1、2017-2018 学年河北省唐山市路南区七年级（上）期末数学学年河北省唐山市路南区七年级（上）期末数学 试卷试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，共 24.0 分） 1. 若 ，则 A. B. C. 3 D. 6 【答案】C 【解析】解：由题意，得 ， 故选：C 根据互为相反数的和为零，可得答案 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“ ”号：一个正数的相 反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是 不要把相反数的意义与倒数的意义 混淆 2. 解方程 去括号正确的是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：去括号，得 ， 故选：D 根据解一元一次方程的一般
2、步骤，可得答案 本题考查了解一元一次方程，去括号是解题关键，括号前是负数去括号都变号，括号前是正 数去括号不变号 3. 在开会前， 工作人员进行会场布置在主席台上由两人拉着一条绳子然后以“准绳”为基 准摆放茶杯这样做的理由是 A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，直线最短 D. 过一点可以作无数条直线 【答案】B 【解析】解：由两人拉着一条绳子，然后以“准绳”摆放整齐的茶杯，这样做的理由是两点 确定一条直线， 故选：B 根据直线的性质：两点确定一条直线可得答案 此题主要考查了直线的性质，关键是掌握两点确定一条直线 4. 已知 ，则的余角等于 A. B. C. D. 【
3、答案】B 【解析】解：， 的余角 故选：B 根据互为余角的定义作答 本题考查了互为余角的定义：如果两个角的和为，那么这两个角互为余角 5. 下列运算正确的是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：，故选项 A错误， ，故选项 B错误， ，故选项 C错误， ，故选项 D正确， 故选：D 根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题 本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法 6. 下列说法错误的是 A. 是二次三项式 B. 不是单项式 C. 的系数是 D. 是二次单项式 【答案】D 【解析】解：A、是二次三项式，正确，不合题意； B、不是单项式
4、，正确，不合题意； C、的系数是 ，正确，不合题意； D、是三次单项式，故此选项错误，符合题意 故选：D 结合多项式以及单项式的次数与系数确定方法分析得出答案 此题主要考查了多项式以及单项式的次数与系数，正确把握相关定义是解题关键 7. 如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“ ”字对面 的字是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “”与“”是相对面， “”与“”是相对面， “”与“”是相对面 所以，“”字对面的字是 故选：C 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答 本题主要考查了正方体相对两
5、个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析 及解答问题 8. 如图，下列说法中错误的是 A. OA 的方向是东北方向 B. OB的方向是北偏西 C. OC的方向是南偏西 D. OD 的方向是南偏东 【答案】B 【解析】解：A、OA 的方向是北偏东 45 度即东北方向，故正确； B、OB 的方向是北偏西，故错误； C、OC 的方向是南偏西，故正确； D、OD的方向是南偏东，故正确 故选：B 用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描 述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西，偏多少度 注意几个方向的角平分线 按日常习惯，即东北，东南，西北，
6、西南 依此判断即可 此题主要考查了方向角的定义及表示方法，正确掌握方向角的定义是解题关键 9. 已知点 A、B、P 在一条直线上，下列等式： ； 能判断点 P是线段 AB的中点的有 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】A 【解析】解：如图所示： ， 点 P 是线段 AB的中点，故 本小题正确； 点 P 可能在 AB 的延长线上时不成立，故本小题错误； 可能在 BA的延长线上时不成立，故本小题错误； ， 点 P在线段 AB上，不能说明点 P是中点，故本小题错误 故选：A 根据题意画出图形，根据中点的特点即可得出结论 本题考查的是两点间的距离，熟知中点的特点是解答此题的
