1、 1 河北省临漳县 2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题 第 I卷（选择题） 一、选择题（本大题共 l2 小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1 在 ABC 中，若 则 A=( ) A. B. C. D. 2 已知数列 为等差数列， ， ，则 （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3 下列结论正确的是 （ ） A. 若 ab? ，则 ac2bc2 B. 若 22ab? ，则 ab? C. 若 ,0a bc?，则 a c b c? ? ? D. 若 ab? ，则 ab? 4 在 ABC中， 其面积 ，则 BC 长为（ ）
2、 A. B. 75 C. 51 D. 49 5 在 中，角 A、 B、 C 的对边分别是 、 、，且 ， ，则 的外接圆直径为（ ） A. B. 5 C. D. 6 在 ABC 中， 2cosa bC? ，则这个三角形一定是 A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角 D. 等腰或直角三角形 7 如图，要测量河对岸 A、 B 两点间的距离，今沿河岸选取相距 40 米的 C、 D两点，测得 ACB=60 ，BCD=45 ， ADB=60 ， ADC=30 ，则 AB 的距离为 ( ) A、 20 2 B、 20 3 C、 40 2 D、 20 6 2 8 已知等差数列 1， a ，
3、b ，等比数列 4， 1a? ， 4b? ，则该等比数列的公比为（ ） A. 52 B. 12? C. 52 或 12? D. 10或 2? 9 若关于 x的不等式 ax2+bx+2 0的解集为 11,32? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，则 a b的值是（ ） A. 14 B. 12 C. 12 D. 14 10 设等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，若 632aa? ，则 115SS? ( ) A. 115 B. 522 C. 1110 D. 225 11 中，已知 ， ， ，若 有两组解，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 12 数列 ?na 满足 1
4、1a? ，对任意的 *nN? 都有 1 1nna a n? ? ? ? ，则1 2 2 0 1 71 1 1a a a? ? ? ? ( ) A. 20162017 B. 40322017 C. 40342018 D. 20172018 第 II卷（非选择题） 二、填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在答题卡的相应位置 ) 13 已知数列 ?na 满足1111,12 n naa a? ? ?，则 2017a ? _ 14 如图 ,小明同学在山顶 A处观测到 ,一辆汽车在一条水平的公路上沿直线匀速行驶 ,小明在 A处测得公路上 B、 C 两点的俯角分别为 0030,45
5、 ,且 0135BAC?,若山高 100AD m? ,汽车从 B 点到 C3 点历时 14s ,则这里汽车的速度为 _ /ms. 15 如图，一船自西向东匀速航行，上午 10时到达一座灯塔 P 的南偏西 75? ，距灯塔 68海里的 M处，下午 2时到达这座灯塔的东南方向 N 处，则该船航行的速度为 _海里 /小时 . 16 数列 ?na 满足， 1 2 3231 1 1 1 212 2 2 2 nna a a a n? ? ? ? ? ?，写出数列 ?na 的通 项公式_ 三、解答题： (本大题共 6 小题，共 70 分 .其中 17 题 10 分，其余每题 12 分；解答时应写出相应的文字
6、说明，证明过程或演算步骤 ) 17 如图 ， 为测量山高 ， 选择 和另一座山的山顶 为测量观测点从 点测得 点的仰角， 点的仰角 以及 ；从 点测得 .已知山高 ，则山高 是多少米 ？ 18 已知数列 ?na 是公差不为 0的等差数列，首项 1 1a? ，且 1 2 4a a a、 、 成等比数列 . （ ）求数列 na 的通项公式； 4 （ ）设数列 nb 满足 2 nannba? ，求数列 nb 的前 n 项和为 nT . 19 已知 分别为内角 的对边， . （ 1）求 ； （ 2）若 ， 的面积为 ，求 . 20 ABC? 的内角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc，已知 sin 4
7、sinac B A? ，且 7cos 8A? . （ 1）求 ABC? 的面积； （ 2）若 10a? ，求 ABC? 的周长 . 21 已知等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ， * 3 1 0, 5 , 1 0 0n N a S? ? ? （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）设 ? ?25n nb na? ?， 求数列 ?nb 的前 n 项和 nT 22. 已知数列 ?na 的前 n 项和为 nS 且 22nS n n n N? ? ?， ，数列 ?nb 满足24 l o g 3nna b n N? ? ?， （ 1）求 nnab， （ 2）数列 ? ?nnab 的前 n
8、项和 nT 参考答案 1 B 【解析】 , , , ,则 ，选 B . 2 B 【解析】 数列 为等差数列， ， ， 则 ， ， 故选 B. 3 D 【解析】 选项 A中，当 c=0时不符，所以 A错。选项 B中，当 2, 1ab? ? 时，符合 22ab? ，不满足 ab? ， B错。选项 C中 , a c b c? ? ? ,所以 C错。选项 D中，因为 0a? ? b ，由不等式的平方法则， ? ? ? ?22ab? ，即 ab? 。选 D. 4 D 【解析】 , , ，选 D. 5 C 【解析】 , , , , ，选 C. 6 A 【 解析 】 在 ABC 中， 2cosa bC? ，
9、 由正 弦定 理可得 ： 2cossinA sinBC ? ，即2 cossinA sinB C? . 又 ? ?s i ns in A B C s in B c o s C c o s B s in C? ? ? ?. 所以 co scosBsinC sinB C? ，即 ? ?sin 0BC?. 有 BC? . 所以 ABC 为等腰三角形 . 故选 A. 7 D 【解析】考查了解三角形的运用 8 C 【解析】 1, ,ab 成等差数列， 12ba? ? ， 又 4, 1, 4ab?，成等比数列， ? ? ? ?21 4 4ab? ? ? ?， 由 得 1 3ab? 或 11 21ab? ，
