1、 - 1 - 河南省林州市 2017-2018学年高二数学 10月月考试题 文（火箭班） 考试说明：（ 1）本试卷分第 I卷（选择题）和第 II卷（非选择题）两部分 , 满分 150分考试时间为 120 分钟； （ 2）第 I卷，第 II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡 第 I卷 （选择题 , 共 60分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1“ 12m ? ”是“直线 (m+2)x+3my+1=0与直线 (m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条
2、件 C、充要条件 D、既不充分也不必要 2. 曲线 y xx 2在点 ( 1， 1)处的切线方程为 ( ) A y 2x 1 B y 2x 1 C y 2x 3 D y 2x 2 3. 双曲线 2214 12xy?的焦点到渐近线的距离为 ( ) A 23 B 2 C 3 D 1 4.抛物线 22yx? 的准线方程为 ( ) A 12x? B 12x? C 18y? D 18y? 5已知 ABC? 的周长是 8 ，且 ? ? ? ?0,1C0,1 、?B ，则顶点 A 的轨迹方程是 ( ) A. ? ?3189 22 ? xyx B . ? ?0189 22 ? xyx C. ? ?0134 2
3、2 ? yyx D. ? ?0143 22 ? yyx 6. 设椭圆 x2a2y2b2 1(ab0)的离心率 e12，右焦点 F(c， 0)，方程 ax2 bx c 0的两个根分别为 x1， x2，则点 P(x1， x2)在 ( ) A.圆 x2 y2 2上 B.圆 x2 y2 2内 C.圆 x2 y2 2外 D.以上三种情况都有可能 7. 设定点 1(0,2)F ， 2(0, 2)F ? ，动点 P 满足条件12 4 ( 0 )P F P F a aa? ? ? ?，则点 P 的轨迹是 ( ) - 2 - A椭圆 B线段 C不存在 D椭 圆或线段 8. 已知点 (8,8)P 在抛物线 2:2
4、C y px? （ 0p? ）上，直线 l 与抛物线 C 相切于点 P ，则直线 l 的斜率为 ( ) A 34 B 43 C 21 D 45 9过抛物线 y2 4x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A， B 两点， O 为坐标原点 .若 |AF| 3，则 AOB的面积是 ( ) A.3 2 B.2 2 C. 2 D.3 22 10. 已知抛物线 2:4C y x? 的焦点为 F ，准线为 l ， P 是 l 上一点， Q 是直线 PF 与 C 的一个交点，若 3FP FQ? ，则 |QF? ( ) A 1 B 43 C 53 D 2 11. 过双曲线 153 22 ?yx 的左焦点 F 引圆
5、 322 ?yx 的切线 FP 交双曲线右支于点 P ， T为切点， M 为线段 FP 的中点， O 为坐标原点，则 MTMO? =( ) A. 3 B. 5 C. 35? D. 35? 12. 已知 O 为坐标原点， F 是椭圆 C： x2a2y2b2 1(a b 0)的左焦点， A， B 分别为 C 的左、右顶点 . P 为 C上一点，且 PF x轴 .过点 A的直线 l与线段 PF交于点 M，与 y轴交于点 E.若直线 BM经过 OE的中点，则 C的离心率为 ( ) A.13 B.12 C.23 D.34 第卷 （非选择题 , 共 90 分） 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5
6、分，共 20 分 ) 13. 已知 ()fx在 R 上可导，且 000( 3 ) ( )lim 62xf x x f xx? ? ? ?，则 0()fx的值为 _。 14. 设曲线 y xn 1(n N*)在点 (1,1)处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn，若 an lg xn，则a1 a2? a99 _. 15. 抛物线 y2 4x上的点到直线 x y 4 0的最小距离为 _. 16. 已知方程 x24 ty2t 1 1表示的曲线为 C.给出以下四个判断： 当 1 t 4 时，曲线 C 表示椭圆；当 t 4 或 t 1 时，曲线 C 表示双曲线；若曲线 C表示焦点在 x轴上的椭圆，则
