1、 1 2017年下期高二年级第一次月考试卷 数学（试题卷） 注意事项： 1.本卷为衡阳八中高二年级理科实验班第一次月考试卷，分两卷。其中共 22题，满分 150分，考试时间为 120分钟。 2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。 3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用 2B 铅笔填涂，非选择题部分请用黑色 0.5mm签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。 预祝考生考试顺利 第 I卷 选择题（每题 5分，共 60分） 本卷共 12题，每题 5 分，共 60分，在每题后面所
2、给的四个选项中，只有一个是正确的。 1.下列命题中错误的是（ ） A若 p q为真命题，则 p q为真命题 B “x 5” 是 “x 2 4x 5 0” 的充分不必要条件 C命题 p： ? x0 R， x02+x0 1 0，则 p： ? x R， x2+x 1 0 D命题 “ 若 x2 3x+2=0，则 x=1或 x=2” 的逆否命题为 “ 若x 1且 x 2，则 x2 3x+2 0” 2.已知命题 p： “ ? x R， ex x 1 0” ，则命题 p（ ） A ? x R， ex x 1 0 B ? x?R， ex x 1 0 C ? x R， ex x 1 0 D ? x R， ex
3、x 1 0 3.现有 1 名女教师和 2名男教师参加说题比赛，共有 2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（ ） A B C D 4.已知 2x=3y=5z，且 x， y， z均为正数，则 2x， 3y， 5z的大小关系为（ ） A 2x 3y 5z B 3y 2x 5z C 5z 3y 2x D 5z 2x 3y 5.在区间 中随机取一个实数 k，则事件 “ 直线 y=kx与圆（ x 3） 2+y2=1 相交 ” 发生的概率为（ ） A B C D 6.某产品的广告费用 x与销售额 y的统计数据如表 广 告 费 用 x （万元） 4
4、2 3 5 销售 额 y （万元） 49 26 a 54 已知由表中 4组数据求得回归直线方程 =8x+14，则表中的 a的值为（ ） A 37 B 38 C 39 D 40 7.设 M是圆 O： x2+y2=9上动点，直线 l过 M且与圆 O相切，若过 A（ 2， 0）， B（ 2， 0）两点的抛物线以直线 l为准线，则抛物线焦点 F的轨迹方程是（ ） A =1（ y 0） B =1（ y 0） C + =1（ y 0） D + =1（ y 0） 8.双曲线 =1（ a 0， b 0）的左右焦点分别为 F1，F2渐近线分别为 l1， l2，位于第一象限的点 P在 l1上，若l2 PF1， l
5、2 PF2，则双曲线的离心率是（ ） A B C 2 D 9.已知数列 an通项公式为 an= ，其前 m项和为，则双曲线 =1的渐近线方程是（ ） A y= x B y= x C y= xD y= x 10.已知直线 与抛物线 y2=4x交于 A， B两点（ A在 x轴上方），与 x轴交于 F点， ，则 = （ ） A B C D 11.已知函数 f（ x） = ，则方程 f（ x） =ax恰有两个不同实数根时，实数 a的取值范围是（ ）（注：e为自然对数的底数） A（ 0， ） B ， ） C（ 0， ） D ， e 12.已知椭圆： + =1（ a， b 0）和圆 O： x2+y2=b2
6、，过椭圆上一点 P引圆 O的两条切线，切点分别为 A， B若椭圆上存在点 P，使得 ? =0，则椭圆离心率 e的取值范围是（ ） A ， 1） B.（ 0， C. ， 1） D ， 第 II卷 非选择题（共 90 分） 二 .填空题（每题 5分，共 20分） 13.在 ABC 中， A、 B、 C所对的边分别为 a、 b、 c，如果 a=8， B=60 ， C=75 ，那么 b等于 14.若两个等差数列 an和 bn的前 n项和分别是 Sn， Tn，已知 = ，则 等于 15.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 k的值是 16.双曲线 C： =1（ a 0， b 0）的左、右焦点分别为 F
