1、 1 江西省上饶县中学 2017-2018 学年高二数学上学期第三次月考试题 理（实验班） 时间 :120分钟 总分 :150分 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1投掷两枚骰子，所得点数之和记为 X，那么 X=4表示的随机实验结果是 A一枚是 3点，一枚是 1点 B一枚是 3点，一枚是 1点或两枚都是 2点 C两枚都是 4点 D两枚都是 2点 2.某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为，两次闭合后都出现红灯的概 率为 ，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现
2、红灯的概率为 A B C D 3.在面积为 S的 ABC 的边 AB上任取一点 P，则 PBC 的面积大于 的概率是 A B C D 4.若 5 2 3 4 50 1 2 3 4 5(1 )x a a x a x a x a x a x? ? ? ? ? ? ?，则 0 1 2 3 4 5a a a a a a? ? ? ? ? ? A.0 B.1 C.32 D. 1 5.随机变量 ? 服从二项分布 ? ? ?pnB , ，且 ,200,300 ? ? DE 则 p 等于 A 23 B 13 C 1 D 0 6阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为 A 4 B 11 C 1
3、3 D 15 7. 如表提供了某厂节能降耗改造后在生产 A 产品过程中记录的产量 x（吨）与相应的生产能耗 y（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程为y=0.7x+0.35，则下列结论错误的是 2 x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 A线性 回归直线一定过点（ 4.5， 3.5） B产品的生产能耗与产量呈正相关 C t的取值必定是 3.15 D A产品每多生产 1吨，则相应的生产能耗约增加 0.7吨 8.设随机变量 ? ?2 1,5XN ，且 ? ? ? ?02P X P X a? ? ? ?，则实数 a 的值为 A 4 B 6 C 8 D 1
4、0 9.用反证法证明某命题时，对结论： “ 自然数 a b c， ， 中恰有一个偶数 ” 正确的 反设为 A a b c， ， 都是奇数 B a b c， ， 都是偶数 C a b c， ， 中至少有两个偶数 D a b c， ， 中至少有两个偶数或都是奇数 10.已知三角形的三边分别为 a， b， c，内切圆的半径为 r，则三角形的面积为 s= （ a+b+c）r；四面体的四个面的面积分别为 s1， s2， s3， s4，内切球的半径为 R类比三角形的面积可得四面 体的体积为 A V= （ s1+s2+s3+s4） R B V= （ s1+s2+s3+s4） R C V= （ s1+s2+s
5、3+s4） R D V=（ s1+s2+s3+s4） R 11.某班班会准备从含甲、乙的 7 人中选取 4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有 A 720种 B 520种 C 600种 D 360种 12已知某几何体的三视图如 右 图所示，则该几何体的表面积为 A 16 B 26 C 32 D 20+ 二、 填空题 （每小 5分，满分 20分） 13某市即将申报 “ 全国卫生文明城市 ” ，相关部门要对该市 200家饭店进行卫生检查，先3 在这 200家饭店中抽取 5家大致了解情况，然后对全市饭店逐一检查为了进行第一步抽查工作
6、，相关部门先将这 200家饭店按 001号至 200号编号，并打算用随机数表法抽出 5家饭店，根据下面的随机数表，要求从本数表的第 5列开始顺次向后读数，则这 5 个号码中的第二个号码是 随机数表： 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 14.事件 A， B， C 相互独立，若 P（ A?B） = ， P（ ?C） = ， P（ A?B? ）= ，则 P（ B） = 15. 已知 f（ n） =1+ ，经计算得 f（ 4） 2， f（ 8） ， f（ 16） 3， f（ 32） ?
7、，观察上述结果，可归纳出的一般结论为 16.如 右 图所示，在三棱柱 ABC A1B1C1中， AA1 底面 ABC， AB=BC=AA1， ABC=90 ，点 E、 F分别是棱 AB、 BB1的中点，则直线 EF和 BC1的夹角是 三、 解答题 (本大题共 6小题， 17 题 10分，其余每小题 12分 .解答应写出文字说明 .证明过程或推演步骤 .) 17.如图所示， RtBMC 中，斜边 BM=5，它在平面 ABC 上的射影 AB长为 4， MBC=60 ， 求：（ 1） BC 平面 MAC； （ 2） MC 与平面 CAB所成角的正弦值 18. 为了解某班学生关注 NBA是否与性别有关
8、，对本班 48人进行了问卷调查得到如下的列联表： 关注 NBA 不关注 NBA 合计 男生 6 女生 10 合计 48 已知在全班 48人中随机抽取一人，抽到关注 NBA 的学生的概率为 23 (l)请将上面的列表补充完整（不用写计算过程），并判断是否有 95%的把握认为关注 NBA与4 性别有关？说明你的理由 (2)现从女生中抽取 2 人进行进一步调查，设其中关注 NBA的人数为 X，求 X的分布列与数学期望 下面的临界值表仅供参考： 19已知（ x+ ） n展开式的二项式系数之和为 256 （ 1）求 n； （ 2）若展开式中常数项为 ，求 m的值； （ 3）若展开式中系数最大项只有第 6
