1、 1 2017-2018 学年度上学期月考（ 10月）试题 高二数学 时间： 120分钟 分数： 150分 第卷 (共 60 分 ) 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1 若 0?ba ，则下列结论中 不恒成立 的是（ ） A ab? B11ab?C abba 222 ? D 2a b ab? ? 2 不等式 1 2xx? ? 的解集为 ( ) A. 1, )? ? B. 1,0)? C. ( , 1? D. ( , 1 (0, )? ? ? 3 等差数列 na的前 项和为 2 8 11, 30nS a a a?
2、 ? ?若 ，那么 13S 值的是 （ ） A 130 B 65 C 70 D以上都不对 4 在下列函数中，最小值是 2的是 ( ) A. 22xy x? B. ? ?2 01xyxx?C. 1s in 0s in 2y x xx ? ? ? ?D. 77xxy ? 5 若两个等差数列 an、 bn的前 n 项和分别为 An 、 Bn，且满足55 24 ? nnBAnn，则135135 bb aa ?的值为（ ） A.97 B.78 C.2019 D.87 6数列 na中，对任意 *Nn? ， n1 2 na + a + + a = 2 1? ?，则 2 2 21 2 na +a + +a?等
3、于（ ） A ? ?2n2-1B3 )12( 2?n C. 14?n D 314?n 7 函数 ? ? ? ?1 2 0 , 1xf x a a a? ? ? ?的图象恒过定点 A ，若点 A 在直线 10mx ny? ? ? 上，其中0m? ， 0n? ，则 12mn? 的最小值为 ( ) A. 4 B. 5 C. 7 D. 3 2 2? 2 8 已 知 数 列 na 的前 n 项和为 )34()1(211713951 1 ? ? nS nn ?, 则312215 SSS ? 的值是（ ） A -76 B 76 C 46 D 13 9 函数 ? ?2 22 11xxyxx? ? ? 的图象最
4、低点的坐标是 ( ) A. ? ?1,2 B. ? ?0,2 C. ? ?1,1 D. ? ?1, 2? 10 已知 12-1, , , 4aa? 成等差数列，且 1 2 31, , , , 4b b b?成等比数列，则 212aab? 的值为（ ） A. 12 B. 12 C. 12 或 12 D. 14 11 已知函数 的值域为 0， ) ，若关于 x 的不等式 f(x)0，故等号不成立，不满足； C. y=sin x+ 1sinx ， 0x2? ，所以 ? ?sin 0,1x? , y=sin x+ 1 2sinx? ，不满足； D. 7 7 2 7 7 2x x x xy ? ? ?
5、? ?，当且仅当 0? 时成立，满足， 故选 D. 5 D 【解析】 试题分析：由等差数列的性质可知：875175 21742/)(17 2/)(17 1717171 171171 171135 135 ? ? BAbb aabb aabb aa，答案选 D. 考点：等差数列的性质 6 D 【解析】 试题分析：由 1221 ? nnaaa ? 得 12 1121 ? ? nnaaa ? ，两式相减得11 222 ? ? nnnna ，所以数列 na是首项为 1，公比为 2 的等比数列，所以数列2na 是首项为 1，公比为 4的等比数列，因此 3 1441 4122221? nnnaaa ?，答
6、案选 D. 考点：等比数列的性质 7 D 【 解 析 】 由 题 可 知 ? ?1, 1A ? ， 代 入 直 线 得 ： 1mn? ， 所 以? ?1 2 1 2 23 nmmnm n m n m n? ? ? ? ? ? ?， 因 为 0, 0mn? ，所以222 2 2n m n mm n m n? ? ? ?，当且仅当 2 1nmmnmn? ，即122 222mn? ? ?时，等号成立，所以 12mn? 的最小值为 3 2 2? ，故选择 D. 8 A 【解析】 试题分析：（并项求和法）由已知可知：?为偶数为奇数nnnnS n2)4(2141，所以292 1154115 ?S ， 61
7、2 1314131 ?S ， 44222)4(22 ?S ， 因 此76614429312215 ? SSS ，答案选 A. 考点：并项求和 9 B 【解析】 2 221xxy x? ? =? ?2111x x? =? ? 1121x x? ? ? ， 当且仅当 11 1x x? ， 即 0x? 时取 “=”. 故选 D. 10 A 【解析】 由题意 ? ?21 41 13aa ? ? ? ? ? ?， ? ? ? ?22 14b ? ? ， 2 2b? （ 2b 与 1， 4同号），所以 2121122aab? ? ，故选 A 11 C 【解析】 试题分析： 根据函数的值域求出 a 与 b
