1、 - 1 - 湖北省荆州市沙市区 2017-2018学年高二数学上学期第二次双周考试题 理 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给定的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1已知点 A( 3， 1)， B(3 3, 1)，则直线 AB 的倾斜角是 ( ) A 60 B 30 C 120 D 150 2与直线 y 3x 1 平行，且与直线 y 2x 4交于 x轴上的同一点的直线方程是 ( ) A y 3x 4 B y 13x 4 C y 3x 6 D y 13x 23 3 已知直线 12: ( 3 ) ( 4 ) 1 0 : 2 ( 3 ) 2 3 0l m x m y l
2、m x y? ? ? ? ? ? ? ? ?与平行，则 m 值为（ ） A.1或 3 B.1或 5 C.3或 5 D.1或 2 4圆 012422 ? yxyx 关于坐标原点对称的圆的方程是（ ） A ? ? ? ? 612 22 ? yx B ? ? ? ? 612 22 ? yx C ? ? ? ? 612 22 ? yx D ? ? ? ? 612 22 ? yx 5 9.圆 8)2()1( 22 ? yx 上与直线 01?yx 的距离等于 2 的点共有（ ） A 1个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6. 10.不论 k 为何值，直线 0)4()2()12( ? kykxk 恒过的
3、一个定点是（ ） A )0,0( B )3,2( C )2,3( D )3,2(? 7. 设 yx、 满足约束条件?0002063yxyxyx，若目标函数 )0,0( ? babyaxz 的最大值为6 ，则 46ab? 的最小值为 A.256 B. 253 C. 506 D. 503 8.已知圆 M： x2 y2 2mx 4y m2 1 0与圆 N： x2 y2 2x 2y 2 0相交于 A， B两点，且这两点平分圆 N的圆周，则圆 M的圆心坐标为（ ） A (1， 2) B ( 1， 2) C ( 1， 2) D (1， 2) - 2 - 9. 过点 P(2， 1）作直线 l 交 ,xy正半
4、轴于 AB、 两点，当 | | | |PA PB? 取到最小值时，则直线 l的方程是（ ） A. 30xy? ? ?B. 2 4 0xy? ? ? C. 30xy? ? ? D. 2 4 0xy? ? ? 10 已知圆 221 : ( 2) ( 3) 1C x y? ? ? ?，圆 222 : ( 3) ( 4 ) 9C x y? ? ? ?， M、 N分别是圆 1C ， 2C上的动点， P为 x 轴上的动点，则 | | | |PM PN? 的最小值为（ ） A 5 2 4? B 17 1? C 6 2 2? D 17 11曲线 y 1 24 x? 与直线 kx y k 3 0有两个交点，则实
5、数 k的取值范围是 ( ) A ? ? ? ,034, ?B ? 0,34C ? 32,0D ? ? 32,034,2 ?12 若不等式组 33 (x 1)xyyk? ? ? ? ? ?表示的平面区域是三角形，则实数 k的取值范围是 （ ） A3324k? ?B32?或34k?C2k?或34k?D 02 k? ?或 二、填空题（ 本大题共 4小题，每小题 5分） 13.设变量 yx, 满足约束条件 ，则 yxz 23 ? 的最大值为 . 14.圆 22 4 2 4 0x y x y? ? ? ? ?上的点到直线 1yx?的最小距离是 15. 22| | | 3 , 2x y x y x? ?
6、? ? ?2| 则 的 取 值 范 围 是 16.如图示，已知直线 1l 2l ，点 A 是 1l 、 2l 之间的一个定点，且 A 到 1l 、 2l 的距离分别为 4、 5，点 B是直线 1l 上的动点，若 0,AC AB AC?与直线 2l 交于点 C，则 ABC? 面积的最小值为 三、 解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（本小题满分 10 分）已知圆 C 过点 ? ?1,4? ， ? ?3,2? ，且圆心在直线30xy? ? ? 上 ?01042022xyxyx- 3 - （ I）求圆 C 的方程； （ II）若点 ? ?,xy? 在圆 C 上，求 xy? 的最大值
7、 18（本小题满分 12分） 已知以点 A( 1,2)为圆心的圆与直线 l1： x 2y 7 0相切过点 B( 2,0)的动直线 l与圆 A相交于 M， N两点 . (1)求圆 A的方程； (2)当 |MN| 2 19时，求直线 l的方程 19（本小题满分 12 分） 某厂使用两种零件 AB、 装配两种产品 PQ、 ，该厂的生产能力是月产 P 产品最多有 2500件，月产 Q 产品最多有 1200件；而且组装一件 P 产品要 4个 A 、 2个 B ，组装一件 Q 产品要 6个 A 、 8个 B ，该厂在某个月能用的 A 零件最多 14000个； B 零件最多12000个。已知 P 产品每件利
8、润 1000元， Q 产品每件 2000元，欲使月利润最大，需要组装 PQ、产品各多少件？最大利润多少万元？ 20（本小题满分 12分） 已知点 (0,1)， (3 2 2， 0)， (3 2 2， 0)在圆 C上 (1)求圆 C的方程； (2)若圆 C与直线 x y a 0交于 A， B两点，且 OA OB，求 a的值 21 (本小题满分 12分 ) 如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD是矩形，已知 AB 3， AD 2， PA 2， PD 2 2， PAB 60. - 4 - (1)求证： AD 平面 PAB； (2)求直线 PC与平面 ABCD所成的角的正切值； (3)求二面
