1、 - 1 - 湖北省黄石市 2017-2018学年高二数学 10月月考试题 理 一选择题（共 12小题） 1已知函数 f（ x） =x5+2x4+x3 x2+3x 5，用秦九韶算法计算，当 x=5时， V3=（ ） A 27 B 36 C 54 D 179 2若函数 f（ x） =x3+x2 2x 2 的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表： f（ 1） = 2 f（ 1.5） =0.625 f（ 1.25） = 0.984 f（ 1.375） = 0.260 f（ 1.438） =0.165 f（ 1.4065） = 0.052 那么方程 x3+x2 2x 2=0的一个近
2、似根可以为（精度为 0.1）（ ） A 1.2 B 1.3 C 1.43 D 1.5 3我国古代数学名著数书九章有 “ 米谷粒分 ” 题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254粒内夹谷 28粒，则这批米内夹谷约为（ ） A 1365石 B 338 石 C 168石 D 134石 4平行于直线 2x+y+1=0且与圆 x2+y2=5相切的直线的方程是（ ） A 2x+y+5=0或 2x+y 5=0 B 2x+y+ =0 或 2x+y =0 C 2x y+5=0或 2x y 5=0 D 2x y+ =0或 2x y =0 5总体编号为 01， 02， ? ，
3、 19， 20 的 20 个个体组成利用下面的随机数表选取 5个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5个个体的编号为（ ） 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A 08 B 07 C 02 D 01 6若圆 C1： x2+y2=1与圆 C2： x2+y2 6x 8y+m=0外切，则 m=（ ） A 21 B 19 C 9 D 11 7某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一 1000 人、高二 120
4、0 人、高三 n人中，抽取 81人进行问卷调查已知高二被抽取的人数为 30，那么 n=（ ） A 860 B 720 C 1020 D 1040 8一条光线从点（ 2， 3）射出，经 y 轴反射后与圆（ x+3） 2+（ y 2） 2=1 相切，则反射- 2 - 光线所在直线的斜率为（ ） A 或 B 或 C 或 D 或 9在圆 x2+y2 2x 6y=0内，过点 E（ 0， 1）的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD，则四边形 ABCD的面积为（ ） A B C D 10右边程序框图的功能是求出 的值，则框图中 两处应分别填写的是（ ） A i 1， a B i 1， a 6 C i 1，
5、a D i 1， a 6 11执行如图所示的程序框图，若输入的 x， y R，那么输出的 S的最大值为（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 12函数 y=f（ x）的图象如图所示，在区间 a， b上可找到 n（ n 2）个不同的数 x1， x2， ? ， xn，使得 =?= ，则 n 的取值范围是（ ） A 3， 4 B 2， 3， 4 - 3 - C 3， 4， 5 D 2， 3 二填空题（共 4小题） 13在不同的进位制 之间的转化中，若 132（ k） =42（ 10） ，则 k= 14已知 ABC 的三个顶点为 A（ 1， 2， 5）， B（ 1， 0， 1）， C（ 3， 4， 5
6、），则边 BC 上的中线长为 15设直线 y=x+2a与圆 C： x2+y2 2ay 2=0相交于 A， B两点，若 |AB|=2 ，则圆 C的面积为 16设 a 0， b 0，若关于 x， y的方程组 无解，则 a+b的取值范围为 三解答题（共 6小题） 17设数列 an满足 a1+3a2+? +（ 2n 1） an=2n （ 1）求 an的通项公 式； （ 2）求数列 的前 n项和 18在 ABC中， a、 b、 c分别是角 A、 B、 C的对边，且 = （ ）求角 B的大小； （ ）若 b= ， a+c=4，求 ABC的面积 19如图，已知 AB 平面 ACD， DE AB， AD=AC
7、=DE=2AB=2，且 F是 CD 的中点 （ 1）求证： AF 平面 BCE； （ 2）求证：平面 BCE 平面 CDE； （ 3）求直线 CE与面 ADEB所成的角的正切值 20已知直线 l： kx y+1+2k=0（ k R） （ 1）证明：直线 l过定点； - 4 - （ 2）若直线 l不经过第 四象限，求 k的取值范围； （ 3）若直线 l交 x轴负半轴于点 A，交 y轴正半轴于点 B， O为坐标原点，设 AOB的面积为S，求 S 的最小值及此时直线 l的方程 21已知圆 C1： x2+y2+2x+2y 8=0与圆 C2： x2+y2 2x+10y 24=0相交于 A、 B两点， （
8、 1）求公共弦 AB所在的直线方程； （ 2）求圆心在直线 y= x上，且经过 A、 B两点的圆的方程； （ 3）求经过 A、 B两点且面积最小的圆的方程 22已知圆心在 x轴上的圆 C与直线 l： 4x+3y 6=0 切于点 M（ ， ） （ 1）求圆 C的标准方程； （ 2）已知 N（ 2， 1），经过原点，且斜率为正数的直线 L与圆 C交于 P（ x1， y1）， Q（ x2， y2）两点 （ ）求证： + 为定值； （ ii）求 |PN|2+|QN|2的最大值 答案 1 D【解答】解： f（ x） =x5+2x4+x3 x2+3x 5=（ x+2） x+1） x 1） x+3） x 5