7、关键 10. 某工程甲独做 8 天完成，乙独做 12 天完成，现由乙先做 3 天，甲再参加合做 设完成此 工程一 共用了 x 天，则下列方程正确的是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：设完成此工程一 共用了 x天，由题意可得： 故选：B 直接表示出甲、乙完成的工作量进而得出等式 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出工作量是解题关键 11. 甲乙丙三家超市为了促销同一种定价为 m元的商品，甲超市连续两次降价；乙超 市一次性降价；丙超市第一次降价，第二次降价，此时顾客要购买这种商 品，最划算的超市是 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 都一样 【答案】B 【解析】解
8、：降价后三家超市的售价是： 甲为， 乙为， 丙为， 因为， 所以此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙 故选：B 根据各超市降价的百分比分别计算出此商品降价后的价格，再进行比较即可得出结论 此题考查了列代数式， 解题的关键是根据题目中的数量关系列出代数式， 并对代数式比较大 小 12. 如图，直线 AB、CD相交于点 O，OE平分，若 ，则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：， ， 平分， ， 对顶角相等 故选：D 根据邻补角的定义求出，再根据角平分线的定义可得，然后根据对顶 角相等解答 本题考查了对顶角相等的性质， 邻补角的定义以及角平分线的定义， 熟记概念与性质并准确 识
9、图是解题的关键 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分） 13. 数字 67000 用科学记数法可表示为_ 【答案】 【解析】解：将 67000用科学记数法表示为： 故答案为： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数 确定 n的值时，要看 把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值 时，n 是正数；当原数的绝对值时，n是负数 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为的形式，其中 ，n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值 14. 若的补角为，则_ 【答案】 【解析】解：由题意， 根据补角的定义即可计算 本题考查补
10、角的定义、度分秒的换算等知识，属于基础题，中考常考题型 15. 若是一元一次方程，则 m的值为_ 【答案】 【解析】解：是一元一次方程， ，且 解得， 故答案是： 根据一元一次方程的定义得到，注意 本题考查了一元一次方程的定义 一元一次方程的未知数的指数为 1，一次项系数不等于零 16. 如果，而与互余，那么与的数量关系是_ 【答案】相等 【解析】解：与互余， ， ， 故答案为：相等 根据同角的余角相等解答 本题考查了同角的余角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键 17. 观察如图给出的四个点阵，请按照图形中的点的个数变化规律， 猜想第 n 个点阵中的点 的个数为_个 【答案】 【解析】
11、解：由上图可以看出 4 个点阵中点的个数分别为：1、5、9、13 且、，、， 所以上述几个点阵中点的个数呈现的规律为：每一项都比前一项多 4， 即：第 n个点阵中点的个数为： 故答案为： 观察 4 点阵中点的个数 1、5、9、13，即：、，、可以看出每 一项都比前一项多 4，所以第 n 个点阵中点的个数为： 本题属于规律型题， 关键在于从不同的点阵中发现点阵的变化规律， 发现每一项都比前一项 多 4的规律 18. 已知点 C 在直线 AB 上，若，E、F 分别为线段 AC、BC的中点， 则_cm 【答案】5 或 1 【解析】解：点 C 在线段 AB 上，E、F 分别为 线段 AC、BC的中点，
12、 ， ； 点 C 在线段 AB 的反向延长线上，E、F 分别为线段 AC、BC 的中点， ， ， 故答案为：5cm或 1cm 分类讨论点 C 在线段 AB上，点 C在线段 AB 的反向延长线上，根据中点分线段相等，可得 AE 与 CE 的关系，BF与 CF 的关系，可根据线段的和差，可得答案 本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键 三、计算题（本大题共 3 小题，共 27.0 分） 19. 计算： 化简： 【答案】解：原式； 原式 【解析】原式利用乘法分配律计算即可求出值； 原式去括号合并即可得到结果 此题考查了整式的加减，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20. 解方
