1、 1 福建省三校 2017-2018 学年高二数学上学期第二次联考试题 理 （考试时间： 120分钟 总分： 150分） 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II卷（非选择题）两部分 第 I卷（选择题，共 60分） 一、 选择题：（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.命题“ (0,1)x? ，都有 1 2x x?”的否定是（ ） A. (0,1)x? ，使 1 2x x? B. (0,1)x? ，都有 1 2x x? C. (0,1)x? ，使 1 2x x? D. (0,1)x? ，都有 1 2x x? 2.函数 2( ) 5
2、6 , 0 , 5 f x x x x? ? ? ?，在定义域内任取一点 0x ，使得 0)( 0 ?xf 的概率为（ ） A.51 B.53 C.107 D.54 3.一组数据的平均数是 3.8，方差是 0.96，若将这组数据中的每一个数据都乘以 10再加 1，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（ ） A.39 ， 96 B. 38 , 96 C. 39 , 9.6 D.38 , 9.6 4.抛物线 24xy? 的准线方程是（ ） A 161?y B 161?y C 1?x D 1?x 5.为了研究某班学生的脚长 x （单位：厘米）和身高 y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽
3、取 10 名学生，根据测量数据的散点图可以看出 y 与 x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为 ? ?y bx a?已知 101 225ii x? ?， 101 1600ii y? ?， ? 4b? 该班某学生的脚长为 26，据此估计其身高为 （ ） A.165 B.166 C.170 D.174 6等差数 列 na 中，2 75a?， 344aa?，设 nnba? ， x 表示不超 过 x 的最大整数，0.2 0? ， 3.5 3? ，则数列 nb 的 前 6项和 6S? （ ） A 8 B 9 C 10 D 11 7.直线 l 过点 P ? 41- , 43与椭圆 13 22 ?yx交
4、于 BA, 两点， 且 P 为线段 AB 的中点，则直线 l 的方程是 ( ) 开始 S=0， k=1 S a? S=S+ 1k(k+1) k=k+1 输出 k 是 否 2 A. 1?xy B. 21? xy C. 472 ? xy D. 452 ? xy 8某程序框图如图所示，若 0.9a? ，则输出 k 的值 为 （ ） A 8 B 9 C 10 D 11 9.一条线段的长等于 10，两端点 A 、 B 分别在 x 轴和 y 轴上滑动， M 在线段 AB 上，且 4AM MB? ，则点 M 的轨迹方程是（ ） A 1644 22 ?yx B 1464 22 ?yxC 128 22 ? yx
5、 D 182 22 ? yx10.已知命题 : ( 2 )( 3 1) 0p x x a? ? ? ?，命题 2:2q a x a? ? ?，若 p? 是 q? 的必要条件，则实数 a 的取值范围 ( ) A. 1 ,1) (1,22B. 1 ,22C. 1,21D.2,111.已知 1F 、 2F 分别是双曲线 C ： 12222 ?byax 的左、右焦点，若 2F 关于渐近线的对称点恰落在以 1F 为圆心， 1OF 为半径的圆上，则双曲线 C 的离心率为（ ） A 3 B 3 C 2 D 2 12已知函数 3( ) ( 1) 2f x x? ? ?，数列 na 为等比数列， 0na? ，
6、且 1009ae? ， 利用课本中推导等差数列前 n 项和的公式的方法， 则 1 2 2 0 1 7( l n ) ( l n ) ( l n )f a f a f a? ? ? ?（ ） A 20172 B 2017 C 4034 D 8068 第 II卷（非选择题，共 90 分） 二、 填空题： (本大题 4小题，每小题 5分，共 20 分。把答案填在答题卡相应位置 ) 13.若实数 yx, 满足 约束条件?006302yxyxyx ， 则yxz ?2 的最大值为 _. 14.双曲线 1169 22 ? yx 上一点 P 到右焦点的距离是 9，则点 P 到左焦点的距离为 15.意大利数学家
7、列昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”： 1,1,2,3,5,8,13, 21,34,55,89,114,233，?，即 ?11F ? ， ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 3 ,F n F n F n n n N ? ? ? ? ? ?，此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用，若此数列被 3整除后的余数构成一个新数列 ?nb ，则 20b? 16.在 锐角 ABC? 中，点 D 在线段 AC 上， 2AB? ， 15sin 4ABC?, 10BD? ，3AD CD? ， 则 cosC 的值为 三、解答题： (本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明、证
8、明过程或演算步骤 ) 3 17.(本题满分 10分 )已知 Ra? , 命题 2: 1 , 2 , 2 0p x x x a? ? ? ? ?， :q 不等式组( 2)(4 ) 00xxxa? ? ? ? 的解集为 ? ?|2xx? ，若 qp? 为假， pq? 为真，求实数 a 的取值范围 . 18. (本题满分 12 分 )某购物网站为优化营销策略 ,对在 “双十一” 当天在该网站进行网购消费且消费金额不超过 1000元的 1000名网购者 (其中有女性 800名 ,男性 200名 )进行抽样分析 .根据性别采用分层抽 样的方法从这 1000名网购者中抽取 100名进行分析 ,得到女性消费
9、情况频数分布表 和 男性消费情况频率分布直方图 (消费金额单位 :元 ). 女性消费情况频数分布表 男性消费情况频率分布直方图 （ ） 若消费金额不低于 600元的网购者为 “ 网购达人 ” 、低于 600元的网购者为 “ 非网购达人 ” ，求 在抽出的 100名网购者 中男 性 “ 网购达人 ” 的人数； （ ） 在抽出的 100名且消费金额在 800,1000(单位 :元 )的网购者中 任意 选出 2名发放 幸运 红包 ,求选出的 2名网购者 至少有一名为男性 的概率 . 19. (本题满分 12分 )已知抛物线 )0(2: 2 ? ppxyC 的焦点为 F ，抛物线上横坐标为 21 的点
10、到抛物线焦点的距离是 23 （ ） 求抛物线 C 的 方程； （ ） 设直线 l 过点 ? ?0 , 6 M 与抛物线 C 交于 BA、 两点，若 ? 90AFB ，求直线 l 的方程 20 (本题满分 12分 )已知 ABC? 的内角 A ,B ,C 所对的边分别为 ,abc，且 tan 21tanBcAa? （ ）求角 B 的大小； （ ）若 2b? ， AC 边上的高为 BD ，求 BD 的最大值 消费金额 （元） 人数 (0,200) 5 200,400) 10 400,600) 15 600,800) 47 800,1000 3 4 21. (本题满分 12分 )设 nS 为数列 ?
