1、 - 1 - 湖北省黄石市 2017-2018学年高二数学 10月月考试题 文 一、选择题 (本大题共 12小题，共 60分 ) 1.下列命题是真命题的是（ ） A.“ 若 x=2，则（ x-2）（ x-1） =0” B.“ 若 x=0，则 xy=0” 的否命题 C.“ 若 x=0，则 xy=0” 的逆命题 D.“ 若 x 1，则 x 2” 的逆否命题 2.已知 aR ， bR ，则 “ a b” 是 “ ” 成立的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3. 已知圆 的方程为 x2+y2-4x+2y-4=0，则圆的半径为（ ） A.3 B.9
2、C. D.3 4.已知命题 p： ? x 0，总有（ x+1） ex 1，则 p为（ ） A.? x00 ，使得（ x0+1） e 1 B.? x0 0，使得（ x0+1） e 1 C.? x 0，总有（ x+1） ex1 D.? x0 ，总有（ x+1） ex1 5. 已知命题 p： ? xR ， x2-x+10 命题 q：若 a2 b2，则 a b，下列命题为真命题的是（ ） A.p q B.p q C. p q D. p q 6.若直线 l1： ax+2y+6=0与直线 l2： x+（ a-1） y+a2-1=0垂直，则 a=（ ） A.2 B. C.1 D.-2 7.经过圆 C：（ x
3、+1） 2+（ y-2） 2=4的圆心且斜率为 1的直线方程为（ ） A.x-y+3=0 B.x-y-3=0 C.x+y-1=0 D.x+y+3=0 8.对于 aR ，直线（ x+y-1） -a（ x+1） =0恒过定点 P，则以 P为圆心， 为半径的圆的方程是（ ） A. x2+y2+2x+4y=0 B.x2+y2+2x-4y=0 C.x2+y2-2x+4y=0 D.x2+y2-2x-4y=0 9.过圆 x2+y2-4x+my=0 上一点 P（ 1， 1） 的圆的切线方程为 （ ） A.2x+y-3=0 B.2x-y-1=0 C.x-2y-1=0 D.x-2y+1=0 - 2 - 10.已知
4、点 M是直线 3x+4y-2=0上的动点，点 N为圆（ x+1） 2+（ y+1） 2=1上的动点，则 |MN|的最小值为（ ） A. B.1 C. D. 11.已知点 P（ x， y）的坐标满足 x2+y2-2y=0，则 的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 或 12.已知圆 M： x2+y2-2ay=0（ a 0）截直线 x+y=0所得线段的长度是 2，则圆 M 与圆 N：（ x-1）2+（ y-1） 2=1 的位置关系是（ ） A.内切 B.相交 C.外切 D.相离 二、填空题 (本大题共 4 小题，共 20分 ) 13.命题 “ 若 a=-1，则 a2=1” 的逆否命题是 _
5、 14.已知命题 ，命题 q： x2-（ 2a+1） x+a（ a+1） 0 ，若 p是 q的必要而不充分条件，则实数 a的取值范围是 _ 15.由直线 y=x+1 上一点向圆 x2-6x+y2+8=0引切线，则切线长的最小值为 _ 16.若直线 ax-by+1=0平分圆 C： x2+y2+2x-4y+1=0的周长，则 ab 的取值范围是 _ 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70分 ) 17.已知圆心为 C的圆经过三个点 O（ 0， 0）、 A（ 1， 3）、 B（ 4， 0） （ 1）求圆 C的方程； （ 2）求过点 P（ 3， 6）且被圆 C截得弦长为 4的直线的 方程 18.命题
6、p：方程 x2-x+a2-6a=0 有一正根和一负根 命题 q：函数 y=x2+（ a-3） x+1 的图象与 x轴有公共点若命题 “ p q” 为真命题，而命题“ p q” 为假命题，求实数 a的取值范围 - 3 - 19.已知曲线 C的方程是： x2+y2-2x-4y+m=0，点 P（ 3， -1） （ 1）若 m=1，直线 l过点 P且与曲线 C只有一个公共点，求直线 l的方程； （ 2）若曲线 C表示圆且被直线 x+2y+5=0截得的弦长为 2 ，求实数 m的值 20.如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中， ABAC ， D， E分别为 AB， BC的中点，点 F在侧棱 BB1上，
