1、 - 1 - 2017-2018 学年第一学期第一次月考 高二数学试卷 本试卷分第卷 (选择题 )和第卷 (非选择题 )两部分第卷 60 分，第卷 90 分，共 150 分，考试时间 120 分钟第卷 (选择题 共 60 分 ) 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 ) 1数列 1， 13， 15， 17，?的一个通项公式是 ( ) A an 1n B an 12n 1 C an 1n 2 D an 12n 1 2在 ABC 中， a 2， b 3， c 1，则最小角为 ( ) A .12 B 6 C 4 D 3
2、3设 a， b， c R，且 a b，则 ( ) A 1a 1b B a2 b2 C a c b c D ac bc 4 ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，已知 a 3， A 60， b 6， 则 B ( ) A 45 B 30 C 60 D 135 5若数列 an满足 an 1 1 1an， a8 3421，则 a5 ( ) A .32 B .53 C .138 D .85 6某公司要测量一水塔 CD 的高度，测量人员在该水塔所在的东西方向水平直线上选择 A，B 两个观测点，在 A 处测得该水塔顶端 D 的仰角为 ，在 B 处测得该水塔顶端 D 的仰角为 .已知
3、A， B 在水塔的同一侧， AB a， 00，则 M N 为 _ 14 ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，若 A， B， C 成等差数列， a， b， c 成等比数列，则 sin A sin C _ 15 有一长为 1 km 的斜坡，它的倾斜角为 20，现要将倾斜角改为 10，则坡底 要加长 _km 16在数列 an中，若 a1 2， an 1 an ln(1 1n)，则 an等于 _ 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17.(10 分 )已知函数 f(x) lg(x2 4)的定义域为 A，不等式 x2 2x
4、1 a2 0(a0)的解 集为 B. (1)求集合 A， B； (2)若 A B ?，求 a 的取值范围 18.(12 分 )已知 ABC 的内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，且 a 2， cos B 35. - 3 - (1)若 b 4，求 sin A 的值； (2)若 ABC 的面积 S ABC 4，求 b， c 的值 19.(12 分 )Sn为数列 an 的前 n 项和，已知 an0， a2n 2an 4Sn 3. (1)求 an 的通项公式； (2)设 bn 1anan 1，求数列 bn 的前 n 项和 20 (12 分 )如图 M12，某货轮在 A 处看灯塔 B
5、在货轮的北偏东 75方向上，距离为 12 6 n mile，在 A 处看灯塔 C 在货轮的北偏西 30方向上，距离为 8 3 n mile，货轮由 A 处向正北航行到 D 处时，再看灯塔 B 在南偏东 60方向上，求： (1)A 处与 D 处的距离； (2)灯塔 C 与 D 处的距离 图 M12 21.(本小题满分 12 分 )在锐角 ABC 中 ， 三个内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c， 且 acsin C (a2 c2 b2) sin B. (1)若 C 4 ， 求 A 的大小； (2)若 a b， 求 cb的取值范围 - 4 - 22 (12 分 )已知点 (1， 2
6、)是函数 f(x) ax(a0 且 a 1)的图像上一点，数列 an的前 n项和 Sn f(n) 1. (1)求数列 an的通项公式； (2)若 bn logaan 1，求数列 anbn的前 n 项和 Tn. - 5 - 答案 1 B 2.B 3.C 4 A 由正弦定理 asin A bsin B，得 sin B bsin Aa 6 323 22 ， b0 x|x3， M N x| 4 x0 得 x2， A x|x2， 由 x2 2x 1 a2 0(a0)，得 0， 解得 1 a x 1 a， B x|1 a x 1 a (2) A B ?，? 2 1 a，1 a 2，a0， 00，且 00，
7、所以 an an 1 2. 当 n 1 时， a21 2a1 4S1 3 4a1 3，即 (a1 3)(a3 1) 0，所以 a1 3， 所以数列 an 是首项为 3，公差为 2 的等差数列，所以 an 2n 1. (2)由 (1)知， bn 1（ 2n 1）（ 2n 3） 12 12n 1 12n 3，则数列 bn 前 n 项和为 b1 b2? bn 1213 15 15 17? 12n 1 12n 3 16 14n 6. 20解： (1)在 ABD 中， ADB 60， B 45， AB 12 6， 由正弦定理得 AD ABsin Bsin ADB12 6 2232 24， A 处与 D
8、处的距离为 24 n mile. (2)在 ADC 中，由余弦定理得 CD2 AD2 AC2 2AD ACcos 30 ， 解得 CD 8 3， 灯塔 C 与 D 处的距离为 8 3 n mile. 21 【解】 (1)因为 acsin C (a2 c2 b2)sin B， 所以 sin Csin B a2 c2 b2ac 2a2 c2 b22ac 2cos B， 所以 sin C sin 2B， 所以 C 2B 或 C 2B . 若 C 2B， C 4 ， 则 A 58 (舍去 ) 若 C 2B ， C 4 ， 则 A 38 .故 A 38 . (2)若三角形为非等腰三角形 ， 则 C 2B
9、 且 A B C 3B， 又因为三角形为锐角三角形 ， 因为 0 2B 2 ， 0 3B 2 ， 故 6 B 4. - 8 - 而 cb sin Csin B 2cos B， 所以 cb ( 2， 3) 22.解： (1)把点 (1， 2)代入函数 f(x) ax，得 a 2， 则数列 an的前 n 项和 Sn f(n) 1 2n 1. 当 n 1 时， a1 S1 1； 当 n 2 时， an Sn Sn 1 2n 2n 1 2n 1，对 n 1 也适合 数列 an的通项公式为 an 2n 1. (2)由 a 2， bn logaan 1得 bn n， anbn n2 n 1， Tn 1 20 2 21 3 22? n 2n 1， 2Tn 1 21 2 22 3 23? (n 1)2 n 1 n2 n， 由得， Tn 20 21 22? 2n 1 n2 n， Tn (n 1)2n 1. -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
