1、第六章第六章 数据的收集与整理数据的收集与整理 3 3 数据的表示第数据的表示第 1 1 课时课时 教学重点与难点教学重点与难点 教学重点：教学重点：明确扇形统计图的制作步骤，能够根据相关数据较为准确地制作扇形统计 图同时，能从扇形统计图中获取相关信息，作出合理的判断 教学难点：教学难点： 计算并准确地画出各个扇形的圆心角， 建立百分比大小和扇形圆心角大小之 间初步的直观敏感度 学情分析学情分析 认知基础： 通过前面知识的学习， 学生已经对扇形统计图的概念、 特点有了一定的了解， 知道在扇形统计图中：圆代表总体；扇形代表总体中的不同部分；扇形的大小反映部分占总 体的百分比的大小知道周角及其度数
2、，能够顺利计算 360 度的一部分是多少能够了解在 同一个圆中，扇形的大小取决于扇形张角(圆心角)的大小，这是学好本节的认知基础 活动经验基础： 为解决本节课的学习难点， 在前面的学习中作了相对充分的活动经验准 备其一，教材已经给出了扇形、圆心角的概念，并初步进行了扇形圆心角的计算与扇形面 积的求解；其二，前两节课中所涉及的扇形图都是绘制、标注完整的扇形统计图，初步建立 了百分比大小和扇形圆心角大小之间的直观联系 另外， 学生有利用计算器计算较复杂数据 和对近似数据进行四舍五入的经验这些为克服本节的难点作了比较充分的准备 教学目标教学目标 1明确扇形统计图的制作步骤，能够根据相关数据较为准确地
3、制作扇形统计图 2进一步理解扇形统计图的特点，建立百分比大小和扇形圆心角大小之间初步的直观 敏感度 3能够实现不同统计图数据间的合理转换，再次体会几种统计图的不同特点，为合理 选择统计图表示数据打下一定的基础 教学方法教学方法 本节的重点是根据相关数据制作扇形统计图， 难点是计算并准确地画出各个扇形的圆心 角，比较偏重于技能性目标教学中，教师要善于引导学生回顾和强化练习数据计算、作出 已知度数的角等基本技能， 鼓励学生具体操作， 与同伴进行对照 采用开放式课堂教学策略， 教师走到学生中去，现场指导纠正学生出现的问题 教学过程教学过程 一、复习提问，引入新课 设计说明设计说明 本环节设计两个问题
4、， 问题 1 引导学生回顾扇形统计图的概念和基本特征； 问题 2 让学 生关注决定扇形大小的因素，为本节制作扇形统计图打下基础 问题 1：扇形统计图中的圆代表什么？每一个小扇形代表什么？ 师生活动：让学生短暂回顾后回答问题，教师在语言的准确性上作必要补充 问题 2：在同一个圆中，扇形面积的大小和扇形张角(圆心角)的大小有何关系？ 师生活动： 让学生用自己的语言回答这个问题， 教师根据学生的回答适时地提出圆心角 的概念 教学说明教学说明 本环节是建立在学生认知基础和活动经验基础之上的问题过渡， 鼓励学生尽可能明确地 回答问题， 争取让学生提出圆心角的概念及圆心角的大小和扇形大小之间的关系， 学生
5、认识 到这一点，就为本节课的顺利进行作了很好的铺垫 二、新课讲解 1 1设计问题情境，归纳结论 设计说明设计说明 本环节利用学生身边的问题情景， 通过调查问卷的途径获得表格形式的调查结果， 在对 调查结果的讨论中， 使学生体会百分比与扇形圆心角的关系， 并能根据百分比计算出每个扇 形圆心角的度数，这是制作扇形统计图的关键之处 问题情境：小强是校学生会体育部部长，他想了解现在同学们更喜欢什么球类运动，以 便学生会组织受同学们欢迎的比赛于是他设计了调查问卷，在全校每个班随机选取了 10 名同学进行调查，调查结果如下： 调查问卷 你最喜欢的球类运动是( )(单选) A篮球 B足球 C排球 D乒乓球
6、E羽毛球 F其他 最喜欢的球 类运动 篮球 足球 排球 乒乓球 羽毛球 其他 人数 69 63 27 96 36 9 问题：(1)如果你是小强，你会组织什么比赛？你是怎样判断的？ (2)喜欢篮球运动的人数占调查总人数的百分比是多少？喜欢足球运动的人数占调查总 人数的百分比是多少？排球、乒乓球、羽毛球、其他球类运动的百分比呢？上述所有百分比 之和是多少？ (3)若用扇形统计图表示上述结果，各扇形圆心角的度数如何计算？与同伴交流 师生活动： 教师组织学生讨论交流问题(1)， 只要观点合理， 就给予鼓励； 对于问题(2)， 可分组进行计算，并引导学生发现“所有百分比之和为 1”的特点与成因；通过对问
