1、一次函数专题12 结合近几年中考试题分析，一次函数内容的考查主要结合近几年中考试题分析，一次函数内容的考查主要有以下特点：有以下特点：1.1.命题方式为一次函数的图象特点、性质、解析式的命题方式为一次函数的图象特点、性质、解析式的确定及实际应用确定及实际应用,题型以选择题、填空题为主题型以选择题、填空题为主,近几年多以近几年多以设计新颖、贴近生活、反映时代特点的函数应用题及图表设计新颖、贴近生活、反映时代特点的函数应用题及图表信息题等方式出现信息题等方式出现,且大都需构建一次函数模型来解决且大都需构建一次函数模型来解决.3 2.2.命题热点为一次函数与一元一次方程、一次方程组、命题热点为一次函
2、数与一元一次方程、一次方程组、其他函数综合考查其他函数综合考查.4 1.1.一次函数的图象、性质、解析式的确定是学习本讲一次函数的图象、性质、解析式的确定是学习本讲内容的基础内容的基础.因此因此,在学习过程中要深入理解、掌握在学习过程中要深入理解、掌握.注意多注意多结合一次函数的图象与坐标轴的交点来研究某些几何图形结合一次函数的图象与坐标轴的交点来研究某些几何图形的性质的性质.2.2.一次函数的实际应用及与方程一次函数的实际应用及与方程(组组)、其他函数相结、其他函数相结合的考查是中考的热点之一合的考查是中考的热点之一.所以应在此方面强化训练所以应在此方面强化训练,虽虽说此类问题有一定的综合性
3、说此类问题有一定的综合性,但只要多联系、多分析一定能但只要多联系、多分析一定能取得事半功倍之效取得事半功倍之效.567例例1 已知反比例函数y=（b为常数），当x0时，y随x的增大而增大，则一次函数y=x+b的图象不经过第几象限（）A一 B二 C三 D四 思路分析：思路分析：先根据反比例函数的增减性判断出b的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系判断出次函数y=x+b的图象经过的象限即可例例2 已知正比例函数y=kx（k0），点（2，-3）在函数上，则y随x的增大而 （增大或减小）思路分析：思路分析：首先利用待定系数法确定正比例函数解析式，再根据正比例函数的性质：k0时，y随x的增大而增大，k
4、0时，y随x的增大而减小确定答案一次函数的图象与性质一次函数的图象与性质8对应训练对应训练1一次函数y=-x+2图象经过（）A一、二、三象限 B一、二、四象限C一、三、四象限 D二、三、四象限 2.在正比例函数y=-3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m，5）在第 象限93.3.如果正比例函数如果正比例函数y=kxy=kx的图象经过点的图象经过点(1(1，2)2)，那么，那么k k的值等于的值等于_._.【解析】【解析】把点把点(1(1，2)2)代入解析式代入解析式y=kxy=kx，得，得-2=1-2=1k,k,所以所以k=-2.k=-2.答案：答案：-2-210一次函数的解析式及面
5、积的确定一次函数的解析式及面积的确定一次函数一次函数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)与坐标轴的两个交点坐标与坐标轴的两个交点坐标 和和B(0,b),B(0,b),由此可知由此可知,OB=|b|,OB=|b|,ABOABO的面积为的面积为bA(,0)kbOA|k 21bb|b|.2k2|k|11例例3已知：直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，-2）（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且SBOC=2，求点C的坐标思路分析：思路分析：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、点B（0，-2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB
