1、 - 1 - 湖北省长阳县 2017-2018学年高二数学 12月月考试题 理 考试时间： 120分钟 总分： 150分 第卷（选择题部分，共 60分 ） 一选择题 ： （本大题共 12 个小题，每小题 5分，共 60分，在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）。 1. 设命题 为则 p,2,: 2 ? nnNnp ( ) A. nnNn 2, 2 ? B. nnNn 2, 2 ? C. nnNn 2, 2 ? D. 2y ax? 2. 抛物线 2y ax? 的准线方程为 y 1，则实数 a 的值为 ( ) A 4 B.14 C 14 D 4 3. 某校高二（ 9）班共有学生 60
2、 人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为 5的样本，已知 3 号， 15 号， 45 号， 53 号同学在样本中，那么样本中还有一个同学座号不能是（ ） A 26 B 31 C 36 D 37 4. 如图，某几何体的正视图和侧视图都是边长为 1 的正方 形 ， 则下列 四 个俯视图中 使 该几何体表 面 积最大 的 是 （ ） 5. 设两条 直线 l1 : mx 3 y 6 0 ， l2 : 2 x (5 m) y 2 0 ，则 l1 / l2 是 m 1或 m 6 的 （ ） A充分 不 必要条 件 B必要 不 充分条 件 C充要 条件 D. 既不充 分 也不必要条 件 6. 已知
3、圆 O： 221xy?和点 A ( 2,0)，若定点 B (b,0)(b 2)和常数 ? 满足：对圆 O上任意一点 ，都有 MB MA? ，则 ( , )b? ? （ ） - 2 - 11.( , )22A ? 11.( , )22B ? 11.( , )22C ? 11.( , )22D 7. 小赵和小王约定在早上 7:00 至 7:30 之间到某公交站搭乘公交车去上学，已知在这段时间内，共有 3 班公交车到达该站，到站的时间分别为 7:05 ， 7:15 ， 7:30 ，如果他们约定见车就搭乘，则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为（ ） 1.3A 7.18B 1.2C 4.9D
4、 8 已知圆 22: ( 1 ) 1 6 ,A x y? ? ? 及 点 B(0,-1). P 在圆 A 上，线段 BP 的中垂线与 AP 的连线交于点 ,M 则点 M 的轨迹方程为（ ） 22.143xyA ? 22.143yxB ? 22.134xyC ? 22.143yxD ? 9. 若下面框图所给的程序运行结果为 20S? ,那么判断框中应填入的关于 k 的条件是 ( ) A 8?k? B 8?k? C 8?k? D 9?k? 10.设12,AA分别为双曲线? ?22: 1 0 , 0xy a bab? ? ? ?的左右顶点，若双曲线上存在点 M使得两直线斜率122MA MAkk?，则
5、双曲线 的离心率的取值范围为（ ） A? ?1 2B? ?1, 3C? ?3,?D?1,211. 已知椭圆 x2m y2 1（ m 1） 和双曲线 x2n y2 1（ n 0） 有相同的焦点 F1、 F2， P是它们的一个交点，则 F1PF2的形状是 ( ) A直角三角形 B锐角三 角形 C钝角三角形 D随 m， n变化而变化 12. 如图，已知抛物线 2 4yx? 的焦点为 F ，直线 l 过 F 且依次交抛物线及圆 221( 1) 4xy?于点 , , ,ABCD 四点，则 | | 4| |AB CD? 的最小值为（ ） - 3 - A. 172 B. 152 C. 132 D. 112
6、第 II卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题： 本题共 4 小题，每小题 5分，共 20分 13某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待 时间不 多于 10分钟的概率为 14 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5 次试验 根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程为? 0.67 54.9yx? 现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为 15. 已知双曲线的两个焦点为 F1(0， 10 )、 F2(0， 10? )， M是此双曲线上的 一点，且满足 MF1 MF 0， |MF1| |MF2| 2，则该双曲线的标准
7、方程是 16.设 A、 B是椭圆 C： 2213xym?长轴的两个端点，若 C上存在点 M 满足 120?AMB? ，则 m 的取值范围是 三解答题： （ 本大题共 6小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17.（本题满分 10分） 已知命题 p：方程 22x 14 ymm? 的图像是焦点 x在轴上的椭圆： 命题 q： 2, 2 1 0x R x m x? ? ? ?“ ”; 命题 s: 2, 2 2 0x R m x m x m? ? ? ? ? ? - 4 - (1)命题 s为真 ，求 m的取值范围 ; (2)若 pq? 为真， q? 为真，求 m的取值范围。