10、等比数列为 4, 2,1? 或4,10,25 ，公比为 52 或 12? ，故选 C. 9 A 【解析】 关于 x 的不等式 2 20ax bx? ? ? 的解集为 11,32? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 关于 x 的方程 2 20ax bx? ? ? 的两个实数根为 13? 和 12 ，且 0a? ，由根与系数的关系，得1132 1 1 232baa? ? ? ? ?；解得 12a? ， 2b? ， 12 2 14ab? ? ? ? ? ?，故选 A. 10 D 【解析】 等差数列中， ? ? ? ? ?1 1 11 1 1 6611155 1 5 3 31111 1
11、 1 2 1 1 2 22=.5 5 5 2 5 52aaaa aaSaaS a a a a? ? ? ? ? ? ? 本题选择 D选项 . 11 C 【解析】 由余弦定理可得 ，即 ，由题设及根与系数的关系可得，应选答 案 C。 12 C 【解析】 对任意的 *nN? 都有 1 1nna a n? ? ? ? ， 1 1nna a n? ? ? ? ，即 212aa?， 323aa?， ? ， 1nna a n?，等式两边同时相加得 1 234na a n? ? ? ? ? ?，即? ?1 12 3 4 1 2 3 4 2n nna a n n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
12、 ?，则?1 2 1 1211na n n n n? ? ?（ ） ， 1 2 2 0 1 71 1 1 1 1 1 1 1 4 0 3 421 2 2 3 2 0 1 7 2 0 1 8 2 0 1 8a a a ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 故选 C. 点睛 ： 本题主要考查数列求和的应用，根据数列的递推关系，利用累加法求出数列的通项公式以及，利用裂项法进行求和是解决本题的关键；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于 n n nc a b?，其中 ?na和 ?nb 分别为特殊数列，裂项相消法类似于 ? ?11na nn? ?，错位相减法类似于 n
13、 n nc a b?，其中 ?na为等差数列， ?nb 为等比数列等 . 13 12 【解析】 数列 ?na 满足1111,12 n naa a? ? ?， 2 1111a a? ? ?， 3 2112a a? ? ?， 4 3111 2a a? ? ?， 数列 ?na 是周期为 3 的周期数列 ， 2017 3 672 1? ? ?， 2017 1 12aa?， 故答案为 12 . 14 50107 【解析】 由题意得 : 2 200AB AD?, 2 1 0 0 2AC AD?;在三角形 ABC 中 , 由余弦定理得 ? ? 2202 0 0 1 0 0 2 2 2 0 0 1 0 0 2
14、 c o s 1 3 5BC ? ? ? ? ? ?=100 10 ; 所以车的速度 5 0 1 0 /1 4 7BCV m s? . 15 1762 【解析】 如图 ,在 MNO中，由正弦定理可得， 6 8 s in 1 2 0 6 8 6 3 4 6s in 4 5 2MN ? ? ?， 则这艘船的航行速度 34 6 17 642v ? (海里 /小时 ). 点睛： (1)测量两个不可到达的点之间的距离问题，一般是把求距离问题转化为应用余弦定理求三角形的边长的问题然后把求未知的另外边长问题转化为只有一点不能到达的两点距离测量问题，然后运用正弦定理解决 (2)测量从一个可到达的点到一个不可到
15、达的点之间的距离问题，一般可转化为已知两个角和一条边解三角形的问题，从而运用正弦定理解决 1616, 1 2 , 2n n na n? ? ?【解析】 因为1 2 3231 1 1 1 212 2 2 2 nna a a a n? ? ? ? ? ?, 所以? ?1 2 3 12 3 11 1 1 1 12 1 12 2 2 2 2nnnna a a a a n? ? ? ? ? ? ? ?,两式相减得 111 22 nn a? ? ， 即12 , 2nnan?， 又 11 32a? ， 所以 1 6a? ， 因此 16, 1 2 , 2n n na n? ? ? 点睛：给出 nS 与 na
16、的递推关系求 na ，常用思路是：一 是利用 1 ,2n n na S S n? ? ?转化为 na的递推关系，再求其通项公式；二是转化为 nS 的递推关系，先求出 nS 与 n 之间的关系，再求 na . 应用关系式 11,1 ,2nnnSna S S n? ?时，一定要注意分 1, 2nn?两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起 . 17 150(m) 【解析】 试题分析：先利用三角函数的定义求得 ，再由正弦定理求得，再利用 三角函数的定义求得 . 试题解析： 根据题图， AC 100 m. 在 MAC中， CMA 180 75 60 45. 由正弦定理得 ?AM 100 m
17、. 在 AMN中， sin 60 ， MN 100 150(m) 18 (1) nan? ,(2) ? ? 11 222 nn nnT ? ? ?. 【解析】 试题分析：根据等差数列首项为 1，设公差为 d ，由于 1 2 4a a a、 、 成等比数列，列出方程求出公差，注意到公差不为 0，根据等差数列通项公式求出 na ；由于 2nnbn? ，利用分组求和法求出数列的和 . 试题解析： （ ）由题设，得 22 1 4a aa? ，即 ? ?21 1 3dd? ? ? 化简，的 2 0dd? 又 0d? ， 1d? nan?. （ ）由（ ）得， 2nnbn? ? ?21 2 3 2 2 2 nnTn? ? ? ? ? ? ? ? ?） （ ? ? 11 222 nnn ? ? ?. 【点睛】本题为数列部分常规考题，利用待定系数法列方程 组求出数列中的待定量，写出通项公式；数列求和常用方法有倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组求和法 . 19 （ 1） ;（ 2） . 【解析】 试题分析：（ 1）先根据正弦定理将条件 中边角关系统一化为角的关系 ，再利用三角形内角关系及两角和正弦公式化简消去 C，得 ，最后利用配角
