1、 1 河南省太康县 2015-2016 学年高二数学上学期第三次月考试题 一、 选择题 :（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选 项中，只有一项符合题目要求的） 1、 在 ABC? 中，已知 5?a ， 7?c ， 1435sin ?A ，则角 ?C （ ） ?30.A ?30.B 或 ?150 ?60.C ?60.D 或 ?120 2、 由命题“存在 Rx? ，使 mex ?|1| 0 ”是假命题，得 m 的取值范围是（ ? ， a ），则 实数 a 的取值集合是 （ ） ），（ 1. ?A ），（ 2. ?B 1.C 2.D 3、 若 ba、 为实数
2、，则 1?：p ab 1，是 |aq： 1， |b 1成立的 （ ） .A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充 要条件 .D 既不充分也不必要条件 4、 在等比数列 na 中，若 84 aa， 是方程 0342 ? xx 的两根，则 6a 的值是（ ） .A 3 3.?B 3.?C 3.?D 5、 在 ABC? 中，若 | ACABACAB ? ，则 ABC? 是 （ ） .A 直角三角形 .B 等腰三角形 .C 等腰直角三角形 .D 等边三角形 6、 已知 cba 、 满足 abc ? 且 0?ac ，则下列选项中不恒成立的是 ( ) .A acab? .B 0?cab .C c
3、acb 22 ? .D 0?acca 7、 已知 ?na 为等差数列，其公差为 2? ，且 7a 是 3a 与 9a 的等比中项， nS 是 ?na 的前 n 项 和， *Nn? ，则 10S 的值为 （ ） 110.?A 90.?B 90.C 110.D 8、 在平面直角坐标系 xOy 上的区域 D 由不等式组?yxyx2220 给定 .若 M （ x ，y ）为 D 上的动点，点 A 坐标为（ 2 ， 1），则 OAOMz ? 的最大值为 （ ） 24.A 23.B 4.C 3.D 9、 设 21 FF、 是椭圆 16494 22 ?yx 的两个交点， P 是椭圆上一点，且 3:4| 21
4、 ?PFPF ： ， 2 则 21FPF? 的面积为 （ ) 24.A 6.B 4.C 22.D 10、 一正项等比数列前 11 项的几何平均值为 52 ，从这 11 项中抽取一项后所剩 10 项的几何 平均数仍是 52 ，那么抽去的这一项是 （ ） .A 第 6 项 .B 第 7 项 .C 第 9 项 .D 第 11 项 11、 已知点 1F （ 4? ， 0 ）， 2F （ 4 ， 0 ）， P （ x ， y ）是曲线 13|5| ? yx 上的点，则 .A 10| 21 ? PFPF .B 10| 21 ? PFPF ( ) .C | 21 PFPF ? 10 .D | 21 PFPF
5、 ? 10 12、 设 ab ? 10 ，若关于 x 的不等式 22 ）（）（ axbx ? 的解集中的整数恰有 3 个，则 （ ） .A 01 ? a .B 10 ?a .C 31 ?a .D 63 ?a 二、 填空题 ：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 将答案填在题中横线上） 13、 在 ABC? 中， cba 、 分别是三内角 CBA 、 的对边，如果 cba 、 成等差数 列， ?30?B ， ABC? 的面积为 23 ，那么 ?b . 14、 在数列 ?na 中， 21 21 ? aa ， ，且 nnn aa )1(12 ? （ *Nn? ），则 ?100S .
