1、 - 1 - 2017年秋季期高二 10月月考试卷 理科数学 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1 命题 “ 若 4，则 tan 1” 的逆否命题是 A 若 4，则 tan 1 B 若 tan 1 ，则 4 C 若 4，则 tan 1 D 若 tan 1 ，则 4 2 已知命题 p： ? n N,2n 1000，则 p为 A ? nN,2 n1000 B ? nN,2 n 1000 C ? nN,2 n1000 D ? nN,2 n 1000 3设椭圆22:125 9xy?的左、右焦点分别为12,FF， P是C
2、上 任意一 点， 则12PFF?的周长 为 A9B13C15D184已知等比数列 ?na 满足 264, 64aa?，则 4a? A -16 B 16 C 16? D 32 5 已知等差数列 ?na 的前 n 项和 nS ,若 91032 ? aaa ，则 ?9S A. 27 B. 18 C.9 D. 3 6在ABC?中， “ AB? ” 是 “ sin sinAB? ” 的 A. 充分不必要 条件 B. 必要不充分 条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要 条件 7.已知 数列 ?na 的前 n 项和 3nnSa?，则“ 1a? ”是“ ?na 为等比数列”的 A. 充要条件 B. 必要
3、不充分 条件 C. 充分不必要 条件 D. 既不充分又不必要 条件 8已知 ,xy R? ，且满足 3 4,2yxxyx?则 2z x y? 的最大值为 - 2 - A.10 B.6 C.5 D.3 9 下列说法正确的是 A. 命题 “ 若 2 1x? ，则 1x? ” 的否命题为 “ 若 2 1x? ，则 1x? ” B. 命题 “ 0xR?, 20 1x? ” 的否定是 “ ?x R, 12?x ” C. 0xR?,使得 0 0xe ? D.“ 6x ? ” 是 “ 1sin 2x? ” 的充分条件 10已知等差数列 bnna、 的前 n 项和分别为 TnnS、 ,且有 231nnS nT
4、n? ?，则 77ab? A.1323 B.12 C.1320 D.23 11下列是有关 ABC? 的几个命题， 若 tan tan tan 0A B C? ? ?，则 ABC? 是锐角三角形； 若 cos cosa A b B? ，则 ABC?是等腰三角形； 若 cos cosa B b A b?，则 ABC? 是等腰三角形； 若 cos sinAB? ，则 ABC? 是直角三角形； 其中所有正确命题的序号是 A B C D 12 已知 ,abc分别为 ABC? 的三个 内角 ,ABC 的对边， a =2，且( 2 )(s in s in ) ( ) s inb A B c b C? ? ?
5、 ?，则 ABC? 面积的最大值为 A 3 B 2 C 22 D 23 二、填空题 (本大题共 4小题，每 小题 5分，共 20分请把正确答案填在题中横线上 ) 13在 ABC中， 60 , 16,A AC? 其面积 220 3S? ，则 BC 长为 _. 14.在等比数列 na 中， 15152aa? ?, 4S =-5,则 4a = 15.在 ABC? 中，若 2 , 2 ,ab? sinB + cosB = 2，则 A = 16.已知数列 ? ? 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4: , , , , ,2 3 3 4 4 4 5 5 5 5na ? ? ? ? ? ?那么数列 ? ?
6、11nnnb aa?前 n 项和为 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 )ziyuanku.c 17.（本小题满分 10 分）设 nS 是等差数列 an的前 n 项和，已知 31 3S 与 41 4S的等比中项- 3 - 为5S51，且 31 3S 与 41 4S 的等差中项为 1，求等差数列 an的通项公式 18（本小题满分 12分） 已知 等比 数列 ?na是递增数列，其前 n项和 为 nS， 且 3213, 3Sa? （ I）求数列 ?na的通项公式； （ II） 设 nn ab 3log1? ，求数列 ? ?nnba 的前 n
7、项和 nT . . 19（本小题满分 12分） 在 ABC? 中，角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，满足 (2 ) cos cosb c A a C? () 求角 A 的大小 () 若 3a? ，求 ABC? 的周长最大值 20 (本小题满分 12 分 )已知数列 ?na 的 11?a ，前 n 项和为 nS ，且 1,1 ? nn aS 成等差数列 （ 1）求数列 na 的通项公式； （ 2）设数列 ?nb 满足 nb 31( 2)log 2nna?，求数列 nb 的前 n项和 nT 21.（本小题满分 12分） ABC 中， ,ABC 都不是直角，且22c o s c o s 8 c
8、o sa c B b c A a b A? ? ? ? （ ）若 sin 2sinBC? ，求 ,bc的值； （ ）若 6a? ，求 ABC? 面积的最大值 . 22. （本小题满分 12 分）如图，已知椭圆 ? ?22: 1 0xyC a bab? ? ? ?的左焦点为 ( 1,0)F? ，- 4 - 过点 F做 x轴的垂线交椭圆于 A， B两点，且 3AB? (1)求椭圆 C的标准方程： (2)若 M， N为椭圆上异于点 A的两点，且 直线 ,AMAN 的倾斜角互补， 问直线 MN的斜率是否为定值 ?若是，求出这个定值；若不是，请说明理由 - 5 - 理科 数学答案 1-5BCDBA 6-
