1、 - 1 - 江西省横峰县 2017-2018学年高二数学上学期第三次月考试题 理 一、单项选择（ 每小题 5分共 60 分 ） 1、 设回归直线方程为 xy 5.12? ，则变量 x 增加一个单位时（ ） A y 平均增加 2个单位 B y 平均增加 1.5个单位 C y 平均减少 2个单位 D y 平均减少 1.5个单位 2、 某公司 10 位员工的月工资（单位：元）为 1 2 10, , ,x x x ，其均值和方差分别为 x 和 2s ，若从下月起每位员工的月工资增加 200元，则这 10 位员工下月工资的均值和方差分别为（ ） A. 2,xs B. 2200,xs? C. 22,20
2、0xs D. 22200, 200xs? 3、 ,xy满 足约束条件 20 2 2 0 2 2 0xyxyxy? ? ? ? ? ? ?，若 z y ax? 取得最大值的最优解不唯一，则实数 a的值为（ ） A. 12 或 1? B. 2或 12 C. 2或 1 D. 2或 -1 4、 执行如图所示的程序框图，则输出的 S? （ ） A. 7 B. 11 C. 26 D. 30 5、 下列结论正确的是（ ） 函数关系是一种确定性关系； 相关关系是一种非确定性关系； 回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法； 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法 A. B
3、. C. D. 6、 九章算术勾股章有一 “ 引葭赴岸 ” 问题： “ 今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，- 2 - 引葭赴岸，适与岸齐 .问水深、葭长各几何 .” 其意思是：有一水池一丈见方，池中生有一颗类似芦苇的植物，露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示），问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺 .若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（ ） A. 910 B. 1213 C. 1314 D. 1415 7、 已知 ? ? 6 2 6 61 1 1 2a x x b x a x? ? ? ? ? ?，则实数 b 的值为（ ） A. 15 B. 20 C. 40 D
4、. 60 8、已知正实数 a,b满足 a+b=1，则 baM 211 2 ? 的整数部分是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 9、 已知随机变量 ? ，且 ? 服从二项分布 ? ?10,0.6B ，则 ?E? 和 ?D? 的值分别是 ( ) A. 6和 2.4 B. 2 和 2.4 C. 2和 5.6 D. 6 和 5.6 10、 袋中装有编号分别为 1， 2， 3， ? ， 2n的 2n 个小 球，现将袋中的小球分给 A B C， ， 三个盒子，每次从袋中任意取出两个小球，将其中一个放入 A 盒子，如果这个小球的编号是奇数，就将另一个放入 B 盒子，否则就放入 C 盒子，重复上述操作，直
5、到所有小 球都被放入盒中，则下列说法一定正确的是 A. B 盒中编号为奇数的小球与 C 盒中编号为偶数的小球一样多 B. B 盒中编号为偶数的小球不多于 C 盒中编号为偶数的小球 C. B 盒中编号为偶数的小球与 C盒中编号为奇数的小球一样多 D. B盒中编号为奇数的小球多于 C盒中编号为奇数的小球 11、 齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概率为（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 12、 某大学的信息中心 A与大
6、学各部门 ，各院系 B， C， D， E， F， G， H， I之间拟建立信息联网工程，实际测算的费用如图所示（单位：万元）。请观察图形，可以不建部分网线，而使得信息中心与各部门、各院系都能连通（直接或中转），则最少的建网费用是（ ） A、 12万元 B、 13 万元 C、 14万元 D、 16万元 - 3 - 二、填空题（注释） 13、设 ,abc R? ,且 ab? ,则 3a 、 3b 之间的关系是 14、 在 ? ? ? ?821xx?的展开式中， 7x 的系数为 _（用数字作答 ） 15、 随机变量 1,3Bn? ?,且 ? ?3 2 8E ?,则 n? _. 16、 为应对电信诈骗
7、，工信部对微信、支付宝等网络支付进行规范，并采取了一些相应的措施，为了调查公众对这些措施的看法，某电视台法制频道节目组从 2组青年组， 2组中年组，2 组老年组中随机抽取 2组进行采访了解，则这 2组不含青年组的概率为 _ 三、解答题（注释） 17、 已知数列 ?na 满足1 12n na a? ? ?（ *nN? ），且 1 0a? . （ 1）计算 234,a a a 的值，并猜想 na 的表达式； （ 2）请用数学归纳法证明你在（ 1）中的猜想 . 18、 （ 1）用分析法证明： 2 1 1 3 1 0? ? ?； （ 2）用反证法证明：三个数 2,2 1, 1a a a?中，至少有一个
8、大于或等于 16? . 19、 高考复习经过二轮 “ 见多识广 ” 之后，为了研究考前 “ 限时抢分 ” 强化训练次数 x 与答题正确率 y 的关系，对某校高三某班学生进行了关注统计，得到如下数据： x 1 2 3 4 y 20 30 50 60 - 4 - （ 1）求 y 关于 x 的线性回归方程，并预测答题正确率是 100的强化训练次数； （ 2）若用 ? ?1, 2, 3, 43iiy ix ?表示统计数据的 “ 强化均值 ” （精确到整数），若 “ 强化均值 ”的标准差在区间 ? ?0,2 内，则强化训练有效，请问这个班的强化训练是否有效？ 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式
