1、 - 1 - 河北省景县 2017-2018 学年高二数学 10月月考试题 理 考试范围：必修三，选修 2 1第一章 +椭圆 +双曲线 +抛物线 考试时间： 120分钟； 注意事项： 1、答题前请写好自己的姓名、班级、学号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 第 I卷（选择题，共 60分） 一、选择题（每题 5分，共 60 分） 1 给出下列四个命题，其中假命题是（） A. 00“ , 1 “ “ , 1 “x R s in x x R s in x? ? ? ? ? ?的 否 定 为 B.“ , 5 5 “ “ 5 5 “a b a b a b a b? ? ? ? ? ? ? ?若 则
2、的 逆 否 命 题 是 若 ， 则 C. , 2 1 0xxR? ? ? ? D. 000 , 2 , s in 1xx? ? ?（ ） 使 得 2. 从装有质地、大小均相同的 3 个红球和 2 个白球的口袋内任取两个球，给出下列各对事件：至少有 1个白球；都是红球；至少有 1个白球；至少有 1个红球；恰好有 1个白球；恰好有 2 个白球 .其中，互斥事件的对数是（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 若方程 表示双曲线，则实数 的取值范围是（ ） A B C D 或4 总体由编号为 01, 02, 03, , 49, 50的 50 各个体组成，利用随机数表（以下摘取了随机数表中第
3、 1行和第 2行）选取 5个个体，选取方法是从随机数表第 1行的第 9列和第 10 列数字开始由左向右读取，则选出来的第 4个个体的编号为 A. 05 B. 09 C. 11 D. 20 5 设函数 ? ? 2logf x x? ，则“ ab? ”是“ ? ? ? ?f a f b? ”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6 九章算术中介绍了一种“更相减损术”，用于求两个正整数的最大公约数，将该方法用算法流程图表示如下，若输入 错误 !未找到引用源。 - 2 - A. 错误 !未找到引用源。 D- 2 -Dd?D- 2 -Dd?
4、7 已知椭圆 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?的离心率为 32 .双曲线 221xy?的渐近线与椭圆 C有四个交点 ,以这四个交点为顶点的四边形的面积为 16,则椭圆 C 的方程为 ( ) A. 22182xy? B. 22112 6xy? C. 22116 4xy? D. 22120 5xy? 8 在射击训练中，某战士射击了两次，设命题 p 是“第一次射击击中目标”，命题 q 是“第二次射击击中目标”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是（） A. ? ? ? ?pq? ? ? 为真命题 B. ? ?pq? 为真命题 C. ? ? ? ?pq?
5、? ? 为真命题 D. pq? 为真命题 9 设椭圆 2 2 110x y?和双曲线 2 2 18x y?的公共焦点分别为 12,FF， P 是这两曲线的交点，则 12PFF? 的外接圆半径为（） A. 1 B. 2 C. 22 D. 3 10 已知双曲线 221xyab?（ a 0， b 0）的左、右焦点分别为 F1、 F2，点 P 在双曲线的右支上，且 |PF1|=4|PF2|，则此双曲线的离心率 e的最大值为（ ） A. 43 B. 53 C. 54 D. 2 11 将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为 a 和 b ，则方程 2 10ax bx? ? ? 有实数解的概率是（）
6、A. 736 B. 12 C. 1936 D. 518 12 直 线 3yx? 与椭圆 ? ?22: 1 0xyC a bab? ? ? ?交于 AB、 两点，以线段 AB 为直径的- 3 - 圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆 C 的离心率为（） A 32 B 4 2 3? C 312? D 31? 第 II 卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题（每题 5分，共 20 分） 13 抛物线 22yx? 的焦点坐标为 _ 14 若 x1， x2，?， x2008， x2009的方差为 3，则 3(x1 2)， 3(x2 2)，?， 3(x2008 2)， 3(x20092)的方差为 _ 15 设