9、10CADBC 11-12A A 13.49 14. 1 15. 16. 17.【解】设等差数 列的公差为 d，则 解得 ，或 18 解： （ I） 设 ?na的公比为 q ， 由已知得 21 1 11133a a q a qaq? ? ? ? ?解得 11 91 13 3aaq q? ? ? ?或 又因为数列 ?na 为递增数列 所以 1 1a?， 3q? 1*3 ( )nna n N? .? 6分 （ II） 13, ? nnnn nbanb 12 333321 ? nn nT ? - 6 - nn nT 3333233 32 ? ? 213-213-33312- 12 ? ? nnnn
10、nnT ）（? 414 3)12( ? nn nT .? 12分 19（本小题满分 12分） （ I）解：由 (2 ) cos cosb c A a C?及正弦定理，得 ( 2 s in s in ) c o s s in c o sB C A A C? ?3 分 2 s in c o s s in c o s s in c o sB A C A A C? ? ? 2 s in c o s s in ( ) s inB A C A B? ? ? ? (0, )B ? sin 0B? (0, )A ? 1cos 2A? 3A ?6 分 (II)解：由（ I）得 3A ?，由正弦定理得 3 23s
11、 in s in s in 32b c aB C A? ? ? ?所以 2 3 sin ; 2 3 sinb B c C? ABC? 的周长 3 2 3 s in B 2 3 s in (B )3l ? ? ? ? ?9 分 3 2 3 s i n B 2 3 ( s i n B c o s c o s B s i n )33? ? ? ? 3 3 3 sinB 3 cosB? ? ? 3 6sin(B )6? ? ? 2(0, )3B ? 当 3B ? 时， ABC? 的周长取得最大值为 9 ?12 分 20 (本小题满分 12分 ) （ 1） 1， Sn， an 1成等差数列 - 7 -
12、2Sn an 1 1， 当 n2 时， 2Sn 1 an 1， ，得 2（ Sn Sn 1） an 1 an， 3an an 1， 31 ?nnaa 当 n 1 时，由 得 2S1 2a1 a2 1， a1 1， a2 3， 312?aa an是以 1为首项， 3为公比的等比数列 ， an 3n 1 ? 6分 （ 2） bn 11 ( 2)nn?（ ） 1112nn? 1 1 1 1 1 1 1 1.2 3 3 4 4 5 1 2nT nn? ? ? ? ? ? ? ? ? ?11-2 2 2 2nnn? ? 12分 21 (本小题满分 12分 ) 解： （ 1） 2 2 2 2 2 2 22
13、 8 c o s22a c b b c aa c b c a b Aa c b c? ? ? ? ? ? ? 2 2 2 8cosb c a A? ? ? ? 2 cos 8cosbc A A? cos 0A? 4bc? 由正弦定理得 2bc? 2 2, 2bc? ? ? （ 2） 2 2 2 2 c o s 2 2 c o sa b c b c A b c b c A? ? ? ? ? 即 6 8 8cosA? 1cos 4A? 当且仅当 bc? 时取等号 15sin 4A? 1 15sin22S bc A? ? ? 1 15sin22S bc A? ? ?， 所以面积最大值为 152 22
14、.解： （ 1）由题意可知 1c? ， ? 1分 - 8 - 令 xc? ，代入椭圆可得 2by a? ，所以 22 3ba ? ，又 221ab?， 两式联立解得： 224, 3ab?， ? 3分 22143xy? ? ? 4分 （ 2）由（ 1）可知， ( 1,0)F? ，代入椭圆可得 32y? ，所以 3( 1, )2A? ， ? 5分 因为直线 ,AMAN 的倾斜角互补，所以直线 AM 的斜率与 AN的斜率互为相反数； 可设直线 AM 方程为： 3( 1) 2y k x? ? ? ，代入 22143xy?得： 2 2 2( 3 4 ) 4 ( 3 2 ) 4 1 2 3 0k x k
15、k x k k? ? ? ? ? ? ?， ? 7分 设 ( , )MMM x y , ( , )NNN x y ,因为点 3( 1, )2A? 在椭圆上， 所以 224 12 31 34M kkx k? ? ? ?， 224 12 334M kkx k? ?， 32MMy kx k? ? ?， ? 8分 又直线 AM的斜率与 AN的斜率互为相反数，在上式中以 k? 代替 k ，可得 224 12 334N kkx k? ?， 32NNy kx k? ? ? ? ? 10分 所以直线 MN 的斜率 ( ) 2 12M N M NMN M N M Ny y k x x kk x x x x? ? ? ? ? ?， 即直线 MN的斜率为定值，其值为 12? . ? 12分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： - 9 - 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
