1、 1 江西省上饶县中学 2017-2018 学年高二数学上学期第三次月考试题 理（零班） 时间 :120分钟 总分 :150分 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1.设随机变量 ? (5,0.5)B ，又 5? ，则 E? 和 D? 的值分别是 A.252 和 254 B.52 和 54 C.252 和 1254 D.254 和 1254 2.盒中装有 10 个乒乓球，其中 6 个 新球， 4 个旧球，不放回地依次取出 2 个球使用，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为 A. B. C.D.
2、3.已知三角形的三边分别为 a， b， c，内切圆的半径为 r，则三角形的面积为 s= （ a+b+c） r；四面体的四个面的面积分别为 s1， s2， s3， s4，内切球的半径为 R类比三角形的面积可得四面体的体积为 A.V= （ s1+s2+s3+s4） R B.V= （ s1+s2+s3+s4） R C.V= （ s1+s2+s3+s4） R D.V=（ s1+s2+s3+s4） R 4.若 5 2 3 4 50 1 2 3 4 5(1 )x a a x a x a x a x a x? ? ? ? ? ? ?，则 0 1 2 3 4 5a a a a a a? ? ? ? ? ? A
3、.0 B.1 C.32 D. 1 5阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为 A.4 B.11 C.13 D.15 6.如表提供了某厂节能降耗改造后在生产 A产品过程中记录的产量 x（吨）与相应的生产能耗 y（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数 据，求出 y 关于 x 的线性回归方程为y=0.7x+0.35，则下列结论错误的是 A.线性回归直线一定过点（ 4.5， 3.5） B.产品的生产能耗与产量呈正相关 x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 2 C.t的取值必定是 3.15 D.A产品每多生产 1吨，则相应的生产能耗约增加 0.7吨 7.高三某班有 50 名学
4、生，一次数学考试的成绩 服从正态分布： N（ 105， 102），已知P（ 95105 ） =0.3413，该班学生此次考试数学成绩在 115分以上的概率为 A.0.1587 B.0.3413 C.0.1826 D.0.5000 8.一次 猜奖游戏中， 1， 2， 3， 4四扇门里摆放了 a， b， c， d四件奖品（每扇门里仅放一件）甲同学说： 1号门里是 b， 3号门里是 c；乙同学说： 2号门里是 b， 3号门里是 d；丙同学说：4号门里是 b， 2号门里是 c；丁同学说： 4号门里是 a， 3号门里是 c如果他们每人都猜对了一半，那么 4号门里是 A.a B.b C.c D.d 9.在
5、今年针对重启 “ 六方会谈 ” 的记者招待会上，主持人要从 5名国内记者与 4 名国外记者中选出 3 名记者进行提问，要求 3人中既有国内记者又有国外记者，且国内记者不能连续提问，不同的提问方 式有 A.180种 B.220种 C.260种 D.320种 10已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A.16 B.26 C.32 D.20+ 11.节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的 4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以 4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过 2秒的概率是 A. B. C. D
6、. 12.过球 O表面上一点 A引三条长度相等的弦 AB、 AC、 AD，且两两夹角都为 60 ，若球半径为 R，则弦 AB的长度为 3 A. B. C.R D. 二、 填空题 （每小 5分，满分 20分） 13某市即将申报 “ 全国卫生文明城市 ” ，相关部门要对该市 200家饭店进行卫生检查，先在这 200家饭店中抽取 5家大致了解情况，然后对全市饭店逐一检查为了进行第一步抽查工作，相关部门先将这 200家饭店按 001号至 200号编号，并打算用随机数表法抽出 5家饭店，根据下面的随机数表，要求从本数表的第 5列开始顺次向后读数，则这 5 个号码中的第二个号码是 随机数表： 84 42
7、17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 14.事件 A， B， C相互独立，若 P（ A?B） = ， P（ ?C） = ， P（ A?B? ） = ，则 P（ B） = 15.如 右 图所示，在三棱柱 ABC A1B1C1中， AA1 底面 ABC， AB=BC=AA1， ABC=90 ，点 E、F分别是棱 AB、 BB1的中点，则直线 EF 和 BC1的夹角是 16.一同学在电脑中打出如 下若干个圆（图中 表示实心圆， 表示空心圆）：? ；若按此规律复制下去得到一系列圆，那么在前 2012个圆
8、中，有 个空心圆 三、解答题 (本大题共 6小题， 17题 10分，其余每小题 12分 .解答应写出文字说明 .证明过程或推演步骤 .) 17.如 右 图所示， RtBMC 中，斜边 BM=5，它在平面 ABC上的射影 AB 长为 4，MBC=60 ， 求：（ 1） BC 平面 MAC； （ 2） MC 与平面 CAB所成角的正弦值 18.前不久，省社科院发布了 2013年度 “ 城市居民幸福排行榜 ” ，某市成为本年度城市最“ 幸福城 ”. 随后，某校学生会组织部分同学， 用 “10 分制 ” 随机调查 “ 阳光 ” 社区人们的幸福度 .现从调查人群中随机抽取 16名，如 右 图所示的茎叶图