8、的关系，然后根据不等式的解集可得 f（ x） =c的两个根为 m， m+6，最后利用根与系数的关系建立等式，解之即可 函数 f（ x） =x2+ax+b（ a， b R）的值域为 0， + ）， f（ x） =x2+ax+b=0只有一个根，即 =a2-4b=0则 b= 42a 不等式 f（ x） c的解集为（ m， m+6）， 即为 x2+ax+ 42a c解集为（ m， m+6）， 则 x2+ax+42a -c=0的两个根为 m， m+6 )4(46 222 caamm ? 解得 c=9 故答案为： 9 考点： 一元二次不等式的应用以及根与系数的关系 12 D 【解析】 试题分析： 由数列
9、an满足 an=f（ n）（ n N*），且数列 an为递增数列，可知： x7 ， f（ x）单调递增； x 7时，函数 f（ x）单调递增，且满足 f（ 7） f（ 8），即 ?237)3(103aaaa解得 2 a 3 故选： A 考点： 函数的单调性及数列的单调性 13 ),21 ? 【解析】 试题分析：去绝对值得? ? 0)12)(1( 1 xxx或? ? 0)12)(1( 1 xxx，解得 1?x 或 121 ?x ，故答案为 ),21 ? . 考点：解不等式 14 4006 【解析】 试 题 分 析 ： 由 题 意 可 得 2003 20040, 0aa?， 利 用 等 差 数 列
10、 性 质 得1 4 0 0 6 2 0 0 3 2 0 0 44006 4 0 0 6 ( ) 4 0 0 6 ( ) 022a a a aS ? ? ?，1 4 0 0 74 0 0 7 2 0 0 44 0 0 7( ) 4 0 0 7 02aaSa? ? ? ?. 考点：等差数列性质和 n项和计算 15 B 【 解 析 】 试 题 分 析 ： 因 为 ， 根 据 基 本 不 等 式 ： ，则，令 ，不等式转化为： ，解得： ，即 的最小值为 考点： 1.基本不等式； 2.一元二次不等式 【方法点晴】本题考查的是基本不等式和解一元二次不等式，属于中档题首先利用基本不等式建立 与 的关系，将
11、其代入已知条件，转化为： ，即关于的一元二次不等式，利用换元法，令 ，转化为关于的一元二次不等式： ，此时一定注意的取值范围，否则容易出错，解不等式即可 16 2321 ? a 【解析 】 考点：函数恒成立问题。 分析：先利用定义把（ x-a） ?（ x+a）整理成 -（ x-1/2） 2+a2-a+1/4，即把原不等式转化为 a2-a+1/4 1恒成立来求 a即可。 解答： 由题知（ x-a） ?（ x+a） =（ x-a） 1-（ x+a） =-x2+x+a2-a=-（ x-1/2） 2+a2-a+1/4。 不等式（ x-a） ?（ x+a） 1对任意实数 x 都成立转化为 -（ x-1/
12、2） 2+a2-a+1/4 1 对任意实数 x都成立， 即 a2-a+1/4 1恒成立， 解可得： -1/2 a 3/2。 点评：本题考查了在新 定义下对函数恒成立问题的应用关于新定义型的题，关键是理解定义，并会用定义来解题。 17 (1) .(2) . 【解析】 （ 1）设公差为 ，由已知得 解得 所以 的通项公式 . （ 2）由（ 1）知 ， 所以 ， ， ， ， . 18 （ 1） 1（ 2）见解析 试题解析： (1) 因为不等式 的解集为 ， 所以方程 有两根且分别为 , 所以 且 ，解得 . (2)由 ，得 当 时，解集为 ； 当 时，解集为 ； 当 时，解集为 . 19 （ 1） 3 （ 2） 3 （ 3） 3 试题解析：解：（ 1） ? ?2 2 22 2 2c o s c o s 22 2 c o s 2s in2 2b c aAa a A a bca b cc b c b C c bCab? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 1 c o s , 0 , 23b c a b c A A A? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 2） 213s in 32 4 2bcS b c A? ? ? ?当且仅当 2bc? 时，取等号 . 所以三角形面积的最大值是 3 .
