1、 - 1 - 2017-2018 学年度高二年级上学期第一次月考 数学（理）试卷 考试时间： 120分钟 一选择题（ 60分） 1.某市 A， B， C三个区共有高中学 生 20 000人 ， 其中 A区高中学生 7 000人 ， 现采用分层抽样的方法从这三个区所有高中学生中抽取一个容量为 600人的样本进行学习兴趣调查 ， 则 A区应抽取 ( ) A.200人 B.205人 C.210人 D.215人 2设 x， y满足 x 4y 40，且 x， y都是正数，则 lgx lgy的最大值是 ( ) A 40 B 10 C 4 D 2 3若正数 x， y满足 x 3y 5xy，则 3x 4y的最
2、小值是 ( ) A.245 B.285 C 5 D 6 4.运行以下程序时，执行循环体的次数是 ( ) i=1 Do i=i+1 i=i*i Loop While i20 C.i21 D.i0，则 xx2 4的最大值为 _ 15 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序如果输入某个正整数 n后，输出的 S (10， 20)，那么 n的值为 . 16 已知 a b 0， 则 a2 64b（ a b） 取最小值时 b的值为 _ 三解答题 17 (10分 ) 已知实数 x， y满足? 2x y 20 ，x 2y 40 ，3x y 30.(1)求 x2 y2的最大值和最小值； (2)求 t y 1x 1
3、的最大值、最小值 18 (12分 )(1)求函数 y x2 7x 10x 1 (x 1)的最小值； （ 2） 已知 x， y， z R ，且 x y z 1，求证： 1x 4y 9z 36. 19 (12分 ) 为了了解学生的体能情况 ， 某校抽取部分学生进行一 分钟跳绳次数测试 ， 所得数据整理后 ， 画出频率分布直方图 (如 下 )， 图中从左到右各小长方形面积之比为 2 417 15 9 3， 第二小组频数为 12. - 4 - (1)学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？ (2)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ (3)若次数在 110以上 (含 110次 )为良好 ， 试 估计该学
4、校全体高一学生的良好率是多少？ 20 (12分 ) )某连锁经营公 司所属 5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表： (1)若销售额和利润额具有相关关系，用最小二乘法计算利润额 y对销售额 x的回归直线方程； (2)据 (1)的结果估计当销售额为 1亿元时的利润额 21. (12分 )设函数 f(x)=x2+ax+b, （ 1）若 b=1，且 f(x)0解集为 R，求 a的取值范围。 （ 2）若方程 f(x)=0 在区间（ 0,1）和 （ 1， 2）上各有一解，求 2a b的取值范围。 22 (12分 )若函数 f(x) tx2 (22t 60)x 144t(x 0) (1)要使 f(x)0
5、 恒成立 ， 求 t的最小值； 商店名称 A B C D E 销售额 x/千万元 3 5 6 7 9 利润额 y/百万元 2 3 3 4 5 - 5 - (2)令 f(x) 0， 求 使 t 20 成立的 x的取值范围 - 6 - 高二第一次月考数学理参考答案 1 6 CDCABD 7 12 CABBDC 13.6 14. 14 15. 4 16.2 17.(1)13,0.8 (2)3, 12 18.（ 1） 因为 x 1， 所以 x 1 0， 所以 y x2 7x 10x 1 （ x 1） 2 5（ x 1） 4x 1 (x 1) 4x 1 52 （ x 1） ? ?4x 1 5 9. 当且
6、仅当 x 1 4x 1， 即 x 1时 ， 等号成立 所以当 x 1时 ， 函数 y x2 7x 10x 1 (x 1)的最小值为 9. （ 2） 证明 (x y z)? ?1x 4y 9z 14 yx 4xy zx 9xz 4zy 9yz14 4 6 12 36， 1x 4y 9z36 ，当且仅当 x2 14y2 19z2，即 x 16， y 13， z 12时，等号成立 19. ： (1) 前三组的频率和为 2 4 1750 235012， 中位数落在第四小组内 (2)频率为： 42 4 17 15 9 3 0.08， 又 频率 第二小组频数 样本容量 ， 样本容量 频数频率 120.08
7、 150. (3)由图可估计所求良好率约为： 17 15 9 32 4 17 15 9 3100% 88%. - 7 - 20. （ 1） 销售额和利润额具有相关关系，列表如下： 所以 b 112 563.4200 56 2 0.5， a y b x 3.4 60.5 0.4. 从而得回归直线方程 y 0.5x 0.4. (2)当 x 10 时， y 0.510 0.4 5.4(百万元 ) 故当销售额为 1亿元时，利润额估计为 540万元 21. （ 1） -20,f(1)0,由线性规划知 -82a-b-2 22 (1)因为 x2 22x 144 0， 所以要使不等式 f(x)0 恒成立 ，
8、即 tx2 (22t 60)x144t0( x 0)恒成立 ， 等价于 t 60xx2 22x 144(x 0)恒成立 ， 由 60xx2 22x 144 60 22 x 144x 60 22 2 144 30(x 0)， 当且仅当 x 144x ， 即 x 12时 ， 等号成立 ， 所以当 t30 时 ， 不等式 tx2 (22t 60)x 144t0 恒成立 ， t的最小 值为 30. (2)由 t 20，得 60xx2 22x 144 20， 整理得 x2 25x 144 0， 即 (x 16)(x 9) 0， 解得 9 x 16， 所以使 t 20成立的 x的取值范围为 (9， 16). -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 xi 3 5 6 7 9 yi 2 3 3 4 5 xiyi 6 15 18 28 45 x 6， y 3.4， 51 iii xy? 112， 5 21 ii x? 200 - 8 - 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