7、题(3) 的探究，得出扇形圆心角的求解方法 归纳结论： 在扇形统计图中， 每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的 度数与 360的比 教学说明教学说明 在对扇形统计图有关数据的理解中， 学生会不经意地犯一种错误， 就是常常把占总体的 32%的扇形想成是 32的扇形，而忽略了 32%要乘以 360这件事本环节的主要目的就是 要突破这一难点，比如在问题(3)中引导学生初步体会占圆 32%的扇形有多大，增强学生对 扇形统计图圆心角大小的感性认识 2 2经历扇形统计图的制作过程 设计说明设计说明 本环节利用前面提出的问题情境，明晰制作扇形统计图的主要步骤 问题 1：根据上述小强的调查数据，
8、按如下方法绘制扇形统计图 师生活动： (1)计算各选项人数占调查总人数的百分比，并填在下表中： 篮球 足球 排球 乒乓球 羽毛球 其他 百分比 (答案：答案：23% 21% 9% 32% 12% 3%) (2)计算各个扇形的圆心角度数：圆心角度数360该项所占的百分比 篮球 足球 排球 乒乓球 羽毛球 其他 对应的圆心 角度数 (答案：答案：82.8 75.6 32.4 115.2 43.2 10.8) (3)在圆中画出各个扇形，并标上百分比 某校学生最喜欢的球类运动统计图 图 1 (答案：答案： ：如图 1 所示) 问题 2：观察图 2，回答下列问题： 图 2 (1)如果用整个圆表示总体，那
9、么哪个扇形表示总体的 25%? (2)如果用整个圆表示你们班的人数，那么扇形 B 大约代表多少人？ (3)如果用整个圆表示 9 公顷稻田，那么扇形 C 大约代表多少公顷稻田？ 师生活动：引导学生根据扇形统计图的制作过程，初步领会其特征，并尝试解决三个问 题：(1)扇形 A；(2)根据本班实有人数计算；(3)9(125%33%)3.78(公顷) 师生总结：制作扇形统计图的基本步骤包括：画圆；求各部分比例；计算各部分圆心角 的度数；根据度数画扇形；填写项目名称，填写百分比(也可用图例表明)还可以利用多种 方法区分不同扇形，如彩色、涂黑、斜线、网状等方法扇形统计图，可以直观地反映各部 分在总体中所占
10、的比例 教学说明教学说明 在教学中， 一定要让学生通过讨论自己总结出制作扇形统计图的基本步骤， 教师尽量不 要包办代替在制作统计图时，教师要深入学生之中，及时掌握和解决学生在计算和画图中 遇到的障碍，如量角器使用不当等问题教师还要引导学生注意写上统计图的名称，必要时 注明数据的来源，培养数据统计活动中的规范性思想和关注数据可靠性的思想另外，引导 学生善于从扇形统计图的绘制过程中发现其特征，并学会初步应用 3正确理解扇形统计图的特征 设计说明设计说明 本环节通过两例易错的问题， 让学生进一步明确扇形统计图的两个特征， 一是扇形统计 图反映的是各部分占总体的百分比， 而反映不出扇形所表示的各项目的
11、实际数量； 二是扇形 统计图中各部分所占百分比之和应等于 1，不能大于或小于 1. 问题 1：下图是甲、乙两家庭全年支出费用的扇形统计图根据统计图，小刚认为就全 年食品支出费用来说，乙家庭比甲家庭多，你同意他的看法吗？为什么？ 师生活动：通过讨论交流，得出小刚的看法是错误的结论从两个扇形统计图中尽管能 看出乙家庭全年食品支出费用占该家庭总支出的 34%， 甲家庭全年食品支出费用占该家庭总 支出的 31%，但由于两个家庭的全年总支出数目均不明确，故无法进行比较 问题 2：小亮对全班 40 名学生进行了“你对哪些课程非常感兴趣”的调查，获得如下 数据：语文 20 人，数学 25 人，英语 18 人
