1、 1 湖南省益阳市 2016-2017 学年高二数学下学期 9 月月考试题 理 【命题范围：必修 5，选修 2 1 第一章 、第二章 椭圆 】 时量 120 分钟 总分 120 分 一、选择题（每小题 4 分，共 48 分） 1. 下列 命题 中 错误的 是（ ） A p， q 是 命题 ， 若 “ P q” 为假命题，则 p 与 q 中至少有一个是假命题 B锐角三角形 ABC 中，至少有一个角不超过 60 C在 ABC 中，若 cosBbcosAa ? ，则 ABC 一定是 等腰三角形 D方程 2)1(11 ? yx 表示的图形是一个圆 2. 已知集合 A x| 01032 ? xx ， B
2、 x| 0342 ? xx ，则 A B（ ） A x| 2sin B” 的充要条件；命题 q： “ a，b， c 成等比数列 ” 是 “ b 错误 !未找到引用源。 ” 的充分不必要条件，则（ ） . A “ p q ” 为真 B p 假 q 真 C “ p q ” 为假 D p 真 q 假 4. 如图， D， C， B 在地平面同一直线上， DC 10m，从 D， C 两地测得 A 点的仰角分别为 30和 45 ，则 A 点离地面的高 AB 等于（ ） A 10m B 5 3 m C 5( 3 1)m D 5( 3 1)m 5. ABC 中， a、 b、 c 分别是角 A、 B、 C 的
3、对边长，若 a、 b、 c 成等比数列， 且 2a (a c b) c，则角 A 等于（ ） A 30 B 45 C 60 D 120 6. 若 1， a， b， c， 100 成等比数列，则（ ） A b 10， ac 100 B b 10， ac 100 C b ? 10， ac 100 D b 10， ac ? 100 7. 已知等比数列 ?na 中，各项都是正数，且 1a ， 21 3a ， 2 2a 成等差数列，则7698 aa aa? 等于（ ） A 1 2 B 1 2 C 3 2 2 D 3 2 2 A B C D 30 45 2 8. 若 a0， b0 且 a b 2，则下列不
4、等式恒成立的（ ） A ab1 1 B ba 11? 2 C ab 1 D 22 ba? 2 9. 已知 P m| 4b； 若 ab，则 ba 11? ； 若 ab0 且 m0，则 ma mbab ? ； 其中正确命题的个数是（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 11. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知平面区域 A (x， y)|x y1 ，且 x0 ， y0 ，则平面区域 B (x y， x y)|x， y A的面积为（ ） A 2 B 1 C 21 D 41 12. 已知椭圆：22ax22by 1（ ab0）和 O： 222 byx ? ，过椭圆上一点 P 引 O 的两
5、条切线，切点分别为 A， B，若椭圆上存在点 P，使得 PA PB 0，则椭圆离心率 e的取值范围是（ ） A 21 ， 1) B (0， 22 C 21 ， 22 D 22 ， 1) 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 13. 若变量 x， y 满足不等式组?.022,01,02yxyx ，则 z x y 的取值范围是 . 14. 若命题 “ ?0x R，使 01)1( 020 ? xax ” 是假命题，则实数 a 的取值范围 为 . 15. ABC 中，三内角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c，若角 A、 B、 C 成等差数列， 3 且 b 2，则 ABC 的外接圆的面
6、积为 . 16. 已知 a， b， c 均为实数，若关于 x 的不等式 10， 命题 q：实数 x 满足?0820622xxxx . （ 1）若 a 1，且 p q 为真，求实数 x 取值范围； （ 2）若非 p 是非 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围 . 18. （本题 10 分） 已知椭圆的离心率为 322 ，右焦点为 F2(2 2 ， 0). （ 1）求椭圆的标准方程； （ 2）过椭圆的左焦点 F1且倾斜角为 4? 的直线 l 交椭圆于 M， N 两点， 求 MNF2的面积 . 19. （本题 12 分） 在 ABC 中，角 A、 B、 C 所对的边分别是 a、 b、 c，且
7、 cosA 45. （ 1）求 ACB 2cos2sin 2 ? 的值； （ 2）若 b 2， ABC 的面积 S 为 3，求 a. 4 20. （本题 12 分） 某人在 M 汽车站的北偏西 20 的方向上的 A 处，观察到点 C 处有一辆汽车沿公路向 M 站行驶，公路的走向是 M 站的北偏东 40 。开始时，汽车到 A 的距离为31 千米，汽车前进 20 千米后，到 A 的距离缩短了 10 千米，问汽车还需行驶多远，才能到达 M 汽车站？ 21. （本题 12 分） 已知数列 an的首项 a1 32 ， an 112?n naa（ n N*） （ 1）证明：数列 11?na是等比数列； （
8、 2）求数列 nan 的前 n 项和 Sn. 理科数学 参考答案 一、选择题： DADDC BCDDB BA 二、填空题： 5 13、【 1， 2】； 14、【 1 a3 】； 15、【 34 ? 】； 16、【 92 0）， a3，设 B（ ， 2 （ 3， ）， 由 ? p 是 ? q 的充分不必要条件，得： A? B， ?0332aaa ， 1 a2 ， 18、（本题 10 分） 解： （ 1） c 2 2 ，又 ac 322 ， a 3， b 1， 椭圆的标准方程为： 19 22 ?yx . （ 2）直线 l 的方程为 l： y x 2 2 ，设 M（ x1， y1）， N（ x2，
9、y2）， 由?192222 yxxy ，消去 y 得： 06323610 2 ? xx ， x1 x25218? ， x1 x2 1063 ， | MN| 56 ，又点 F2(2 2 ， 0)到直线 l 的距离为 d 4， 2MNFS? 21 | MN| d 512 . 【另：也可以消去 x，得 |y1 y2|的值，再求面积 .】 19、（本题 12 分） 解 ： （ 1） sin2B C2 cos2A 1 cos(B C)2 cos2A 1 cosA2 2cos2A 1 5950. （ 2） cosA 45， sinA 35. 由 S ABC 12bcsinA，得 3 122 c 35，解得
10、 c 5. 6 由余弦定理 a2 b2 c2 2bccosA，可得 a2 4 25 225 45 13， a 13. 20、 （本题 12 分） 解 ： 如图 ， AB 21， 在 ABC 中 ， cosC 20312 212031 222 ? ? 3123 ， sinC 31312 ， 又 AMC 60 ， 在 AMC 中 ， 有 sin MAC sin(C 60) 21 sinC 23 cosC 62335 ， 在 AMC 中 ， 由正弦定理得 ： MC060sinAC sin MAC2331 62335 35， MB MC BC 35 20 15（千米）， 汽车还需要行驶 15 千米，才
11、能到达 M 汽车站 . 21、（本题 12 分） 解： （ 1）由 an 112?n naa得：11?na 21 na21 ， 111?na 21 ( 11?na)， 又 111?a 23 1 21 0， 11?na 0， 数列 11?na是以 21 为首项，以 21 为公比的等比数列 . （ 2）由（ 1）知 ： 11?na n?21 ， na1 n?21 1， nan n nn2 ， Sn11a 22a ? nan （ 1 2 ? n） 1 21 2( 21 )2 ? n( 21 )n， 令 Tn 1 21 2( 21 )2 ? n( 21 )n，得： Tn 2121?nnn2（ “ 差比 ” 数列求和） Sn 2nn22? 2 )1( ?nn 2 42 ?nn nn22?. -温馨提示： - B A M 东 北 C 西 31 20 7 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