8、 18.（本题满分 12分） 已知双曲线的中心在原点，焦点 21 FF、 在坐标轴上，渐近线方程为 0xy?，且过点)10,4( ? . （ 1）求双曲线方程； （ 2）若点 ),3( mM 在双曲线上， 求证：点 M 在以 21FF 为直径的圆上； （ 3）在（ 2）的条件下求 21MFF? 的面积 . 19. （本题满分 12分） 2016 年 “ 双节 ” 期间，高速公路车辆较多某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔 50辆就抽取一辆的抽样方法抽取 40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速 ( / )kmh 分成六段： 60,65) ，65,70) ，
9、 70,75) ， 75,80) ， 80,85) ， 85,90 后得到如图的频率分布直方图 （ 1）求这 40辆小型车辆车速的众数、中位数及平均数的估计值； （ 2） 若从车速在 60,70) 的车辆中任抽取 2辆，求车速在 65,70) 的车辆至少有一辆的概率 20. （本题满分 12分） 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形， AD BC， ADC=90 ，平面 PAD 底面 ABCD， Q为 AD 的中点， M是棱 PC上的点， BC=12 AD=1， (1)求证：平面 PQB 平面 PAD； (2)设 PM=tPC（ 0 t 1） ， 在线段 PC 上是否存
10、在一点 M,使得 AP面 BDM,若存在， 试确定t 的值 ；若不存在，试说明理由。 21.（本题满分 12分） 已知椭圆 C: 22 1( 0xy abab? ）的离心率为 63 ，四个顶- 5 - 点围成的四边形的内切圆半径为 32 ， (1)求椭圆 C 的标准方程； （ 2）设 12FF， 的左、右焦点，过 2F 作直线交椭圆于 M、 N两点，求三角形 1MNF 面积的最大值及取得最大值时直线 MN 的方程。 22. （本题满分 12分） 已知平面内一动点 P在 x轴的上方 ,点 P到 F(0.1)的距离与它到 y轴的距离的差等于 1. （ 1）求动点 P轨迹 C的方程； （ 2） 设
11、A， B为曲线 C上两点， A与 B的横坐标之和为 4 1求直线 AB的斜率； 2设 M为曲线 C上一点， C 在 M处的切线与直线 AB平行，且 AM? BM，求直线 AB的方程 - 6 - 长阳一中 2017-2018 学年高二 12月月考理科数学答案 一，选 择题： 1-5， CCDAA. 6-10.ABBCB 11-12.AC 二填空题： 13. 14.68 15. 16. 三 解答题： 17.（满分 10分）解： (1) )命题 s为真，当 m=0时， 2=0，不合题意， 得： m 0或 m 1 （ 4分） (2)若 p 为真 .则 得： 0 m 2；（ 6分） 若 q为真 ,则 ；
12、（ 8分） 为真， 为真 , p真 q假 得： （ 10分） 18.（满分 12分） 解：（ 1） 因为渐近线的方程为 ，双曲线为等轴双曲线，设双曲线方程为点 在曲线上，代入得 ， （ 4分） （ 2） 证明： 点 在双曲线上， - 7 - 点 在以 为直径的圆上。（ 8分） （ 3） （ 12分） 19.（ 满分 12 分） 解 ： （ 1）众数的估计值为最高的矩形的中点，即 （ 2分） 设图中虚线所对应的车速为 ，则中位数的估计值为： ，解得 即中位数的估计值为 （ 4分） 平均数的估计值为： （ 6分） （ 3）车速在 的车辆数为： 2 车速在 的车辆数为： 4 （ 8分） 设车速在 的
13、车辆为 ，车速在 的车辆为 ，则基本事件有：共 15种， 其中，车速在 的车辆至少有一辆的事件有： - 8 - 共 14种 （ 10 分） （注：未罗列基本事件扣 2分） 所以车速在 的车辆至少有一辆的概率为 . （ 12 分） 20（满分 12分）解析（ 1）依题意 ,又. ， ， (6分 ) （ 2）当 .下面给出证明： 连结 又 （ 12 分） 21. （满分 12分）解析：（ 1）由 1 又 2 12联立解得： ，椭圆 C的标准方程为 （ 5分） (2)易得 ,设直线 的方程为 ，联立 消去 x整理得： ， （ 7分） - 9 - 记三角形 的面积为 . （ 9分） ，当且仅当 取等所
14、以三角形 的面积的最大值是 ，此时直线 的方程为 （ 12分） 22.（满分 12分）解析：（ I）设动点 的坐标为 ，由题意为 因为 y 0，化简得： 所以动点 P的轨迹 C的方程为 ? 3分 （ I） 1设 ，则 直线 AB的斜率 6分 2依 题意设 C在 M处的切线 方程可设为 ，联立 ： 得 此时 点 M的坐标为（ 2,1） （ 8分） 设 AB的方程为 故线段 AB的中点 坐标为 ， ，联立 消去 整理得： - 10 - 1= 所以 （ 10分） 由题设知： ,即 ，解得： 所以直线 AB 的方程为： （ 12 分） -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
