1、 - 1 - 2017-2018 学年度上学期 12月月考 高二数学试卷（文） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后的括号内） 1、 若 R , 则 “a=2” 是 “(a -1)(a-2)=0” 的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 2、 设 f(x)在 0xx? 处 可导 ,且0limx? 00( 3 x ) f (x )xfx ? ? ? ?1,则 f 0()x 等于 ( ) A.1 B.0 C.3 D.13 3、曲线 423 ?
2、 xxy 在点（ 1,3）处的切线的倾斜角为（ ） A 30 B 45 C 60 D 120 4、函数 f(x)=5x2-2x的单调增区间是 A.(51 ,+ ) B.(- ,51 ) C.(-51 ,+ ) D.(- ,-51 ) 5、函数 32 12y x x?在区间 1,3? 上的最大值和最小值分别为 ( ) A. 8 2, 8 2? B. 54, 12? C. 18, 8 2? D. 10, 8 2? 6、 已知椭圆 2225 16 1yx ? 上的一点 P到椭圆一个焦点的距离为 3,则 P到另一焦点的距离为 ( ) A.7 B.5 C.3 D.2 7、 过抛物线 2 4yx? 的焦点
3、的弦 AB中点的横坐 标为 3,则 |AB|等于 A.10 B.8 C.6 D.7 8、 设 1F 和 2F 是双曲线 2224 1yx b?的两个焦点 , 点 P在双曲线上 , 且满足 1290FPF?， 若 12FPF 的面积是 2 , 则 b的值为 A.22 B. 52 C. 2 D. 5 9、 将椭圆 149 22 ? yx 按：? ? ? )0( )0(? ?yy xx，变换后得到圆 922 ?yx ，则 （ ） - 2 - A.? =3， ? =4 B.? =3， ? =2 C.? =1， ? =23 D.? =1， ? =32 10、在极坐标系中，以极点为坐标原点，极轴为 x 轴
4、正半轴，建立直角坐标系，点 M（ 2， 6? ）的直角坐标是（ ） A （ 2， 1） B （ 3 ， 1） C （ 1， 3 ） D （ 1,2） 11、点 M 的直角坐标是 ( 1, 3)? ，则点 M 的极坐标为（ ） A (2, )3? B (2, )3? C 2(2, )3? D (2, 2 ), ( )3k k Z? ?12、 已知双曲线 22221yxab?的一条渐近线方程为 43yx?则双曲线的离心率为 ( ) A. 53 B. 43 C. 54 D. 32 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。把答案填在题中横线上。） 13、 已知函数 ( ) cosf x
5、 x x? ，则 . 14、 .若函数 32()f x x bx cx d? ? ? ?的单调减区间为 -1,2,则 c= . 15、 抛物线 2120xy? 的焦点到准 线的距离是 . 16、在极坐标系下，点 )2,2( ?P 到直线 的距离 为 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、已知函数 cbxaxxxf ? 23)( ,当 1?x 时，取得极大值 7；当 3?x 时，取得极小值 .求这个极小值及 cba 、 的值 . . 18、 已知椭圆的短轴 长为 23? 焦点坐标分别是 (-1,0)和 (1,0). (1)求这个椭圆的标准方程
6、; - 3 - (2)如果直线 y=x+m与这个椭圆交于不同的两点 ,求 m的取值范围 . 19、 已知椭圆 C的焦点 1( 2 2 0)F ?和 2(2 2 0)F ?长轴长 6,设直线 y=x+2交椭圆 C于 A、 B两点 ,求线段 AB的中点坐标 . 20、在极坐标系中，直线 ? ?sin cos a? ? ?与曲线 2 cos 4 sin? ? ?相交于 A 、 B 两点，若 23AB? ，则实数 a 的值？ 21、在极坐标系下，已知圆 O: ? sincos ? 和直线 l : 22)4sin( ? ? . (1) 求圆 O和直线 l的直 角坐标方程； (2) 当 (0， )时，求直
