1、 1 扶余市 2017-2018学年 上 学期 第一次月考 高二数学（文科） 时间 :120分 满分 150分 本试题分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。 注意事项 1答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。 2每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。 3. 填空题和解答题的答案必须写在答题 纸上 ,写在试卷上无效 . 第 卷 一 . 选择题 (每小题 5分 ,满分
2、 60分 ) 1.在 453 ? yx 表示的平面区域内的一个点是（ ） . A. ? ?1,1? B.? ?2,1? C.?1,1 D. ? ?0,2 2 命题 “若 ,ba? 则 a=b”及其逆 命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数为（ ） . A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 3 设 Rx? ，则“ 02 ?x ”是“ 11?x ”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4 命题“对任意的 01, 23 ? xxRx ”的否定是（ ） A.不存在 01, 23 ? xxRx B.存在 01, 20300 ? xxRx C 对任意的 0
3、1, 23 ? xxRx D存在 01, 20300 ? xxRx 5 命题“ ? ? 0,2,1 2 ? axx ”为真命题的一个充 分不必要条件是（ ） A 4?a B 4?a C 5?a D 5?a 6 椭圆 1925 22 ? yx 上一点 M 到焦点 F 的距离为 2 ,N 是 MF 的中点，则 ON 等于 2 A 2 B 4 C 6 D 23 7 已知 15222 ? yax 双曲线的右焦点为 ? ?0,3 ，则该双曲线的离 心率等于 （ ） A 14143 B 423 C 23 D 34 8 已知命题 p：函数 xy 2sin? 最小正周期是 2? ，命题 q：函数 xy cos
4、? 的图像关于直线2?x 对称，则下列判断正确的是（ ） A p 为真 B q? 为假 C qp? 为真 D qp? 为假 9 下列双曲线中，渐近线方程为 xy 2? 的是 （ ） . A. 1422 ? yx B. 14 22 ? yx C. 1222 ? yx D. 12 22 ? yx 10.双曲线的离心率为 3 ，焦点到渐近线的距离为 22 ，则双曲线的焦距等于（ ） A 2 B 22 C. 4 D 34 11.已知方程 1122 22 ? kykx 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则实数 k 的取值范围是（ ） A )2,21( B )(1,? C (1,2) D )1,21( 12已知
5、 3?AB , BA, 分别在 y 轴和 x 轴上运动， O 为原点， OBOAOP 3231 ? ,点 P 的轨迹方程为（ ） . A 14 22 ?yx B. 1422 ? yx C. 19 22 ?yx D. 1922 ? yx 第 卷 二 .填空题 (每小题 5分 ,满分 20分 ) 3 13 不等式组?1106yxyx 所表示的平面区域内整点的个数是 _. 14.已知中心在原点，焦点在 x 轴上的椭圆 C 上的点到焦点的距离的最大值为 3，最小值为 1，则椭圆的标准方程为 _. 15.在平面 直角坐标系 xoy 中，已知 ABC? 的顶点 )0,4(),0,4( CA ? ， 顶点
6、B 在椭圆 1925 22 ? yx 上， ? B CAsin sinsin _ 16 设 21,FF 分别为双曲线 ? ?0,012222 ? babyax 的左右焦点，双曲线上存在一点 P 使得 ,321 bPFPF ? ,4921 abPFPF ?，则该双曲线的离心率为 _. 三 .解答题 (写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共 70 分 ) 17.（本小题满分 10分） 求椭圆 225259 22 ? yx 长轴长、短轴长、离心率、焦点坐标、和顶点坐标 . 18.(本小题满分 12分 ) 已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴长是短轴长的 3 倍，并且过点 ? ?0,3P