12、，物理 10 人，计算机 34 人，其他 12 人他想用 扇形统计图表示这些数据，却发现 6 项的百分比之和大于 1，为什么会这样呢？ 师生活动：通过探究活动，首先明确扇形统计图中各部分所占百分比之和等于 1，否则 就无法利用扇形统计图表示这些数据究其原因，可能是在调查问卷时，设计了多选问题， 使有些数据重复出现，进而导致了各项百分比之和大于 1 的情况出现 教学说明教学说明 由于所设计的两个问题学生在解答时极易出现错误， 因此， 教学中注意留给学生充足的 时间进行思考与交流， 当学生对扇形统计图的意义与特征理解的深刻了， 模糊认识渐为清晰 时，问题就会迎刃而解问题 1 中，同一扇形统计图中各
13、部分是能比较出大小的，而不同扇 形统计图间的量难以进行比较问题 2 中，若想用扇形统计图表示数据，则在收集数据设计 调查问卷时，注意选项的唯一性，这样就能保证各部分人数之和为全班总人数 40(人)教 学时可让学生尝试重新设计对各科课程感兴趣的人数，借以加深对知识的理解程度 三、对比练习，加强认识 设计说明设计说明 本环节打算以扇形统计图的理解和制作为主线设计一个具体的问题情境， 在问题解决中 加深对扇形统计图的认识 小刘对本班同学的业余兴趣爱好进行了一次调查， 她根据采集到的数据， 绘制了下面的 图 1 和图 2.请你根据图中提供的信息，解答下列问题： 图 1 图 2 (1)在图 1 中，将“
14、书画”部分的图形补充完整； (2)在图 2 中，求出“球类”部分所对应的圆心角的度数； (3)分别求出爱好“音乐”“书画”的人数占本班学生数的百分数 师生活动： 教师提问， 题目和统计图中有没有直接给出“书画”部分的有关数据？“书 画”部分的数据如何才能得到？并通过学生的合作研讨获得解决问题的方案 答案：答案：(1)“书画”部分的条形图的高与 10 对应，图略；(2)36035%126； (3)1435%40,124030%， (4014124)4025%， 爱好“音乐”“书画”的人数 分别占本班学生数的 30%、25%. 教学说明教学说明 利用例题把条形统计图和扇形统计图作对比学习，明晰两种
15、统计图各自的优点和缺点， 特别是两种统计图能够相互弥补不足的优势， 并得出可以从“球类”部分的数据得到全班总 人数的结论，从而为整个题目打开突破口 四、归纳小结，反思提高 1谈谈制作扇形统计图的注意事项 要点如下：(1)各部分占总数量的百分比之和为 1；(2)圆心角度数该部分的百分比乘 以 360，圆心角度数之和等于 360；(3)取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心 角度数，在圆里画出各个扇形，用量角器画角度时要力求准确；(4)在每个扇形中标明所表 示的各部分名称和所占的百分比，还要标明这个扇形统计图的名称 2谈谈你在本节课中的收获： 扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比
16、， 制作扇形统计比条形图和折 线图更难一些，主要难点是把百分比转化为圆心角度数并正确作出已知度数的角 评价与反思评价与反思 本节课设计在突破难点上下了一番工夫， 体现了一个循序渐进的过程 本节课的难点主 要在把百分比转化为圆心角度数并正确作图的过程， 为有效突破这个难点， 设计了从感性到 理性、 由简单到复杂的学习过程 首先在复习提问中不失时机地提出圆心角的概念及圆心角 的大小和扇形大小之间关系的直观理解； 然后在新课讲解中又分为三个层次， 先利用学生熟 悉的问题情境获得圆心角度数的算法并引导学生感受占圆 32%的扇形有多大， 再进一步让学 生经历制作扇形统计图的全过程，最后通过两例易错题加深学生对扇形统计图特征的理 解为了加深对本节课内容的认识和辨别能力，又设计了一个扇形图和条形图的综合题，目 的是让学生在问题情境中提取有用信息和相关知识，顺利解决问题经过这些努力，学生能 够对本节课的内容有一个清晰全面的认识，顺利地突破了难点