7、线 l 与圆 O公共点的一个极坐标 - 4 - 22、 （ 12 分） 已知函数 )(ln)( Raxaxxf ? ， （）当 2?a 时，求曲线 )(xfy? 在点 1?x 处的切线方程； （）讨论函数 )(xf 单调区间 。 高二数学答题卡 （文） 第 卷 （满分 80分） 一、 选择题（ 5分 12=60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题（ 4分 5=20分 ） 13、 _ 14、 _ 15、 _ 16、 _ 第 卷 （满分 70分） 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17题 （ 10分）
8、18题 （ 12分） 班级辽源市田家炳高级中学得分 得分 姓名- 5 - 19题 （ 12分） 20题 （ 12分） 座位号 得分 得分 - 6 - 21题 （ 12分） 22题 （ 12分） 得分 - 7 - 高二数学答案 （文） 第 卷 （满分 80分） 一、 选择题（ 5分 12=60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B A C A B C D B C A 二、填空题（ 4分 5=20分） 13、 12 14、 -6 15、 10 16、 32? 第 卷 （满分 70分） 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程
9、或演算步骤） 17、 解： f (x)=3x2+2ax+b. 据题意， 1， 3是方程 3x2+2ax+b=0的两个根，由韦达定理得 ?3313231ba a= 3,b= 9， f(x)=x3 3x2 9x+c f( 1)=7, c=2，极小值 f(3)=33 3 32 9 3+2= 25 极小值为 25， a= 3,b= 9,c=2 18、 解 :(1) 2 2 3 1bc? ? ? ? 2 2 234b a b c? ? ? ? ?. 椭圆的标准方程为 22431yx ? . (2)联立方 程组 22431yxy x m? ? ? ? ?消去 y并整理得 227 8 4 1 2 0x m
10、x m? ? ? ?. 若直线 y=x+m与椭圆 22431yx ? 有两个不同的交点 , 则有 22(8 ) 2 8 ( 4 1 2 ) 0mm? ? ? ? ? ? - 8 - 即 2 7m?解得 77m? ? ? . 19、 解 :由已知条件得椭圆的焦点在 x轴上 ,其中 22c? 从而 b=1, 所以其标准方程是 2 29 1x y?. 联立方程组 2 29 12x yyx? ? ? ? ? ? ?消去 y得 210 36 27 0xx? ? ? ?. 设 1 1 2 2( ) ( )A x y B x y? ? ? ? AB线段的中点为 00()M x y? 那么 1812 5xx?
11、 ? ? ? 12 90 25xxx ? ? ? ? 所以 100 52yx? ? ? . 也就是说线段 AB的中点坐标为 9 155()? . 20、 解 ： 将直线 ? ?sin cos a? ? ?化为普通方程得 y x a? ，即 0x y a? ? ? ，将曲线2 cos 4 sin? ? ?的方程两化为普通方程得 2224x y x y? ? ? ，即 ? ? ? ?221 2 5xy? ? ? ?，圆心坐标为 ? ?1, 2? ，半径长为 5r? ，设圆心到直线 AB 的距离为 d ，由勾股定理可得222 235222ABdr ? ? ? ? ? ?，而 ? ? ?2212 32
12、11a ad ? ? ? ?2? ，所以 32a?，解得 5a? 或 1? . 21、 解： 由 点坐标 ）（ yx, 与极径 ? ，极角 ? 间的关系：?222 sincosyxyx? ? , ? sincos ? 可得 0222 ? yxyxyxyx ? ， 即 圆 的 直 角 坐 标 方 程 为022 ? yxyx ， - 9 - 由 122c o s22s i n2 222)4s i n ( ? xy? ,即直线坐标方程为：01?yx . (2) 22 010x y x yxy? ? ? ? ? ? ? ?得 01xy?，故 l与圆 O公共点的一个极坐标为 (1， 2? ) 22、 解：（） 2?a? ， xxxf ln)( ? ， ， ，即 ， ， 由导数的几何意义可知所求切线的斜率 ， 所以所求切线方程为 ，即 （） ， 当 时， ， 恒成立， 在定义域 上单调递增； 当 时， 令 ，得 ， ， 得 ； 得 ； 在 上单调递减，在 上单调递 增 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 - 10 - 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