7、1 t 52；若曲线 C表示焦点在 y轴上的双曲线，则 t- 3 - 4. 其中判断正确的是 _(只填正确命题的序 号 ). 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17（本小题满分 10分） 设 f(x) x3 ax2 bx 1 的导数 f (x)满足 f (1) 2a， f (2) b，其中常数 a， b R.求曲线 y f(x)在点 (1， f(1)处的切线方程 . 18.（本小题满分 12分） 已知 ， （ 1）若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围； （ 2）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围 19（本小题满分 12分）
8、 已知椭圆 C： x2a2y2b2 1(a b 0)的左焦点 F及点 A(0， b)，原点 O到直线 FA的距离为22b. (1)求椭圆 C的离心率 e； (2)若点 F关于直线 l： 2x y 0的对称点 P在圆 O： x2 y2 4上，求椭圆 C的方程及点P 的坐标 . - 4 - 20（本小题满分 12分） 设双曲线 C： x2a2 y2 1（ a0）与直线 l： x y 1相交于两点 A、 B （ 1）求双曲线 C的离心率 e的取值范围； （ 2）设直线 l与 y轴的交点为 P，且 PA 512PB，求 a的值 21（本小题满分 12分） 已知椭圆 C： x2a2y2b2 1（ ab0
9、）的离心率为63 ，且经过点（32，12） （ 1）求椭圆 C的方程； （ 2）过点 P（ 0， 2）的直线交椭圆 C于 A， B两点，求 AOB（ O为原点）面积的最大值 22（本小题满分 12分） 已知椭圆 1E ： 222 16xya ?的焦点 1F 、 2F 在 x 轴上，且椭圆 1E 经过( , 2) ( 0)P m m?，过点 P 的直线 l 与 1E 交于点 Q ，与抛物线 2E ： 2 4yx? 交于A 、 B 两点，当直线 l 过 2F 时 1PFQ? 的周长为 203 （）求 m 的值和 1E 的方程； （）以线段 AB 为直径的圆是否经过 2E 上一定点，若经过一定点求出
10、定点坐标，否则说明理由 2016级高二火箭班 10 月调研考试 - 5 - 数学（文）答案 一选择题 1.A 2.B 3.A 4.D 5.A 6.B 7.D 8.C 9.D 10.B 11.C 12.A 6.解析： 由题意 e ca 12， x1 x2 ba， x1x2 ca.所以 x21 x22 (x1 x2)2 2x1x2 b2a22caa2 c2a2 1 2c2a2740 ，可得 00，则 a 1713 21. 解：（ 1）由 e2 a2 b2a2 1b2a223，得ba13， 由椭圆 C经过点（ 32， 12），得 94a2 14b2 1， 联立，解得 b 1， a 3， 所以椭圆 C
11、的方程是 x23 y2 1； （ 2）易知直线 AB的斜率存在，设其方程为 y kx 2， 将直线 AB的方程与椭圆 C的方程联立，消去 y得（ 1 3k2） x2 12kx 9 0， 令 144k2 36（ 1 3k2） 0，得 k21， 设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2），则 x1 x2 12k1 3k2， x1x2 91 3k2， 所以 S AOB |S POB S POA| 12 2 |x1 x2| |x1 x2|， 因为（ x1 x2） 2（ x1 x2） 2 4x1x2（ 12k1 3k2） 2 361 3k222231 136 ）（ ）（ kk? ? ， 设 k2 1 t（ t0）， 则（ x1 x2） 22 4336）（ t t 369t 16t 24 362 9t 16t 24 34， 当且仅当 9t 16t，即 t 43时等号成立，此时 k2 73， AOB面积取得最大值 32 22. （过程略）（ 1） 1675;5 22 ? yxm （ 2） ? ?2,1 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： - 9 - 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下 载精品资料的好地方！