11、na 的前 n 项和，已知 1 2a? ，对任意 *n?N ，都有? ?21nnS n a? ( )求数列 ?na 的通项公式 ； (）若数列 12nna?的前 n 项和为 nT ,且 nTm? 恒成立，求 实数 m 的最大值 22. (本题满分 12分 )过椭圆 E ： ? ?22 10xy abab? ? ? ?上一点 P 向 x 轴作垂线，垂足为左焦点 BAF , 分别为 E 的右顶点，上顶点，且 OPAB/ (O 为坐标原点 )， 12 ?AF （ ）求 椭圆 E 的方程； （ ）倾斜角为 ?45 的直线交 椭圆 E 于 DC, 两点，若四边形 ACBD （ DBCA , 逆时针排列）
12、，求四边形 ACBD 面积 S 的最大值 “永安一中、德化一中、漳平一中”三校联考 2017-2018学年第一学期第二次月考 高二数学（理科）试卷 参考答案及评分标准 一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分， 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D A B D C A D A B D C 二、填空题： 本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 13. 9 14. 15或 3 15. 0 16. 78 三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分 17.(本题满分 10 分 ) 解： 21, 2 , 2 0x x x a? ? ? ?
13、?， 2 min( 2 )a x x? ? ? 在 1,2x? 成立 1a? 5 p? 为真时 1a? .2分 ( 2 )(4 ) 00xxxa? ? ? ? 可化为 24xxxa? ? ?或 且解集为 ? ?|2xx? q? 为真时 24a? ? ? .4分 pq? 为假， pq? 为真 ?p 与 q 一真一假 .5分 p 真 q 假时 124aaa? ? ? 或2a? .7 分 p 假 q 真时 124a a? ? ?14a? ? ? .9 分 4,1(2,( ? ?a .10分 18. (本题满分 12分 ) 解：依题意 ,抽出的 100名消费者中男性 20 人，女性 80人， .1分
14、由 男性消费情况 频率分布直方图 可知 消费金额不低于 600元的网购者 所占频率为( 0 .0 0 0 5 0 0 .0 0 0 7 5 ) 2 0 0 0 .2 5? ? ?， .3分 ?男性 “ 网购达人 ” 共有 0.25 20 5?人 .5分 (2)依题意 ,抽出的 100 名消费者中男性 20 人，女性 80人，其中消费金额在 800,1 000(单位 :元 )的网购者中有女性 3名 ,记为 A,B,C;男性 2名 ,记为 a,b.从 5人中任选 2人的基本事件有 :(A,B),(A,C),(A,a),(A,b),(B,C),(B,a),(B,b),(C,a),(C,b),(a,b
15、),共 10个 , .8 分 设“选出的 2名网购者至少有一名为男性”为事件 A, 则事件 A包含的基本事件有 :(A,a),(A,b),(B,a),(B,b),(C,a),(C,b),(a,b)共 7个 .10分 7()10PA? .12分 19.(本题满分 12 分 ) 解：（ 1）抛物线上横坐标为 21 的点到抛物线焦点的距离与其到准线的距离相等，6 23221 ?p ? 2分 2?p 抛物线的方程 为： xy 42? ? ?4分 （ 2）由题意，直线 l ： 6?myx ，代入 xy 42? 得， 02442 ? myy ， 设 ),(),( 2211 yxByxA ，则 24,4 2121 ? yymyy ， ?6分 ?90?AFB ， FBFA? ，即 ? =0 ?7分 可得： 0)1)(1( 2121 ? yyxx ? 8分 025)(5)1( 21212 ? yymyym ? 9分 02520)1(24 22 ? mm ， 解得： 21?m ?11分 则直线方程： 621 ? yx 即? ?6-xy 2? ? 12分 法二：当斜率不存在时