9、分别为： ?b 1221niiiniix y nxyx nx? ， ?a y ?b x ，样本数据 12, ,., nx x x 的标准差为： ? ?21n ii xxs n? ? ? 20、 过点 ? ?2,1P 作直线 l 分别交 ,xy轴正半轴于 ,AB两点 (1)当 AOB? 面积最小时，求直线 l 的方程 ;(2)当 PA PB? 取最小值时，求直线 l 的方程 21、 PM2.5是指大气中直径小于或等于 2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，我国 PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即 PM2.5日均值在 35 微克 /立方米 以下空气质量为一级；在 35微克 /立方米 7
10、5微克 /立方米之间空气质量为二级；在 75微克 /立方米以上空气质量为超标 . 某市环保局从市区 2016 年全年每天的 PM2.5 监测数据中，随机抽 取 15 天的数据作为标本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶） （ ）从这 15天的数据中任取一天，求这天空气质量达到一级的概率； （ ）从这 15 天的数据中任取 3 天的数据，记 ? 表示其中空气质量达到一级的天数，求 ? 的分布列； （ ）以这 15 的 PM2.5 的日均值来估计一年的空气质量情况（一年按 360 天来计算），则一年中大约有多少天的空气质量达到一级 . 22、 2015年 9月 3日 ， 抗战胜利 70周年纪念
11、活动在北京隆重举行 ， 受到全国人民的瞩目纪念活动包括举行纪念大会、阅兵式、招待会和文艺晚会等 ， 据统计 ， 抗战老兵由 于身体原因 ，- 5 - 参加纪念大会、阅兵式、招待会这三个环节 (可参加多个 ， 也可都不参加 )的情况及其概率如下表所示： 参加纪念活动的环节数 0 1 2 3 概率 16 16 13 13 (1)若从抗战老兵中随机抽取 2人进行座谈 ， 求这 2人参加纪念活动的环节数不同的概率； (2)某医疗部门决定从这些抗战老兵中 (其中参加纪念活动的环节数为 3 的抗战老兵数大于等于 3)随机抽取 3名进行体检 ， 设随机抽取的这 3名抗战老兵中参加三个环节的有 名 ， 求 的
12、分 布列和数学期望 参考答案 一、单项选择 1、【答案】 B 2、【答案】 B 3、【答案】 D 4、【答案】 B 5、【答案】 C 6、【答案】 B 7、【答案】 D 8、【答案】 B 9、【答案】 A 10、【答案】 A 11、【答案】 A 12、【答案】 B 二、填空题 13、【答案】 ? 14、【答案】 96 15、【答案】 6 16、【答案】 25 三、解答题 - 6 - 17、【答案】 (1)2341 2 3,2 3 4a a a? ? ?.猜想 1n na n?（ *nN? ） .(2)见解析 . 试题分析： (1)根据题意，求解 234,a a a 的值，由此可猜想数列的通项公
13、式； (2)利用数学归纳证明即可 . 试题解析： (1)2 3 41 2 31 1 1 1 3,2 2 2 2 4a a aa a a? ? ? ? ? ? ?. 由此猜想 1n na n?（ *nN? ） . (2)证明： 当 1n? 时， 1 0a? ，结论成立； 假设 nk? （ 1k? ，且 *kN? ）时结论成立，即 1k ka k?. 当 1nk?时， ? ?111111212k kkakakk? ? ?， 当 1nk?时结论成立， 由 知：对于任意的 *nN? ， 1n na n?恒成 立 . 18、【答案】 (1)证明见解析； (2)证明见解析 . 试题分析： (1)结合不等式
14、的特征，两边平方，用分析法证明不等式即可； (2)利用反证法，假设 2,2 1, 1a a a?这三个数没有一个大于或等于 16? ，然后结合题意找到矛盾即可证得题中的结论 . 试题解析： （ 1）因为 2 11? 和 3 10? 都是正数，所以要证 2 1 1 3 1 0? ? ?， 只要证 ? ? ? ?222 1 1 3 1 0? ? ?， 展开得 1 3 2 2 2 1 3 2 3 0? ? ?， 只要证 22 30? ， 只要证 22 30? ， 因为 22 30? 成立，所以 2 1 1 3 1 0? ? ?成 立 . - 7 - （ 2）假设 2,2 1, 1a a a?这三个数
15、没有一个大于或等于 16? ， 即 21 1 1, 2 1 , 16 6 6a a a? ? ? ? ? ? ? ?， 上面不等式相加得 2 122 2aa? ? （） 而 222 1 1 1 1 12 2 2 22 4 2 2 2a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 这与（）式矛盾，所以假设不成立，即原命题成立 . 点睛：一是分析法是 “ 执果索因 ” ，特点是从 “ 未知 ” 看 “ 需知 ” ，逐步靠拢 “ 已知 ” ，其逐步推理，实际上是寻找使结论成立的充分条件； 二是应用反证法证题时必须先否定结论，把结论的反面作为条件，且必须根据这一
16、条件进行推理，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法所谓矛盾主要指： 与已知条件矛盾； 与假设矛盾； 与定义、公理、定理矛盾； 与公认的简单事实矛盾； 自 相矛盾 . 19、【答案】 (1)答案见解析； (2)有效 . 试题分析： (1)由题意可求得 2.5, 40xy?，利用计算公式可得回归方程为 14 5yx?， 则预测答题正确率是 100的强化训练次数为 7次； (2)结合题意求得 “ 强化均值 ” 的标准差是 2.5 2s?，则这个班的强化训练有效。 试题解析： （ 1）由所给数据计算得： 2.5, 40xy? 41 4 70iii x y xy? ?， 4 221 45ii xx? ?b 4 14 2214 144iiiiix y xyxx? ? ， ?a y ?b x =5 所求回归直线方程
