1、 1 山西省榆社县 2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题 一、单选题（共 12题；共 60 分） 1、下列说法错误的是（ ） A、平面 与平面 相交，它们只有有限个公共点 B、经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面 C、经过两条相交直线，有且只有一个平面 D、如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合 2、已知 m、 n是不重合的直线， 、 是不重合的平面，则下列命题正确的是（ ） A、若 m? ， n ，则 m n B、 m ， m ，则 C、若 =n ， m n，则 m D、若 m ， m ，则 3、用平行于圆锥底面的平面截圆锥，所得截面面积与底面面积的比
2、是 1： 3，这截面把圆锥母线分成的两段的比是（ ） A、 1： 3 B、 1：（ 1） C、 1： 9 D、 ： 2 4、下列结论正确的是（ ） A、各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B、以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C、棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥 D、圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 5、已知圆锥的母线长与底面半径长之比为 3： 1，一个正方体有四个顶点在圆锥的底面内，另外的四个顶点在圆锥的侧面上（如图），则圆锥与正方体的表面积之比为（ ） A、 ： 1 B、 3 ： 1 C、 3 ： 2 D、
3、3 ： 4 6、如果一个圆锥的侧面展开图恰是一个半圆，那么这个圆锥轴截面三角形的顶角为（ ） A、 B、 C、 D、 7、 如图所示，四面体 ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助作2 用），则四面体 ABCD 的三视图是（用代表图形）（ ） A B C D 8、三棱锥 的四个顶点都在体积为 的球的表面上，底面 ABC所在的小圆面积为 ， 则该三棱锥的高的最大值为 ( ) A、 7 B、 7. 5 C、 8 D、 9 9、在棱长为 1的正方体 ABCD A1B1C1D1中， M和 N分别为 A1B1和 BB1的中点，那么直线 AM与 CN所成角的余弦值是（ ） A、 B
4、、 C、 D、10、一个三条侧棱两两互相垂直并且侧棱长都为 a的三棱锥的四个顶点全部在同一个球面上，则该球的表面积为 ( ) A、 B、 C、 D、 11、已知水平放置的 ABC是按 “ 斜二测画法 ” 得到如图所示的直观图 ，其中 B O =C O=1， A O = ，那么原 ABC中 ABC的大小是（ ） A、 30 B、 45 C、 60 D、 90 3 12、 一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ） A、 B、 C、 D、 二、填空题（共 5题；共 20分） 13、边长为 4 的正方形 ABCD 的四个顶点在半径为 5的球 O 的表面上，则四棱锥 O ABCD的体积是 _
5、14、如图所示（单位： cm），图中阴影部分绕 AB 旋转 一周所形成的几何体的体积为_ 15、 已知轴截面为正方形 EFGH 的圆柱的体积为 2 ，则从点 E沿圆柱的侧面到相对顶点 G的最短距离是 _ 16、 已知一长方体的体对角线的长为 10，这条对角线在长方体一个面上的正投影长为 8，则这 个长方体体积的最大值为 _ 三、解答题（共 6题；共 70分） 17.(10分 )底面半径为 3， 高为 的圆锥有一个内接正四棱柱（底面是正方形，侧棱与底面垂直的四棱柱） . 4 （ 1） 设 正四棱柱的底面边长为 x，试将棱柱的高 h表示成 x的函数 . （ 2） 当 x取何值时，此正四棱柱的表面积
6、最大，最大值是多少？ 18、 (12分 )正方体 ABCD A B C D 的棱长为 1， E为线段 B C上的一点， （ ）求正方体 ABCD A B C D 的内切球的半径与外接球的半径； （ ）求三棱锥 A DED 的体积 19.（ 12 分） .如图，在 正方体 ABCD A1B1C1D1中， M 和 N 分别为 B1C 和 BD 上的点，且满足 试用两种不同的方法证明：平面 20.(12分 )如图（ 1）是图（ 2）的三视图，在三棱锥 B-ACD中， E,F分别是棱 AB,AC 的中点 . （ 1 ） 求 证 ： BC/ 平面 DEF; （ 2 ） 求 三 棱 锥 A-DEF 的体积
7、 . 21.（ 12 分）已知三棱柱 中，侧棱垂直于底面，点 D是 AB 的中点 . （ 1）求证： /平面 ; 5 （ 2）若底面三角形 ABC 为边长为 2的正三角形， ，求三棱锥 的体积 . 22.(12分 )如图，在三棱锥 P-ABC 中， PD BD， PD AC， BD AC，且 AD=1， CD=2， BD=1，PD=2， E 为 PC 上一点， （ 1）求证： DE/平面 PAB;（ 2）求异面直线 AB 和 DE所成角的余弦值 . 6 7 8 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