6、 15、 已知 0?ba ，则)(162 baba ?的最小值为 . 16、 椭圆 M ： )0(12222 ? babyax 的左、右焦点分别 为 1F 、 2F ， P 为椭圆上任一点， 且 21 PFPF? 的最大值的取值范围是 3 22 cc， ，其中 22 bac ? 则椭圆 M 的离心率 e 的取值范围是 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17、 （本小题满分 10 分） 已 知 ABC? 的三 内角 CBA 、 的 对 边 分 别 为 cba 、 ， 向 量 )1,4( ?m ，3 )2co s,2(co s 2 AAn ? ，且 27?nm . （ 1
7、） 求角 A 的大小； （ 2） 若 322 ? acb ，试判断 ABC? 的形状 . 18、 （本小题满分 12 分） 在数列 ?na 中， naaaaa nnnn (031 111 ， ? ? )2 . （ 1）证明数列?na1是等差数列； （ 2）若11? nn aa? ? 对任意 n 2 的整数恒成立，求实数 ? 的取值范围 . 19、（本小题满分 12 分） 已知 1)1()( 2 ? xaaxxf . （ 1）当 21?a 时，解不等式 )(xf 0 ； （ 2）若 0?a ，解关于 x 的不等式 )(xf 0 . 20、（本小题满分 12 分） 4 设数列 ?na 的前 n 和
8、为 nS ，已知 nSSSaa nnn (5482 1121 ? ?， )2 ， nT 是 数列 ? ?na2log 的前 n 和 . （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）求满足20131010)11()11)(11( 32 ? nTTT ?的最大正整数 n 的值 . 21、（本小题满分 12 分） 博鳌亚洲论坛 2013 年年会于 4 月 6 日在海南琼海博鳌召开，某报记者接到对出席年 会的某著名人物进行专访的任务 . 该记者上午 5 时乘摩托艇以 v 千米 /小时（ 4 v 20） 的速度从 A 港出发到距离 40 千米的 B 港去，然后乘汽车以 ? 千米 /小时（ 40 ? 1
9、00） 的速度自 B 港向路程为 200 千米的三亚市驶去，要求在当天下午 2 至 5 点到达三亚 . 设乘 汽车、摩托艇所需的时间分别为 yx， （小时） . （ 1）写出 yx， 满足的条件，并在直角坐标系中作出 yx， 的可行域； （ 2）如果已知所需经费 )10(2)7(3100 yxp ? 元，那么 v ， ? 分别是多少时花费 最少？此时花费多少元？ 5 22、（本小题满分 12 分） 已知椭圆 )1(1222 ? ayaxC： 的上顶点为 A ，右焦点为 F ，直线 AF 与圆 M ： 3)1()3( 22 ? yx 相切 . （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）若不过 点 A
10、 的动直线 l 与椭圆 C 交于 QP， 两点，且 0?AQAP . 求证：直线 l 过定点，并求出该定点的坐标 . 6 数 学 试题答案 2015,12,07 一、 选择题 : CCC D C B AD C B A A 二、 填空题： 13、 31? 14、 2600 15、 16 16、 22,21 三、 解答题： 17.【解析】（ 1） )1,4( ?m ， )2co s,2(co s 2 AAn ? ， 27?nm . 272co s2co s4 2 ? AA ， 27)1c o s2()c o s1(2 2 ? AA ， 041co sco s 2 ? A ， 0)21(cos 2
11、?A ，又 ?A0 ，?60?A .6 分 . （ 2） 322 ? acb ， 3?a ，且 2160coscos ? ?A ，由余弦定理，得 212c o s 222 ? bc acbA ，又 2cba ? ， 4 )( 222 cbcbbc ? ， 0)( 2 ?cb ， cb? ，又 ?60?A ，故 ABC? 是 等 边 三 角形 .12 分 . 18、【解析】（ 1）证明：将 naaaa nnnn (03 11 ，? ? )2 整理得， naa nn (311 1 ? ? )2 . 数 列?na1是以 1 为 首 项 ， 3 为 公 差 的 等 差 数列 .4 分 13、11? n
12、n aa? ? 对任意 n 2 的整数恒成立，即 1323 ? nn? ? 对任意 n 2 的整数恒成立，整理得 ? )1(3 )23)(13( ? ? n nn.6 分 令 ?nc)1(3 )23)(13( ? ? n nn， ? nn cc 1 ? n nn 3 )13)(43( ? ? )1(3 )23)(13( n nn .)1(3 )43)(13( ? ? nn nn7 .8 分 因为 n 2 ，所以 01 ? nn cc ，即数列 ?nc 为单调递增数列， 2c 最小， 3282?c.10 分 故 所 求 ? 的 取 值 范 围 为.328,(? .12 分 . 19、 【解析】（
13、 1）当 21?a 时，有不等式 125)( 2 ? xxxf 0 ， )2)(21( ? xx 0 . 不 等 式 )(xf 0 的解集为 21 ，2 .4 分 （ 2）不等式 1)1()( 2 ? xaaxxf 0 ，即 )(1( axax ? 0 .6 分 令 )0(011 2 ? aaaaa ，则10?a. .7 分 故当 10 ?a 时，有 aa?1 ，不等式的解集为 a ， 1a ； .9分 当 1?a 时，有 aa?1 ， 不 等 式 的 解 集 为 a1 ，a ； . .11 分 当 1?a 时，有 2)1(?x 0 ，不等式的解集为1.12 分 . 20、【解析】（ 1）当
14、n 2 时， nnn SSS 54 11 ? ? ， )(4 11 ? ? nnnn SSSS ，又 1? nnn SSana41?.2 分 ， 82 21 ? aa 12 4aa? ，满足条件，数列 ?na 是以 21?a 为首项， 4 为 公 比 的 等 比 数 列 ， 121 242 ? ? nnna .4 分 8 （ 2 ） 由 （ 1 ）得12l o gl o g122 ? ?nnna .5分 2222 2 )121()12(21l o gl o gl o g 21 nnnnT naaan ? ?. .7 分 22322222232 13 132 12)11()311)(211()11()11)(11( nnnTTT n ? ?nnnnn nn ? ? ? ? ? 432 )1(543432 )1(321432 )1)(1()53)(42)(31( 2222 nn21? .