7、圆锥曲线 的两个焦点分别为 F1， F2.若曲线 上存在点 P 满足 |PF1| |F1F2| |PF2|4 3 2，则曲线 的离心率等于 _. 16 已知：20 ( , ) | 4yxyyx? ?，直线 2y mx m?和曲线 24yx?有两个不同的交点，它们围成的封闭平面区域为 M ，向区域 ? 内随机投一点 A ，点 A 落在区域 M 内的概率为 ()PM ，若 2( ) ,12PM ? ? ，则实数 m 的取值范围为 三、 解答题（ 17题 10分， 18 22每题 12分，共 70 分） 17.设命题 p ：实数 x 满足 224 3 0x ax a? ? ?，其中 0a? ；命题
8、q ：实数 x 满足 3 02xx? ? . （ 1）若 1a? ，且 pq? 为真，求实数 x 的取值范围； （ 2）若 p? 是 q? 的充分不 必要条件，求实数 a 的取值范围 18 某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表： （ 1）求关于的线性回归方程； - 4 - （ 2）利用（ 1）中的回归方程，当价格 35x? 元 /kg 时，日需求量 y 的预测值为多少？ 参考公式：线性归回方程： ?y bx a?，其中 ? ? ? ?51 5 21iiiiix x y ybxx? ? ? ， a y bx? 19 某中学为了了解全校学生的上网情况，在全校采取随机抽样的方法抽取了
9、 80 名学生（其中男女生人数恰好各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为 5 组： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?0 5 , 5 , 1 0 1 0 , 1 5 1 5 , 2 0 2 0 , 2 5， ， ， ，得到如图所示的频率分布直方图： （ 1）写出 a 的值； （ 2）求抽取的 80 名学生中月上网次数不少于 15次的学生的人数； （ 3）在抽取的 80 名学生中，从月上网次数少于 5 次的学生中随机抽取 2 人，求至少抽取到 1名男生的概率 . 20 已 知双曲线 221 : 1.4yCx?(1)求与双曲线 1C 有相同的焦点 ,
10、且过点 (4, 3)P 的双曲线 2C 的标准方程； (2) 直线 :l y x m? 分别交双曲线 1C 的两条渐近线于 AB、 两点 .当 3OAOB? 时 ,求实数 m 的值 . - 5 - 21 已知袋中放有形状大小相同的小球若干，其中标号为 0 的小球 1 个，标号为 1 的小球 1个，标号为 2的小球 n 个，从袋中随机抽取一个小球，取到标号为 2的小球的概率为 12 ，现从袋中不放回地随机取出 2个小球，记第一次取出的小球标号为 a ，第二次取出的小球标号为 b . （ 1）记“ 2ab? ”为事件 A ，求事件 A 发生的概率 . （ 2）在区间 ? ?0,2 上任取两个实数
11、,xy，求事件 B “ ? ?222x y a b? ? ? 恒成立”的概率 . 22 椭 圆 22: 1( 0 )xyE a bab? ? ? ?经过点 ? ?2,0A? ,且离心率为 22 . （）求椭圆 E 的方程； （）过点 任作一条直线 与椭圆 C 交于不同的两点 ,MN.在 轴上是否存在点，使得 ？若存在，求出点 Q 的坐标； 若不存在，请说明理由。 - 6 - 参考答案 1 5CCDBB 6 10ADADB 11 12CD 13.(0,18 )； 14、 27； 15、 32 或 12；16、 ?1,0 17 (1) ? ?2,3 (2) ? ?1,2 【解析】 解：（ 1）由
12、224 3 0x ax a? ? ?得 ? ? ?30x a x a? ? ?， 又 0a? ，所以 3a x a? ， 当 1a? 时， 13x?，即 p 为真时实数 x 的取值范围是 13x?. q 为真时 3 02xx? ? 等价于 ? ? ?20 2 3 0xxx? ? ?，得 23x?， 即 q 为真时实数 x 的取值范围是 23x?. 若 pq? 为真，则 p 真且 q 真，所以实数 x 的取值范围是 ? ?2,3 . （ 2） p? 是 q? 的充分不必要条件，即 pq? ? ，且 pq? ? ，等价于 pq? ，且 pq? ， 设 | 3 A x a x a? ? ?， | 2
13、 3B x x? ? ?，则 BA?； 则 02a?，且 33a? 所以实数 a 的取值范围是 ? ?1,2 . 18 （ 1）所求线性回归方程为 0.32 14.? 4yx? ? ? （ 2）价格 35x? 元 / kg 时，日需求量 y 的预测值为 3.2 kg 【解析】 解 : (1)由所给数据计算得 ? ?1 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 2 05x ? ? ? ? ? ?, ? ?1 1 1 1 0 8 6 5 85y ? ? ? ? ? ?, ? ? ? ? ? ?5 2 2 2 2 2 21 1 0 5 0 5 1 0 2 5 0ii xx? ? ? ? ? ? ? ?