7、且 A1FB 1D，求证： （ ）直线 DE 平面 A1C1F； （ ） B1D 平面 A1C1F 21. 设 p：实数 x满足 x2-4ax+3a2 0，其中 a0 ，命题 q：实数 x满足? ? ? 082 0622xx xx（ 1） 若 a=1，且 p q为真，求实数 x的取值范围； （ 2）若 p是 q的必要不充分条件，求实数 a的取值范围 - 4 - 22.已知圆 C：（ x+2） 2+y2=5，直线 l： mx-y+1+2m=0， mR （ 1）求证：对 mR ，直线 l与圆 C总有两个不同的交点 A、 B； （ 2）求弦 AB的中点 M 的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线； （
8、3）是否存在实数 m，使得圆 C上有四点到直线 l的距离为 ？若存在，求出 m的范围；若不存在，说明理由 黄石三中高二年级文科 10月月考试卷 答案和解析 【答案】 1.A 2.D 3.C 4.B 5.C 6.B 7.A 8.B9.D 10.C 11.B 12.B 13.“ 若 a21 ，则 a -1” 14. - 5 - 15. 16. 17.解：（ 1）设圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0 圆 C经过三个点 O（ 0， 0） A（ 1， 3） B（ 4， 0）， 所以 解得 D=-4， E=-2， F=0， 所以圆 C的方程 x2+y2-4x-2y=0 （ 2） 过点 P（ 3，
9、6）且被圆 C截得弦长为 4的直线的斜率不存在，此时 x=3，满足题意 当过点 P（ 3， 6）且被圆 C截得弦长为 4的直线的斜率存在时设为 k， 直线方程为 y-6=k（ x-3） 则 ，解得 k= ，所求直线方程为： 12x-5y-6=0 故 所求直线方程为： x=3或 12x-5y-6=0 18.解：若方程 x2-x+a2-6a=0有一正根和一负根，则 ，解得 0 a 6 即 p： 0 a 6 若函数 y=x2+（ a-3） x+1的图象与 x轴有公共点则判别式 0 ， 即（ a-3） 2-40 ，解得 a5 或 a1 即 q： a5 或 a1 命题 “ p q” 为真命题，而命题 “
10、 p q” 为假命题， 则命题 p， q为一真，一假 若 p真 q假，则 1 a 5 若 p假 q真，则 a6 或 a0 综上实数 a的取值范围是 a6 或 a0 或 1 a 5 19.解：（ 1） m=1 时，曲线 C的方程是：（ x-1） 2+（ y-2） 2=4， 表示圆心为（ 1， 2），半径为 2的圆， 直线 l过点 P且与曲线 C只有一个公共点， 直线 l与圆相切 当直线 l的斜率不存在时，直线 l的方程为： x=3 当直线 l的斜率存在时，设直线 l的方程为： y=k（ x-3） -1即- 6 - kx-y-3k-1=0 ?k=- ，直线 l的方程为： 5x+12y-3=0 综上
11、所述所求直线 l的方程为： x=3， 5x+12y-3=0 （ 2）曲线 C的方程配方得：（ x-1） 2+（ y-2） 2=5-m，若方程表示圆 则 5-m 0?m 5 圆心到直线 x+2y+5=0距离 d= ， 根据圆的弦长公式 2 ， ?2 ， ?m=-20 20.证明：（ ） D ， E分别为 AB， BC 的中点， DE 为 ABC 的中位线， DEAC ， ABC -A1B1C1为棱柱， ACA 1C1， DEA 1C1， A 1C1?平面 A1C1F，且 DE?平面 A1C1F， DE 平面 A1C1F； （ ）由题意， A1C1 平面 A1B， B1D?平面 A1B， B 1D
12、A 1C1， A 1FB 1D， A1FA 1C1=A1， B1D 平面 A1C1F 21.解：（ 1）由 x2-4ax+3a2 0，得（ x-3a）（ x-a） 0， 当 a=1时，解得 1 x 3，即 p为真时，实数 x的取值范围是 1 x 3， ? （ 1 分） 由 ，得 2 x3 ，即 q为真时，实数 x的取值范围是 2 x3 ， ? （ 3分） 若 p q 为真，则 p真且 q真， ? （ 4分） 实数 x的取值范围是（ 2， 3） ? （ 5分） （ 2） p 是 q的必要不充分条件，即 q?p，且 p推不出 q， 设 A=x|p（ x） ， B=x|q（ x） ，则 A?B， ?
