1、 1 江西省高安市 2017-2018 学年高二数学上学期第一次月考试题 理 一 . 选择题 :本大题共 12 小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中 , 只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知一个样本的数据为 ，1 ，2 ，3 ，3 ，4 ，5 这个样本的众数是 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 2. 一位母亲记录了儿子 93 岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为?y? 93.7319.7 ?x , 用这个模型预测这个孩子 11岁时的身高，则 正确 的叙述是（ ） A.身高在 02.153 cm 左右 B.身高在 02.153 cm 以上 C.身高在
2、 02.153 cm 以下 D.身高一定是 02.153 cm 3. 在长度为 12 cm 的线段 AB 上任取一点 M ，使得线段 AM 长度满足 63 ?AM 的概率为（ ） A.274 B.41 C.31 D.94 4. 命题“若 ba? ,则 cbca ? ”的逆否命题是（ ） A.若 cbca ? ,则 ba? B.若 ba? ,则 cbca ? C.若 ba? ,则 cbca ? D.若 cbca ? ,则 ba? 5. 在边长为 2 的正方形当中 ,有一个封闭曲线围成的阴影区域 ,在正方形中随机撒入 100粒豆子 , 恰有 70 粒豆子落入阴影区域内 ,那么阴影区域的面积近似为（
3、 ） A.107 B.57 C.514 D.528 6. 不等式 ? ? 2152 ?xx的解集是 （ ） A. 132?，B. 132?，C. ? ?3,11,21 ?D. ? ?3,11,21 ? 7. 如右图是 2017 年高安中学“晓露杯”唱歌比赛中七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图 (其中 m 为数字 0 9中的一个 ),去掉一个最高分和一个最低分后 ,甲、乙两名选手2 得分的平均数分别为 21,aa ,则一定有（ ） A. 21 aa? B. 21 aa? C. 21 aa? D. 21,aa 的大小与 m 的值有关 8. 按如下程序框图，若输出结果为 42?S ，则判断框
4、内应补充的条件为 （ ） A. 4?i B. 5?i C. 7?i D. 7?i 9. 若实数,ab满足20101abbaa? ? ? ? ?，则 ab 的最小值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 10. 下列说法 正确 的个数为（ ） 命题“若 1?x ，则 2?x ”的逆命题为真命题 ； 命题“若 2?x 或 5?y ，则 10?yx ”的否命题为真命题； 存在 Rx?0 ,使得 00?x ； 若正数 ba、 满足 1?ba ，则 914 ?ba 恒成立 . A.1 B.2 C.3 D.4 11. 已知椭圆 )0(1:2222 ? babxayC 的上、下焦点分别为 12 FF、 ，
5、离心率为 36 ， 点 P 在 椭圆 上，满足 21 PFPF? 且 21FPF? 的面积为 3 ，则椭圆C的方程为（ ） A. 13 22 ?xy B. 126 22 ?xy C. 139 22 ?xy D. 1412 22 ?xy 12. 已知 :p 函数 )2lg( ? xaxy 在区间 ? ?,23上是增函数； :q )13lg( 2 ? xaxy 函数的值域为 R .则 p 是 q 的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3 二填空题 :本大题共 4 小题 ,每小题 5 分 ,共 20 分 . 13. 命题“任意 ,Rx? 02?x
6、”的否定是 . 14. 在 ABC? 中 ,已知边 23?AB , 3?BC , 30?A ?,则 ? ?C _. 15. 江西省第一化肥厂生产 1 车皮甲种肥料，需要 A 原料 1 吨、 B 原料 4 吨， 生产 1 车皮甲种肥料产生的利润为 2 万元；生产 1 车皮乙种肥料，需要 A 原料 2 吨、 B原料 3 吨， 生产 1 车皮乙种肥料产生的利润为 3 万元 .现仓库有 A 种原料 4 吨， B 种原料 11 吨， 合理安排生产，能够创造的最大的利润为 _. 16. 已知椭圆 )0(1:2222 ? babyaxE 的右焦点为 F ，短轴的一个端点为 M ， 直线 02: ?yxl 交
7、椭圆 E 于 BA、 两点 .若 10? BFAF ，点 M 到直线 l 的距离不大于 1， 则椭圆 E 的离心率的取值范围是 _. 三解答题 :解答应写出文字说明 ,证明过程或演算步骤 . 17. （本小题满分 10 分） 高安中学为了选拔学生参加“全国中学生英语能力竞赛”，先在本校进行初赛（满分 150分）， 若该校有 100名学生参加初赛，并根据初赛成绩得到如图所示的频率分布直方图 . （）根据频 率分布直方图，估计这 100名学生参加初赛成绩的中位数； （）该校推荐初赛成绩在 110分及 110分以上的学生代表学校参加竞赛， 为了了解情况，在该校推荐参加竞赛的学生中用简单随机抽样的方法
8、抽取 2 人， 求选取的两个人的初赛成绩在频率分布直方图中处于同一个组的概率 . 4 18. （本小题满分 12 分） 在 ABC? 中，已知 abB 37,32 ? ? （）求 Csin 的值； （）若 7?b ， 求 ABC? 的周长 . 19. （本小题满分 12 分） 已知在等差数列 ?na 中， 42?a , 2064 ?aa ,且 数列 ?na 的前 n 项和为 nS . （） 求等差数列 ?na 的通项公式 na 及前 n 项和 nS ； （） 令 )(112 ? Nnab nn,求数列 ?nb 的前 n 项和 nT . 20.（本小题满分 12 分） 已知命题 p ：不等式 0
9、2)2(2 ? xax 在 ? 23,21x恒成立 ； 5 命题 :q 关于 x 的二次方程 0)1)(2( ? axax 在区间 ? ?1,1? 内有且仅有一个实数解 ； 若命题“ p 或 q ”是假命题，求实数 a 的取值范围 21. （本小题满分 12分） 已知椭圆 )0(1:2222 ? babyaxC 经过 )21,23(P ， )33,2(?Q 两点 . （）求椭圆 C 的方程； （）设直线 )(: Rmmxyl ? 与椭圆 C 交于不同两点 BA、 ， 且 223?AB . 若点 )3,( 0xN 满足 NBNA? ，求 ABN? 的面积 . 22.（本小题满分 12 分） 数列 ?na 中，已知 11?a ，1 12nnnaan? ?（*nN?）， 且 数列 ?na 的前 n 项和为 nS . （）证明数列?nan是等比数列，并 求数列 ?na 的通项公式 及前 n 项和 nS ； 6 （）设 )(4 222 ? Nnan ab nnn，若数列 ?nb 的前 项和是nT，求证：对一切 ?Nn ,都有 94?nT. 7 8 9 10 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