14、 ? ? , ? ? ?51 iii x x y y? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 0 3 5 2 0 0 5 2 1 0 3 8 0? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. ? ? ? ? ?5 15 2180 0 . 3 2250iiiiix x y ybxx? ? ? ? ? ? ? . - 7 - 8 0 .3 2 2 0 1 4 .4a y b x? ? ? ? ? ?. 所求线性回归方程为 0.32 14.? 4yx? ? ? . (2)由 (1)知当 35x? 时 , 0 .3 2 3 5 1 4 . 3? 4 .2y ? ? ? ? ? 故当价格
15、35x? 元 / kg 时，日需求量 y 的预测值为 3.2 kg. 19 (1) 0.05a? ； (2) 80 名学生中月上网次数少于 15 次的学生人数有 28 人； (3) ? ? 9315 5PA? 【解析】 试题解析：（ 1） ? ?1 2 0 . 0 2 0 . 0 3 0 . 0 8 5 0 . 0 55a ? ? ? ? ?. （ 2）在所抽取的女生中 ，月上网次数少于 15次的学生频率为 ? ?0 .0 5 0 .0 2 5 0 .3 5? ? ?，所以，月上网次数少于 15次的女生有 0.35 40 14?， 在所抽取的男生中，月上网次数少于 15次的学生频率为 ? ?0
16、 .0 4 0 .0 3 5 0 .3 5? ? ?，所以，月上网次数少于 15次的男生有 0.35 40 14?. 故抽取的 80 名学生中月上网次数少于 15次的学生人数有 28 人 . （ 3）记“在抽取的 80 名学生中，从月上网次数少于 5 次的学生中随机抽取 2 人，至少抽到 1名女生”为事件 A ， 在抽取的女生中，月上网次数少于 5 次的学生频率为 0.02 5 0.1? ，人数为 0.1 40 4?人， 在抽取的男生中，月上网次数少于 5 次的学生频率为 0.01 5 0.05? ，人数为 0.05 40 2?， 则在抽取的 80 名学生中，从月上网次数少于 5 次的学生中随
17、机抽取 2 人，所有可能的结果有15种，而事件 A 包含的结果有 9 种，所以 ? ? 9315 5PA?. 20 (1) 2 2 14x y?(2) 3m? 【解析】 (1) 双曲线 1C 的焦点坐标为 ( 5, 0), ( 5, 0)? , 设双曲线 2C 的标准方程为2222 1( 0, 0 )xy abab? ? ? ?, 则22 22225 41 6 3 1 1ab abab? ? ? ? ?, 所 以 双 曲 线 2C 的 标 准 方 程 为2 2 14x y?. (2)双曲线 1C 的渐近线方程为 2yx? ,设 1 1 2 2( , 2 ), ( , 2 )A x x B x
18、x? - 8 - 由222204 3 2 0yxx m x my x m? ? ? ? ? ?,由 21 6 0 0mm? ? ? ? ? 又因为 212 3mxx?,而 1 2 1 2 1 22 ( 2 ) 3O A O B x x x x x x? ? ? ? ? ? ? 所以 2 33mm? ? ? ?. 21 （ 1） ? ? 13PA? （ 2） ? ? 1 4PB ? 【解析】 （ 1）由题意可知 2n? ，基本事件的总数为 12，事件 A 所包含的基本事件个数为 4 ?事件 A 发生的概率 ? ? 4112 3PA? （ 2）由题意得 02 xy?， 事件 22:4B x y?恒成立 有几何概型知 ? ?