13、 （ 7分） 又 B=（ 2， 3，当 a 0时， A=（ a， 3a）； a 0时， A=（ 3a， a）， 当 a 0时，有 ，解得 1 a2 ； ? （ 9分） 当 a 0 时， AB= ?，不合题意； 实数 a的取值范围是（ 1， 2 ? （ 10分） - 7 - 22.解：（ 1）圆 C：（ x+2） 2+y2=5，的圆心为 C（ -2， 0），半径为 ，所以圆心 C到直线 l： mx-y+1+2m=0的距离 所以直线 l与圆 C相交，即直线 l与圆 C总有两个不同的交点； ? （ 4分） （ 2）设中点为 M（ x， y），因为直线 l： mx-y+1+2m=0恒过定点（ -2，
14、1）， 当直线 l的斜率存在时， ，又 ， kAB?kMC=-1， 所以 ，化简得 ? （ 6分） 当直线 l的斜率不存在时，中点 M（ -2， 0）也满足上述方程 ? （ 7分） 所以 M的轨迹方程是 ，它是一个以 为圆心，以为半径的圆 ?（ 8分） （ 3）假设存在直线 l，使得圆上有四点到直线 l的距离为 ，由于圆心 C（ -2， 0），半径为 ，则圆心 C（ -2， 0）到直线 l的距离为 化简得 m2 4，解得 m 2或 m -2 ? （ 12分） 【解析】 1. 解：对于 A，若 x=2，则（ x-2）（ x-1） =0显然成立， A正确 对于 B， “ 若 x=0，则 xy=0”
15、 的否 命题是： “ 若 x0 ，则 xy0” ，当 y=0时， xy=0， B 不正确； 对于 C， “ 若 x=0，则 xy=0” 的逆命题： “ 若 xy=0，则 x=0” ，也可能是 y=0， C 不正确； 对于 D， “ 若 x 1，则 x 2” 的逆否命题， 原命题与逆否命题有相同的真假性，原命题显然不正确， D 不正确； 故选： A 利用函数的零点判断 A 的正误；通过命题的否命题，判断 B的正误；判断命题的逆命题的真假判断 C的正误；利用原命题的真假与逆否命题的真假相同判断 D的正误； 本题考查命题的真假的判断，考查函数的零点，四种命题的真假关系，基本 知识的应用 2. 解：令
16、 a=1， b=-1，则 a b，而，不是充分条件， 若 ，即 0， 或 ， - 8 - 即 a， b 同号时： a b， a， b异号时： a b， 不是必要条件， 故选： D 根据充分必要条件的定义分别判断其充分性和必要性即可 本题考查了充分必要条件，考查不等式问题，是一道基础题 3. 解：圆 x2+y2-4x+2y-4=0，即（ x-2） 2+（ y+1） 2=9， 故此圆的半径为 3， 故选： A 圆 x2+y2-4x+2y-4=0，即（ x-2） 2+（ y+1） 2=9，由此可得圆的半径 本题主要考查把圆的一般方程化为标准方程，求圆的半径，属于中档题 4. 解：根据全称命题的否定为特称命题可知， p为 ? x0 0，使得（ x0+1） e 1 ， 故选： B 据全称命题的否定为特称命题可写出命题 p的否定 本题主要考查了全称命题的否