7、求椭圆的方程 . 4 19. （本小题满分 12 分） 已知 :p 方程 012 ? mxx 有两个不等的负实数根； :q 方程 ? ? 01244 2 ? xmx 无实数根 .若 qp? 为真， qp? 为假，求 m 的取值范围 . 20（本小题满分 12 分）对不同的实数值 m ,讨论直线 mxy ? 与椭圆14 22 ? yx 的位置关系 . 5 21. （本小题满分 12 分） 已知椭圆 :E ? ?012222 ? babyax 的右焦点为? ?0,3F ,过点 F 的直线交椭圆于 BA, 两点，若 AB 的中点坐标为 ? ?1,1? ，求椭圆 E 的方程 . 22.（本小题满分 1
8、2 分）已知双曲线 C ： ? ?0,012222 ? babyax 的离心率为 3 ，且 ,332 ?ca （ 1）求双曲线 C 的方程； （ 2）已知直线 0? myx 与双曲线 C 交于不同的两点 ,BA 且线段 AB 的中点在圆 522 ? yx 上，求 m 的值 . 6 扶余市第一中学 2017-2018学年 上 学期 第一次月考（文） 一、 选择题 DABCD ADACBD C , 二、 填空题 13. 6 14. 134 22 ? yx 15. 45 16. 35 三、 解答题 17已知方程可化为标准形式 1925 22 ? yx 由方程可知 ,9,25 22 ? ba 则 49
9、25,3,5 22 ? bacba 所以长轴长 102 ?a ， 短轴长 62?b 离心率 54?ace 焦点 ? ? ? ?0,4,0,4 21 FF ? 顶点 ? ? ? ? ? ? ? ?3,0,3,00,5,0,5 2121 ? BBAA 18.解：若焦点在 x 轴上，设方程为 ? ?.012222 ? babyax 因为椭圆过点 ? ?0,3P ,所以 1032222 ?ba ，又 ba 232 ? ， 1,3 ? ba 19 22 ? yx椭圆的方程为 若焦点在 y 轴上，设方程为 ? ?.012222 ? babxay 因为椭圆过点 ? ?0,3P ， ,所以130 2222 ?
10、ba ，又 ba 232 ? ， 3,9 ? ba 1981 22 ? xy椭圆的方程为 综上，所求的椭圆方程是 19 22 ?yx 或 1981 22 ?xy 19. ? ? ? 040:2mmp 解得 2?m 7 ? ? ? ? ,0341616216: 22 ? mmmq 解得 31 ?m 两者一真一假与为假，为真， qpqp ? qp? 当 p 真 q 假时，? ? 312 mmm 或 解得 3?m 当 p 假 q 真时，? ? 31 2mm 解得 21 ?m ? ?213 ? mmmm 或的取值范围为 20.解：由?14 22 yxmxy 消去 y 得， 0448522 ? mmxx
11、 ? ? ? ?222 516445464 mmm ? 当 0? 时， 55,52 ? mm ，此时直线与椭圆相交； 当 0? 5,52 ? mm ，此时直线与椭圆相切； 当 0? ， 55,52 ? mmm 或此时直线与椭圆相离 . 21.解：设 ? ? ? ?2211 , yxByxA ，代入椭圆方程，得 ?11222222221221byaxbyax，两式相减得， 02222122221 ?b yya xx 又 2,2 2121 ? yyxx 02 212 21 ? b yya xx 2131 01,222121 ? MFAB kabxx yyk MFAB kk ? , 2122 ?ab
12、 ， 223 bac ? 9,18 22 ? ba ?椭圆的方程为 1918 22 ? yx 8 22.（ 1）由题意得?3332acca解得?31ca 2222 ? acb 所以双曲线方程为 1222 ? yx （ 2）设 BA, 两点坐标分别为 ? ? ? ?2211 , yxyx ，由线段 ? ?, 00 yxMAB 的中点 ?12022 yxmyx 得 02222 ? mmxx （判别式 0? ） mmxymxxx2200210? 5, 2200 ? yxyxM ）在圆（点? 上， ? ? 52 22 ? mm ，故 1?m -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 9 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的 好地方！