9、记录了他们的幸福度分数 (以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶 )： 4 （ 1）指出这组数据的众数和中位数； （ 2）若幸福度不低于 9.5分，则称该人的幸福度为 “ 极幸福 ”. 求从这 16人中随机选取 3人，至多有 1人是 “ 极幸福 ” 的概率； （ 3）以这 16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区 (人数很多 )任选 3人，记 ? 表示抽 到 “ 极幸福 ” 的人数，求 ? 的分布列及数学期望 19已知（ x+ ） n展开式 的二项式系数之和为256 （ 1）求 n； （ 2）若展开式中常数项为 ，求 m的值； （ 3）若展开式中系数最大项只有第 6项和第
10、 7项，求 m的值 20.学校为了了解高三学生每天回归教材自主学习的时间，随机抽取了高三男生和女生各 50名进行问卷调查，其中每天回归教材自主学习的时间超过 5小时的学生非常有可能在高考中缔造神奇，我们将他（她）称为 “ 考神 ” ，否则为 “ 非考神 ” ，调查结果如表： 考神 非考神 合计 男生 26 24 50 女生 30 20 50 合计 56 44 100 （ ）根据表中数据能否判断有 60%的把握认为 “ 考神 ” 与性别有关？ （ ）现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出 5人进行调查，求所抽取的 5 人中 “ 考神 ”和 “ 非考神 ” 的人数； （ ）现从（ ）中所抽取的 5人
11、中再随机抽取 3 人进行调查，记这 3人中 “ 考神 ” 的人数为 ，求随机变量 的分布列与数学期望 参考公式： K2= ，其中 n=a+b+c+d 参考数据： P（ K2k 0） 0.50 0.40 0.25 0.05 0.025 0.010 5 k0 0.455 0.708 1.321 3.841 5.024 6.635 21.(1)设函数 f（ x） =|2x a|,求证： 中至少有一个不小于 （ 2） 用数学归纳法证明 + + +?+ （ nN*） 22.如图，梯形 ABCD 中， ABCD ，矩形 BFED 所在的平面与平面 ABCD 垂直，且AD=DC=CB=BF= AB （ ）求
12、证：平面 ADE 平面 BFED； （ ）若 P为线段 EF上一点，平面 PAB与平面 ADE所成的锐二面角为 ，求 的最小值 6 上饶县中学 2019届高二年级上学期第三次月考 数 学 试 卷 (理零 ) 答 案 一、选择题 1.C 2.C 3.B 4.A 5.A 6C .7.A 8.A 9.C 10.C 11.C 12. 二、填空题 13.068 14.15.3? 16.61 17.17.【解答】解：（ 1） Rt BMC中，斜边 BM=5， BC MC， BM在平面 ABC上的射影 AB长为 4， MA 平面 ABC，又 BC?平面 ABC， BC MA， 又 MAMC=M ， BC 平
13、面 MAC （ 2） MA 平面 ABC， MCA是 MC 与平面 CAB所成角， BM=5， AB=4， MBC=60 ， MA=3， BC= ， MC= ， sin MCA= = = MC与平面 CAB所成角的正弦值为 18.（ 1）众数： 8.6； 中位数： 8.75 ； ?2 分 （ 2）设 iA 表示所取 3人中有 i 个人是 “ 极幸福 ” ，至多有 1人是 “ 极幸福 ” 记为事件 A ，则140121)()()( 316 2121431631210 ? C CCCCAPAPAP； ?6 分 （ 3） 的可能取值为 0， 1， 2， 3. 6427)43()0( 3 ?P ； 6
14、427)43(41)1( 213 ? CP ?； 64943)41()2( 223 ? CP ? ； 641)41()3( 3 ?P ?.?.10 分 所以 的分布列为： 7 ?E 2 7 2 7 9 10 1 2 3 0 .7 56 4 6 4 6 4 6 4? ? ? ? ? ? ? ? ?. ?.?.?12 分 另解： 的可能取值为 0， 1， 2， 3.则 1 (3, )4B? ， 33 13( ) ( ) ( )44k k kP k C? ?. 所以 ?E = 75.0413 ? 19.【解答】 解：（ 1） （ x+ ） n展开式的二项式系数之和为 256， 2n=256，解得 n
15、=8 （ 2） 的通项公式： Tr+1= =mr x8 2r，令 8 2r=0，解得 r=4 m4 = ，解得 m= （ 3） 的通项公式： Tr+1= =mr x8 2r， 展开式中系数最大项只有第 6项和第 7项， m0 ， T6=m5 x 2， T7=m6 x 4，令 m5 =m6 ， 解得 m=2 20.【解答】 （本小题满分 12分） 解：（ ）由列联表得 没有 60%的把握认为 “ 考神 ” 与性别有关 ? （ 4分） （ ）调查的 50名女生中 “ 考神 ” 有 30 人， “ 非考神 ” 有 20 人，按分层抽样的方法抽出5人，则 “ 考神 ” 的人数为 人， “ 非考神 ”
16、有 人 即抽取的 5人中 “ 考神 ” 和 “ 非考神 ” 的人数分别为 3人和 2人 ? （ 8分） （ ） 为所抽取的 3人中 “ 考神 ” 的人数， 的所有取值为 1 ， 2 ， 3. ， ， ? （ 10 分） 随机变量 的分布列为 0 1 2 3 P 6427 6427 649 641 8 1 2 3 P 于是 ? （ 12 分） 21.证明： (1) 若 都小于 ， 则 ， 前 两 式 相 加 得 与 第 三 式 矛 盾 故中至少有一个不小于 （ 2）证明 当 n=1 时，左边 = ，不等式成立 假设当 n=k（ k N*， k1 ）时，不等式成立， 即 + + +?+ ， 则当 n=k+1时， + +?+ + + = + + +?+ + + + + ， + =