13、程： 【答案】解：去分母得：， 移项合并得：， 解得： 【解析】方程去分母，去括号，移项合并，把 x系数化为 1，即可求出解 此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数 21. 如图 1，O为直线 AB上一点，过点 O作射线 OC，将一直角三角板的直 角顶点放在点 O处，一边 ON 在射线 OA上，另一边 OM与 OC 都在直线 AB的上方 现 将图中的三角板绕点 O 以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周 如图 2，若经过 t秒后，线段 OM 恰好平分，此时_ ； _ ；_秒； 在的条件下，线段 ON 是否平分？请说明理由； 如图 3， 若三角板在转动的同时， 射线
14、OC也绕 O点以每秒的速度沿顺时针方向旋 转一周，那么经过多长时间 OC平分？ 【答案】75；15；5 【解析】解：如图 2 中， ， 平分， ， ， ， 故答案为 75，15，5； 结论：ON平分 理由：， ， 平分 平分， ， 三角板绕点 O 以每秒的速度， 射线 OC 也绕 O点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周， 设， ， ， 解得， 经过 5 秒 OC平分 根据角平分线的定义计算即可； 求出，的值即可判断； 设，根据，构建方程即可解决问 题； 本题考查角的计算、角平分线的定义、旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，学会利用 参数解决问题，属于中考常考题型 四、解答题（本大题共 4 小题
15、，共 31.0 分） 22. 如图，已知 A、B、C、D四点，根据下列语句画图 画直线 AB 连接 AC、BD，相交于点 O 画射线 AD、BC，交于点 P 【答案】解：如图所示，直线 AB 即为所求； 如图所示，线段 AC，BD即为所求； 如图所示，射线 AD、BC即为所求 【解析】过 A，B 画直线即可； 连接 AC、BD，即可得到点 O； 画射线 AD、BC，即可得到点 P 本题主要考查了直线，射线和线段的简单作图，解答此题需要熟练掌握直线、射线、线段的 性质 23. 如图，延长 AB 到 C，使，D 是线段 BC 的中点，求： 线段 AC 的长度： 线段 AD 的长度 【答案】解：，
16、， ； 是线段 BC的中点， ， 【解析】根据，即可得到，进而得出 ； 根据D是线段BC的中点， 可得， 进而得到 本题主要考查了两点间的距离， 平面上任意两点间都有一定距离， 它指的是连接这两点的线 段的长度 24. 小明去文具店购买 2B铅笔，店主说：“如果多买一些，给你打折” 小明测算了一 下，如果买 100 支，比按原价购买可以便宜 27元，求每支铅笔的原价是多少？ 【答案】解：设每支铅笔的原价是 x 元， 根据题意得：， 解得： 答：每支铅笔的原价是元 【解析】设每支铅笔的原价是 x 元，根据原价 现价 差额，即可得出关于 x的一元一次方 程，解之即可得出结论 本题考查了一元一次方程
17、的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键 25. 某工厂现有木料，准备制作各种尺寸的圆桌和方桌，如果用部分木料制作桌面， 其余木料制作桌腿 已知一张圆桌由一个桌面和一条桌腿组成，如果木料可制作 40个桌面，或制作 20 条桌腿 要使制作出的桌面、桌腿恰好配套，直接写出制作桌面的木料为多少 已知一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成 根据所给条件，解答下列问题 如果木料可制作 50 个桌面，或制作 300条桌腿，应怎样计划用料才能使做好的 桌面和桌腿恰好配套？ 如果木料可制作 20 个桌面，或制作 320条桌腿，应怎样计划用料才能制作尽可 能多的桌子？ 【答案】解：设用木料制作桌面，则用
18、立方米木料制作桌腿恰好配套，由题 意得 ， 解得：， 答：制作桌面的木料为 设用木料制作桌面，则用立方米木料制作桌腿恰好配套，由题意得 ， 解得：， 制作桌腿的木料为： 答：用木料制作桌面，用木料制作桌腿恰好配套 设用木料制作桌面，则用木料制作桌腿能制作尽可能多的桌子，由题意 得 ， 解得， ， 答：用木料制作桌面，用木料制作桌腿能制作尽可能多的桌子 【解析】设用木料制作桌面，则用立方米木料制作桌腿恰好配套，根据条件 的数量关系建立方程求出其解即可 设用木料制作桌面，则用立方米木料制作桌腿恰好配套，由题意建立方 程求出其解即可设用木料制作桌面，则用木料制作桌腿恰好配套，由题 意建立方程求出其解即可 本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用， 寻找配套问题的等量关系建立方程是解决问 题的关键