9、， 则当 x=5时， V0=1， V1=5+2=7， V2=35+1=36， V3=180 1=179 - 5 - 2 C【解答】解： f（ 1.438） =0.165 0， f（ 1.4065） = 0.052 0， 函数 f（ x）在（ 1.4065，1.438）内存在零点，又 1.438 1.406 5 0.1，结合选项知 1.43 为方程 f（ x） =0 的一个近似根 3 C【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为 1524 =168石 4 A【解答】解：设所求直线方程为 2x+y+b=0，则 = ，所以 b= 5，所以所求直线方程为： 2x+y+5=0或 2x+y 5=0 5 D【解答
10、】解：从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于 20的编号依次为 08， 02， 14， 07， 02， 01，其中第二个和第四个都是 02，重复 可知对应的数值为 08， 02， 14， 07， 01，则第 5个个体的编号为 01 6 C【解答】解：由 C1： x2+y2=1，得圆心 C1（ 0， 0），半径为 1，由圆 C2： x2+y2 6x 8y+m=0，得（ x 3） 2+（ y 4） 2=25 m， 圆心 C2（ 3， 4），半径为 圆 C1与圆 C2外切， ，解得： m=9 7 D【解答】解：由已知条件抽样比为 ，从而 ，解得 n=104
11、0. 8 D【解答】解：点 A（ 2， 3）关于 y 轴的对称点为 A （ 2， 3），故可设反射光线所在直线的方程为： y+3=k（ x 2），化为 kx y 2k 3=0 反射光线与圆（ x+3） 2+（ y 2）2=1 相切， 圆心（ 3， 2）到直线的距离 d= =1，化为 24k2+50k+24=0， k= 或 9 B【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（ x 1） 2+（ y 3） 2=10，则圆心坐标为（ 1， 3），半径为 ， 根据题意画出图象，如图所示 ； 由图象可知：过点 E 最长的弦为直径AC，最短的弦为过 E与直径 AC垂直的弦，则 AC=2 ， MB= ， ME=
12、= ，所以 BD=2BE=2 =2 ，又 AC BD，所以四边形 ABCD的面积 S= AC?BD= 2 2 =10 10 D 【解答】解：程序框图是计算 的值，则利用累积加，则第一个处理框应为 i 1，然后计算 i是增加 1个， i=i+1，第二空输出结果 a 6 - 6 - 11 C 【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求可行域内，目标还是 S=2x+y的最大值，画出可行域如图： 当 时， S=2x+y的值最大，且最大值为 2 12 B 【解答】解：令 y=f（ x）， y=kx，作直线 y=kx，可以得出2， 3， 4个交点，故 k= （ x 0）可分别有 2， 3， 4个解故n 的取
13、值范围为 2， 3， 4 13 5【解答】解： 132（ k） =42（ 10） ， k2+3k+2=42，解得： k=5，或 k= 8（舍去） 14 2【解答】解： A（ 1， 2， 5）， B（ 1， 0， 1）， C（ 3， 4， 5）， BC的中点为 D（ 1， 2， 3）， |AD|= =2 15 4 【解答】解：圆 C： x2+y2 2ay 2=0 的圆心坐标为（ 0， a），半径为 ， 直线y=x+2a 与圆 C： x2+y2 2ay 2=0相交于 A， B两点，且 |AB|=2 ， 圆心（ 0， a）到直线 y=x+2a的距离 d= ，即 +3=a2+2，解得： a2=2，故圆
14、的半径 r=2故圆的面积 S=4 ， 16（ 2， + ）【解答】解： 关于 x， y 的方程组 无解， 直线 ax+y=1 与 x+by=1平行， a 0， b 0， ，即 a 1， b 1，且 ab=1，则 b= ，由基本不等式有：a+b=a+ 2 =2，当且仅当 a=1时取等，而 a的范围为 a 0且 a 1，不满足取等条件， a+b 2， 17【解答】解：（ 1）数列 an满足 a1+3a2+? +（ 2n 1） an=2n n 2时， a1+3a2+? +（ 2n 3）an 1=2（ n 1） （ 2n 1） an=2 an= 当 n=1时， a1=2，上式也成立 an= （ 2）
15、= = 数列 的前 n项和 = + +? + =1 = 18【解答】解：（ 1）由正弦定理 得： a=2RsinA， b=2RsinB， c=2RsinC，- 7 - 将上式代入已知 ，即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0，即 2sinAcosB+sin（ B+C） =0， A+B+C= ， sin（ B+C）=sinA， 2sinAcosB+sinA=0，即 sinA（ 2cosB+1） =0， sinA 0， ， B为三角形的内角， ； （ II）将 代入余弦定理 b2=a2+c2 2accosB得： b2=（ a+c） 2 2ac2accosB，即 ， ac=3，
16、 19【解答】解：（ 1）取 CE 中点 P，连接 FP， BP， F 为 CD 的中点， FP DE，且 FP= 又 AB DE，且 AB= AB FP，且 AB=FP， ABPF为平行四边形， AF BP 又 AF?平面 BCE，BP?平面 BCE， AF 平面 BCE （ 2） AF= CD=2，所以 ACD 为正三角形， AF CD AB平面 ACD， DE AB DE 平面 ACD 又 AF?平面 ACD DE AF 又 AF CD， CD DE=D AF 平面 CDE 又 BP AFBP 平面 CDE， 又 BP?平面 BCE 平面 BCE 平面 CDE （ 3）过 C 作 CG AD 于 G，连接 EG，则 G 为 AD 中点 AB 平面 ACD， CG?面 ACD AB CG CG AD CG AD=G CG 面 ADEB CG EG，