6、的解析式；（2）设点C的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及SBOC=2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标123已知一次函数y=kx+b（k0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式13一次函数与方程（组）不等式一次函数与方程（组）不等式（组）的关系（组）的关系例例4 如图，直线y=kx+b经过A（3，1）和B（6，0）两点，则不等式组0kx+bx的解集为 思路分析：思路分析：将A（3，1）和B（6，0）分别代入y=kx+b，求出k、b的值，再解不等式组0kx+bx的解集点评：点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式，利用待定系数法
7、求出函数解析式是解题的关键14例例5 如图，一次函数y=k1x+b1的图象与y=k2x+b2的图象相交于点P，则方程组 的解是（）A B C D 思路分析：思路分析：根据图象求出交点P的坐标，根据点P的坐标即可得出答案23xy 23xy23xy 32xy 151、如图，函数y=ax-1的图象过点（1，2），则不等式ax-12的解集是 点评：点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，能把一次函数与一元一次不等式结合起来是解此题的关键2,下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y=2的解是（）A B c16一次函数的应用一次函数的应用
8、1.1.运用一次函数的有关知识解决实际问题的关键是结合方运用一次函数的有关知识解决实际问题的关键是结合方程、不等式的有关知识求解，在确定一次函数的解析式时，程、不等式的有关知识求解，在确定一次函数的解析式时，要注意自变量的取值范围应受实际条件的限制要注意自变量的取值范围应受实际条件的限制.知识考点 417【例【例1 1】181、一次函数、一次函数y=kx+b与反比例函数与反比例函数 的图象交于点的图象交于点A(2，1)，B(-1，n)两点两点.(1)求反比例函数的解析式求反比例函数的解析式;(2)求一次函数的解析式求一次函数的解析式;(3)求求AOB的面积的面积.1920求一次函数的解析式的常
9、见错误求一次函数的解析式的常见错误【例】已知直线经过点【例】已知直线经过点(1(1，2)2)和点和点(3(3，0)0)，求这条直线的解析式，求这条直线的解析式.【错误解析】【错误解析】由题意得由题意得解得解得所以这条直线的解析式为所以这条直线的解析式为y=-x+3.y=-x+3.kb2,3kb0k1.b3 211.一次函数一次函数y=(2m-6)x+5中，中，y随随x的增大的增大而减小，则而减小，则m的取值范围是的取值范围是_.2.一次函数一次函数y1=kx+b与与y2=x+a的图象如图，的图象如图，则下列结论则下列结论k0;当当x3时，时，y1y2中，正中，正确的个数是（确的个数是（）(A)
10、0 (B)1 (C)2 (D)3 3.如图，一个蓄水桶，如图，一个蓄水桶，60分钟可将一满桶分钟可将一满桶水其中，水位水其中，水位h（cm）随着放水时间）随着放水时间t（分）的变化而变化（分）的变化而变化h与与t的函数的大致的函数的大致图像为（图像为（）2223 4.已知平面上四点已知平面上四点A（0，0），），B（10,0），），C（10,6）D（0,6），直），直线线y=mx-3m+2将四边形将四边形ABCD分成面分成面积相等的两部分，则积相等的两部分，则m_.24七 达标测试（5分钟，100分）1.（20分）已知一次函数分）已知一次函数y=kx-k。若。若y随随x的增的增大而减小，则该函
11、数的图象经过（大而减小，则该函数的图象经过（）。）。A 第一、二、三象限第一、二、三象限 B 第一、二、四象限第一、二、四象限C 第二、三、四象限第二、三、四象限 D 第一、三、四象限第一、三、四象限2.（20分）已知函数分）已知函数y=x+b与两坐标轴围成的三与两坐标轴围成的三角形面积是角形面积是8，则，则b=_.4.如图如图，一次函数，一次函数y=ax+b与正比例函数与正比例函数y=kx的的图像交于第三象限内一点图像交于第三象限内一点A，与，与y轴交于点轴交于点B（0，-4），且），且AO=AB，AOB的面积为的面积为6，求两函数，求两函数解析式解析式.诲人不倦诲人不倦悟性的高低取决于有无悟悟性的高低取决于有无悟“心心”,其实其实,人与人的差别就在于你人与人的差别就在于你是否去思考是否去思考,去发现，去总结。去发现，去总结。下课了!25谢谢 26
