1、 - 1 - 山西省应县 2017-2018 学年高二数学 9 月月考试题 文 一、 选择题： (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的 ). 1、 直线 x 4? 的倾斜角是 ( ) A. 90 B. 60 C. 45 D. 不存在 2、若 mn， 是两条不同的直线， ? ? ?， ， 是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ） A 若 m ? ? ?， ，则 m? B 若 m， mn ，则 ? C 若 m ? ， m ? ，则 ? D 若 ? ， ? ，则 ? 3、 已知两条直线 y=ax 2和 y=（ a+2） x+1互相垂直，则 a
2、等于（ ） A 2 B 1 C 0 D 1 4、 直线 ： ， ： ，若 ，则 的值为（ ） A. -3 B. 2 C. -3或 2 D. 3或 -2 5、四面体 ABCD中， E、 F分别是 AC、 BD的中点，若 CD=2AB， EF AB，则 EF 与 CD 所成的角等于（ ） A 30 B 45 C 60 D 90 6、点 ( 1, 2)? 关于直线 1xy?对称的点坐标是（ ） A ? ?3,2 B ? ?3, 2? C ? ?1, 2? D ? ?2,3 7、 如图是一个空间几何体的三视图 ,其中正视图和侧视图都是半径为 2的半 圆 ,俯视图是半径为 2的圆 ,则该几何体的体积等于
3、 （ ） A 43?B 83? C 163? D 323? 8、 已知点 ? ?,Mab 在直线 3 4 20 0xy? ? ?上，则 22ab? 的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( ) 正视图 侧视图 俯视图 - 2 - A 2 2 3 B 4 2 3 C 2 2 33 D 4 2 33 10、 已知点 ，若直线 与线段 相交，则实数 k的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 或 11、将直线 3yx? 绕原点逆时针旋转 90，再向右平移 1个单位，所得到的直线为（ ） A1 13yx?B 1 13yx?
4、 ? C 33yx? D 1133yx? ? 12、 平面四边形 ABCD 中， 1? CDADAB ， CDBDBD ? ,2 ， 将其沿对角线 BD 折成四面体 BCDA? ，使平面 ?BDA 平面 BCD ，若四面体 BCDA? 顶点在同一个球面上，则该球的体积为 ( ) A. ?23 B. ?3 C. ?32 D. ?2 二、填空题 (共 4小题，每小题 5分，共 20分 ) 13、 两个半径为 1的铁球，熔化后铸成一个大球， 这个大球的半径为 14、 如图， OAB? 是水平放置的 ABC? 的直观 图，则ABC? 的周长为 _. 15、已知直线 ? ? ? ?20a x y a a
5、 R? ? ? ? ?在两坐 标轴上的截距互为相反数，则实数 a = 16 如图 2 8， 在棱长为 2的正方体 ABCD A1B1C1D1中 ， E为 BC 的中点 ， 点 P在线段 D1E上 ，点 P到直线 CC1的距离的最小值为 _ - 3 - 三、解答题（共 6小题，共 70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。） 17 (10分 ) 已知直线 l经过点 P( 2,5)，且斜率为 34 (1)求直线 l的方程； (2)若直线 m与 l平行，且点 P到直线 m的距离为 3，求直线 m的方程 18. 如图，正三棱柱 1 1 1ABC ABC? 的所有棱长均为 2， D ， E 分别为 1B
6、B 和 AB 的中点 （ 1）证明： AD? 平面 1AEC ； （ 2）求点 1B 到平面 1AEC 的距离 . 19（ 12分）如图，菱 ABCD 与四边形 BDEF相交于 BD， 120 ,ABC BF? ? ?平面 ABCD，DE/BF,BF=2DE， AFFC ， M为 CF 的中点， AC BD G? (I)求证： GM平面 CDE； (II)求证：平面 ACE 平面 ACF 20 (12分 ) 1、 (12分 )如图所示，在四边形 ABCD中， DAB 90， ADC 135， AB 5， CD 2 2， AD 2，求四边形 ABCD绕 AD旋转一周所成几何体的表面积及体积 -
7、4 - 21（ 12分） 直线 l 通过点 P（ 1， 3）且与两坐标轴的正半轴交于 A、 B两点 （ 1）直线 l 与两坐标轴所围成的三角形面积为 6，求直线 l 的方程； （ 2）求 OBOA? 的最小值； 22、 （ 12分）如图，以 , , , ,A BC D E 为顶点的六 面体中，ABC? 和 ABD? 均为等边三角形， 且平面 ABC? 平面 ABD ， EC? 平面 ABC ， 3EC? ， 2AB? . （ 1）求证： /DE 平面 ABC ； （ 2）求此六面体的体积 . - 5 - 高二月考一文数答案 2017.9 一、 选择题： (本大题共 12小题，每小题 5分，共
8、60分，每 小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的 ). 1-6ACDAAA 7-12 CBCBDA 二、填空题 (共 4小题 ， 每小题 5分 ， 共 20 分 ) 13. 14. 10+2 13 15. 0 或 1 16. 2 55 三、解答题（共 6小题，共 70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。 17 （ 10 分） 解 (1)由点斜式方程得， y 5 34(x 2)， 3x 4y 14 0 (2)设 m的方程为 3x 4y c 0， 则由平行线间的距离公式得， |c 14|5 3， c 1或 29 3x 4y 1 0或 3x 4y 29 0 18（ 12 分） 【答案】 (