9、项和第 7项，求 m的值 20.前不久，省社科院发 布了 2013年度 “ 城市居民幸福排行榜 ” ，某市成为本年度城市最“ 幸福城 ”. 随后，某校学生会组织部分同学， 用 “10 分制 ” 随机调查 “ 阳光 ” 社区人们的幸福度 .现从调查人群中随机抽取 16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数 (以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶 )： （ 1）指出这组数据的众数和中位数； （ 2）若幸福度不低于 9.5分，则称该人的幸福度为 “ 极幸福 ”. 求从这 16人中随机选取 3人，至多有 1人是 “ 极幸福 ” 的概率； （ 3）以这 16人的样本数据来估计整个社区的总
10、体数据，若从该社区 (人数很多 )任选 3人 ，记 ? 表示抽到 “ 极幸福 ” 的人数，求 ? 的分布列及数学期望 21.（ 1）已知 a 0， b 0， 1求证： 5 （ 2）用数学归纳法证明 + + +?+ （ nN *） 22.如图，在几何体 ABCDEF 中，底面 ABCD为矩形， EFCD ， ADFC 点 M在棱 FC上，平面ADM与棱 FB 交于点 N （ ）求证： ADMN ； （ ）求证：平面 ADMN 平面 CDEF； （ ）若 CDEA ， EF=ED， CD=2EF，平面 ADE 平面 BCF=l，求二面角 A l B的 大小 6 上饶县中学 2019届高二年级上学期
11、第三次月考 数 学 试 卷 (理实 )答案 1.B 2.C 3.C 4.A 5.B 6.A 7.C 8.A 9.D 10.B 11.C 12.C 13.068 14.12 15. （ n N*） 16. 17.【解答】解：（ 1） Rt BMC中，斜边 BM=5， BC MC， BM在平面 ABC上的射影 AB长为 4， MA 平面 ABC，又 BC?平面 ABC， BC MA， 又 MAMC=M ， BC 平面 MAC （ 2） MA 平面 ABC， MCA是 MC 与平面 CAB所成角， BM=5， AB=4， MBC=60 ， MA=3， BC= ， MC= ， sin MCA= = =
12、 MC与平面 CAB所成角的正弦值为 18. 7 19.【解答】 解：（ 1） （ x+ ） n展开式的二项式系数之和为 256， 2n=256，解得 n=8 （ 2） 的通项公式： Tr+1= =mr x8 2r，令 8 2r=0，解得 r=4 m4 = ，解得 m= （ 3） 的通项公式： Tr+1= =mr x8 2r， 展开式中系数最大项只有第 6项和第 7项， m0 ， T6=m5 x 2， T7=m6 x 4，令 m5 =m6 ， 解得 m=2 20.（ 1）众数： 8.6； 中位数： 8.75 ； ?2 分 （ 2）设 iA 表示所取 3人中有 i 个人是 “ 极幸福 ” ，至多
13、有 1人是 “ 极幸福 ” 记为事件 A ，则140121)()()( 316 2121431631210 ? C CCCCAPAPAP； ?6 分 （ 3） 的可能取值为 0， 1， 2， 3. 6427)43()0( 3 ?P； 6427)43(41)1( 213 ? CP ?； 64943)41()2( 223 ? CP ? ； 641)41()3( 3 ?P ?.?.10 分 所以 的分布列为： ?E 2 7 2 7 9 10 1 2 3 0 .7 56 4 6 4 6 4 6 4? ? ? ? ? ? ? ? ?. ?.?.?12 分 另解： 的可能取值为 0， 1， 2， 3.则
14、1 (3, )4B? ， 33 13( ) ( ) ( )44k k kP k C? ?. 所以 ?E = 75.0413 ? 21.【解答】（ 1）证明 要证 成立，只需证 1+a ， 只需证（ 1+a）（ 1 b） 1（ 1 b 0），即 1 b+a ab 1， a b ab，只需证： 1，即 1 0 1 2 3 P 6427 6427 649 641 8 由已知 a 0， 1成立， 成立 （ 2）证明 当 n=1 时， 左边 = ，不等式成立 假设当 n=k（ k N*， k1 ）时，不等式成立， 即 + + +?+ ， 则当 n=k+1时， + +?+ + + = + + +?+ +
15、+ + + ， + = = 0， + + +?+ + + + + ， 当 n=k+1时，不等式成立 由 知对于任意正整数 n，不等式成立 22.【解答】（ ）证明：因为 ABCD为矩形，所以 AD BC， 所以 AD 平面 FBC 又因为平面 ADMN 平面 FBC=MN， 所以 AD MN （ ） 证明：因为 ABCD为矩形，所以 AD CD 因为 AD FC， 所以 AD 平面 CDEF 所以平面 ADMN 平面 CDEF （ ）解：因为 EA CD， AD CD， 所以 CD 平面 ADE， 所以 CD DE 由（ ）得 AD 平面 CDEF， 所以 AD DE 所以 DA， DC， D
16、E 两两互相垂直 建立空间直角坐标系 D xyz 不妨设 EF=ED=1，则 CD=2，设 AD=a（ a 0） 9 由题意得， A（ a， 0， 0）， B（ a， 2， 0）， C（ 0， 2， 0）， D（ 0， 0， 0）， E（ 0， 0， 1）， F（ 0，1， 1） 所以 =（ a， 0， 0）， =（ 0， 1， 1） 设平面 FBC的法向量为 =（ x， y， z），则 即 令 z=1，则 y=1 所以 =（ 0， 1， 1） 又平面 ADE的法向量为 =（ 0， 2， 0），所以 = = 因为二面角 A l B的平面角是锐角， 所以二面角 A l B的大小 45 -温馨提示： - 【 精
