边CD上时,线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系?试证明你观察得到的结论ABCDPQ图1ABCDP图2Q （2）当点P在线段AC上滑动时, PCQ是否可能成为等腰三角形?如果可能,指出所有能使P
6、CQ成为等腰三角形的点Q的位置,并求出相应的的值；如果不可能,试说明理由. 2006学年嘉兴市初三数学竞赛试卷参考答案一、选择题：DCCCCB二、填空题：75 854 94 10 11 12126三、解答题13提示：（1）连结OC；（7分） （2）D为AC 的中点 （8分）14解：设应生产第x档次的产品，由题意得 60-3(x1)8+2(x-1)=858 （6分） 摧理得x2-18x+80=0 解得x1=8，x2=lO 答：生产第8档次或第10档次的产品可获利润858元. （9分）（图1）（图2）（第15题）15（1）按上述方法可将面包切成27块小面包，有且只有两个面是咖啡色的小面包有12块，
7、所以，所求概率是 （6分）（2）27块小面包中有8块是有且只有3个面是咖啡色，6块是有且只有1个面是咖啡色从中任取一块小面包，有且只有奇数个面为咖啡色的共有14块，剩余的面包块共有13块小明赢的概率是，弟弟赢的概率是所以，按照上述规则弟弟赢的概率小于小明赢的概率，游戏不公平 （6分）游戏规则修改举例：任取一块小面包，恰有奇数个面为咖啡色时，哥哥得13分；恰有偶数个面为咖啡色时，弟弟得14分积分多者获胜（3分）16（1）PB=PQ.MNABCDPQQ图2ABCDPQMN图1证明：过P作MNBC，分别交AB、DC于点M、N，则四边形AMND和四边形BCNM都是矩形，AMP和CNP都是等腰直角三角形
8、（如图1）.NP=NC=MB. BPQ=90,QPN+BPM=90. 而PBM+BPM=90, QPN=PBM. 又QNP=PMB=90，QNPPMB. PB=PQ. （6分）（2）PCQ可能成为等腰三角形.当点P与点A重合时，点Q与点D重合，这时PQ=QC，PCQ是等腰三角形. 此时x=0. （3分）解法一：当点Q在边DC的延长线上，且CP=CQ时，PCQ是等腰三角形（如图2）. 此时，QN=PM=，CP=，CN=CP=1-. CQ=QN-CN=. 此时，得x=1. （6分）解法二：当点Q在边DC的延长线上，且CP=CQ时，PCQ是等腰三角形（如图2）.由于此时，CPQ=PCN=22.5, APB=90-22.5=67.5, ABP=180-(45+67.5)= 67.5.APB=ABP. AP=AB=1. x=1.故当点P在线段AC上滑动时, PCQ可能成为等腰三角形.5