9、角 P BD A的正切值 22.（本小题满分 10分） 如图，圆 C ： 0)1( 22 ? aayyxax (1)若圆 C 与 x 轴相切，求圆 C 的方程； (2)已知 1?a ，圆 C 与 x 轴相交于两点 ,MN（点 M 在点 N 的左侧）过点 M 任作一条直线与圆 O ： 422 ?yx 相交于两点 ,AB问：是否存在实数 a ，使得BNMANM ? ？若存在，求出实数 a 的值，若不存在，请说明理由 - 5 - 参考答案及评分细则 一 选择题（每题 5分） 1 5： DCCCB 6 10： CDCAA 11 12： DD 二 填空题（每题 5分） 13. 4 14. 122 ? 1
10、5. 12?， 15 16. 20 三 解答题 17. （ 1）设圆心坐标为 （ a,b) ，则2 2 22 2 2( 1) ( 3)( 3) ( 2)30a b ra b rab? ? ? ? ? ? ? ? ?解得： 1, 2, 2a b r? ? ?，故圆的方程为： 4)2()1( 22 ? yx （ 2）令 z x y，即 y x z? ? ，当这条直线与圆相切时，它在 y轴上的截距最大或最小， 可求得最大值为： 223? 18.解：（ 1）由题意知： A到直线 l1的距离为： rd ? 525 741圆的方程为： ? ? ? ? 2021 22 ? yx ?4 分 （ 2）当 直线
11、l的斜率不存在时 为 2?x 此时 圆心 A到直线 l的距离为 1?d ，满足 |MN| 2 19 当 直线 l的斜率存在时设为 ? ?2? xky 由 |MN| 2 19， 52?r 知， 圆心 A到直线 l的距离为 121 2 ? kkd 43?k l 的方程为 0643 ? yx 综上所诉： 直线 l 的方程为 2?x 或 0643 ? yx ?12 分 19. 解：设分别生产 P、 Q产品 x件、 y件，则有?120002500012000821400064yxyxyx依题意有 设利润 z=1000x+2000y=1000(x+2y) ? 4分 - 6 - 要使利润最大，只需求 z的最
12、大值 . 作出可行域如图示（阴影部分及边界） 作出直线 l:1000(x+2y)=0， 即 x+2y=0 由于向上平移平移直线 l 时， z 的值增大，所 以在点 A处 z取得最大值? 8分 由? ? ? 60004 700032 yx yx解得? ?10002000yx，即A(2000,1000) ? 10 分 因此，此时最大利润 zmax=1000(x+2y)=4000000=400(万元 ). ? 11分 答：要使月利润最大，需要组装 P、 Q产品 2000件、 1000件，此时最大利润为 400万元。 ? 12 分 20.解： (1)由题意可设圆 C的圆心为 (3， t)，则有 32
13、(t 1)2 (2 2)2 t2，解得 t 1. 则圆 C的圆心为 (3, 1)，半径长为 22 )11()03( ? 3. ? 4分 所以圆 C的方程为 (x 3)2 (y 1)2 9 (2)由? ? ? 9)1()3( 0 22 yx ayx消去 y， 得 2x2 (2a 8)x a2 2a 1 0， 此时判别式 56 16a 4a2.设 A(x1， y1)， B(x2， y2)， 则有? x1 x2 4 ax1x2 a2 2a 12 ?9 分 由于 OA OB，可得 x1x2 y1y2 0，又 y1 x1 a， y2 x2 a，所以 2x1x2 a(x1 x2) a2 0 由 得 a 1
14、，满足 0，故 a 1. ? 12 分 21.解： (1)证明：在 PAD中， PA 2， AD 2， PD 2 2， PA2 AD2 PD2， AD PA. 在矩形 ABCD中， AD AB. PA AB A， AD 平面 PAB. ? .?2 分 (2)过点 P作 PH AB于点 H，连结 AC. yx250012004x+6y =140002x+8y =12000A(200 0,1000)- 7 - AD 平面 PAB， PH?平面 ABCD， AD PH. 又 AD AB A， PH 平面 ABCD. PCH是直线 PC与平面 ABCD所成的角 由题设可得， PH PAsin60 3，
15、 AH PAcos60 1， BH AB AH 2， CH 2222 ? BCBH 在 Rt PHC中， tan PCH 46?HCPH ?6 分 (3)过点 H作 HE BD于点 E，连结 PE. 由 (2)知 PH 平面 ABCD. 又 PH?平面 PHE， 平面 PHE 平面 ABCD. 又 平面 PHE 平面 ABCD HE， BD HE， BD 平面 PHE. 而 PE?平面 PHE， BD PE， 故 PEH是二面角 P BD A的平面角 由题设可得， PH PAsin60 3， AH PAcos60 1， BH AB AH 2， BD AB2 AD2 13， HE ADBD BH
16、 413. 在 Rt PHE中， tan PEH PHHE 394 . 二面角 P BD A的正切值为 394 ?12 分 22.解：（）因为? ? ? 0)1( 022 aayyxax y得 0)1(2 ? axax ， 由题意得 0)1(4)1( 22 ? aaa ，所以 1?a 故所求圆 C的方程为 012 22 ? yyxx ?4 分 （）令 0?y ， 得 0)1(2 ? axax ， 即 0)(1( ? axx 所以 )0,(),0,1( aNM - 8 - 假设存在实数 a ， 当直线 AB与 x 轴不垂直时，设直线 AB的方程为 )1( ? xky ， 代入 422 ?yx 得， 042)1( 2222 ? kxkxk ， 设 ),(),( 2211 yxByxA 从而22212221 1 4,1 2 kkxxkkxx ? ?因为)( )(1()(1( 21 12212 21 1 axax axxaxxkax yax y ? ?而 axxaxxaxxaxx 2)(1(2)(1()(1( 12211221 ? akkakk 21 2)1(1 42 2222 ? ? 21 82 ka?因为 BNMANM ? ，所以 02211 ?