9、1)详见解析 ;(2)455 . 解析：（ I）证明：由 ,AC BC AE BE?知 CE AB? ,又平面 ABC? 平面 11ABBA ，所以CE? 平面 11ABBA ,而 AD 平面 11ABBA ， AD CE? ,在正方形 11ABBA 中，由 DE， 分别是 1BB 和 AB 的中点知 1AD AE? ,而 1AE CE E?， AD? 平面 1AEC . ( )解法 1:由（ I） AD? 平面 1AEC ,过 1B 点作 1 /BF AD ，交 1AA 和 1AE分别于点 F 和 H ,则 1BH? 平面 1AEC ,即 1BH的长为 1B 到平面 1AEC 的距离，在正方
10、形 11ABBA 中 ,易知11Rt A AE Rt B HA? ? ?， 1 1 1 1 5532 2 2A E CS A E E C? ? ? ? ? ? ?111 1 1AE AABA BH? ,即1522 BH? ,得 1 4 55BH? ，故 1B 到平面 1AEC 的距离为 455 . - 6 - 解法 2：如图，连接 11,BEBC ，在三棱锥 11B AEC? 中，设 1B 到平面 1AEC 的距离为 h ，则1 1 1A EC A EBS h S CE? ? ?，将11 1 1 5532 2 2A E CS A E E C? ? ? ? ? ? ?，11 1 1 111 2
11、2 2 , 322A E BS A B A A C E? ? ? ? ? ? ? ?代入得 15 232 h? ，得 4 55h? ，故 1B 到平面 1AEC 的距离为 455 . 19（ 12 分） 解析 :证明：（）取 BC 的中点 N ，连接 ,GNMN . 因为 G 为菱形对角线的交点，所以 G 为 AC 中点，所以 /GN CD ，又因为 ,MN分别为 ,FCBC 的中点，所以 /MN FB ，又因为 /DE BF ，所以 /DE MN ，又 MN GN N?， 所以平面 /GMN 平面 CDE ， 又 GM? 平面 GMN ，所以 /GM 平面 CDE ； （）证明：连接 ,GE
12、GF ，因为四边形 ABCD 为菱形， 所以 AB BC? ，又 BF? 平面 ABCD ，所以 AF CF? ， 所以 FG AC? . 设菱形的边长为 2， 120ABC?， 则 1, 3G B G D G A G C? ? ? ?， 又因为 AF FC? ，所以 3FG GA?， 则 2BF? ， 22DE? ，且 BF? 平面 ABCD ， /DE BF ，得 DE? 平面 ABCD ， - 7 - 在直角三角形 GED 中， 16122GE ? ? ?， 又在直角梯形 BDEF 中，得 1 3 2422EF ? ? ?， 从而 2 2 2EF GF GE?，所以 FG GE? ，又
13、AC GE G?， 所以 FG? 平面 ACE ，又 FG? 平面 ACF ， 所以平面 ACE? 平面 ACF . 20（ 12 分） 解： S 表面 S 圆台底面 S 圆台侧面 S 圆锥侧面 52 (2 5) 5 2 2 2 (4 2 60) V V 圆台 V 圆锥 13 (r21 r1r2 r22)h 13 r21h 13 (25 10 4) 4 13 4 2 1483 21、（ 12分） 【答案】 （ 1） 063 ?yx ；（ 2） 324? ； 解析：（ 1）设直线方程为 1 3 11 1 6 2 . 62xy a b a ba b a b? ? ? ? ? ? ? ? ?，此时方
14、程为126xy?即 063 ?yx （ 2）设直线方程为1311xya b a b? ? ? ? ? ? ? 1 3 34 4 2 3baO A O B a b a b a b a b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 22、（ 12分） 解析： ( )作 DF AB? ，交 AB 于 F ，连结 CF 因为平面 ABC? 平面 ABD ， 所以 DF? 平面 ABC ， - 8 - 又因为 EC? 平面 ABC ， 从而 /DF EC 因为 ABD? 是边长为 2的等边三角形， 所以 3DF? ， 因此 DF EC? ， 于是四边形 DECF 为平行四边形， 所以 /DE CF
15、， 因此 /DE 平面 ABC ( )因为 ABD? 是等边三角形， 所以 F 是 AB 中点， 而 ABC? 是等边三角形， 因此 CF AB? ， 由 DF? 平面 ABC ，知 DF CF? ， 从而 CF? 平面 ABD ， 又因为 /DF EC ， 所以 DE? 平面 ABD ， 因此四面体 ABDE 的体积为 1 13ABDS DE? ?， 四面体 ABCE 的体积为 1 13ABCS CE? ?， 而六面体 ABCED 的体积 =四面体 ABDE 的体积 +四面体 ABCE 的体积 故所求六面体的体积为 2 【解析】 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 - 9 - 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