7、1、 F2，若在 C上存在一点 P，使得 PO= |F1F2|（ O为坐标原点），且直线 OP的斜率为 ，则，双曲线 C的离心率为 三 .解答题（共 6题，共 70 分） 17.（本题满分 10分） 已知等比数列 an的前 n项和为 Sn，且 S6=S3+14， a6=10a4， a4 a3 （ ）求数列 an的通项公式； （ ）数列 bn中， bn=log2 an，求数列 an?bn的前 n项和Tn 18.（本题满分 12分） 如图，已知长方形 ABCD中， AB=2AD， M为 DC的中点，将 ADM沿 AM 折起，使得平面 ADM 平面 ABCM （ 1）求证： AD BM； （ 2）若
8、点 E是线段 DB上的中点，四棱锥 D ABCM的体积2 为 V，求三棱锥 E ADM的体积 19.（本题满分 12 分） 某食品安检部门调查一个养殖场的养殖鱼的有关情况，安检人员从这个养殖场中不同位置共捕捞出 100条鱼，称得每条鱼的重量（单位 ：千克），并将所得数据进行统计得如表 鱼的 1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25重量 ，1.05） ，1.10） ，1.15） ，1.20） ，1.25） ，1.30） 鱼的条数 3 20 35 31 9 2 若规定重量大于或等于 1.20kg的鱼占捕捞鱼总量的 15%以上时，则认为所饲养的鱼有问题，否则认为所饲养的鱼没有问题
9、（ 1）根据统计表，估计数据落在 1.20， 1.30）中的概率约为多少，并判断此养殖场所饲养的鱼是否有问题？ （ 2）上面所捕捞的 100条鱼中，从重量在 1.00， 1.05）和 1.25， 1.30）的鱼中，任取 2条鱼来检测，求恰好所取得鱼的重量在 1.00， 1.05）和 1， .25， 1.30）中各有 1条的概率 20.（本题满分 12分） 如图，已知椭圆 M： + =1（ a b 0）的离心率为 ，且经过过点 P（ 2， 1） （ 1）求椭圆 M的标准方程； （ 2）设点 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）是椭圆 M上异于顶点的任意两点，直线 OA， OB的斜率分别为
10、 k1， k2，且 k1k2= 求 x12+x22的值； 设点 B关于 x轴的对称点为 C（点 C， A不重合），试求直线 AC 的斜率 21.（本题满分 12分） 设点 C（ x， y）是平面直角坐标系的动点， M（ 2， 0），以C为圆心， CM为半径的圆交 y轴于 A， B两点，弦 AB 的长|AB|=4 （ ）求点 C的轨迹方程； （ ）过点 F（ 1， 0）作互相垂直的两条直线 l1， l2，分别交曲线 C于点 P、 Q和点 K、 L设线段 PQ， KL的中点分别为 R、 T，求证：直线 RT恒过一个定点 22.（本题满分 12分） 对于定义域为 D的函数 y=f（ x），如果存在区
11、间 m， n?D，同时满足： f（ x）在 m， n上是单调函数； 当定义域是 m， n时， f（ x）的值域也是 m， n 则称 m， n是该函数的 “ 等域区间 ” （ 1）求证：函数 不存在 “ 等域区间 ” ； （ 2）已知函数 （ a R， a 0）有 “ 等域区间 ” m， n，求实数 a的取值范围 3 衡阳八中 2017年下期高二年级理科实验班第一次月考数学 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A C B B C C C C B B C 13.4 14. 15.4 16. 17. （ ）由已知 a4+a5+a6=14， a5=4， 又数
12、列 an成等比，设公比 q，则 +4q=10， q=2或 （与 a4 a3矛盾，舍弃）， q=2， an=4 2n 5=2n 3； （ 5分） （ ） bn=n 3， an?bn=（ n 3） 2n 3， Tn= 2 2 2 1 2 1+0+? +（ n 3） 2n 3， 2Tn= 2 2 1 1 20+0+? +（ n 3） 2n 2， 相减得 Tn=2 2 2（ 2 1+20+? +2n 3） +（ n 3） 2n 2= （ 2n 2 ） +（ n 3） 2n 2 =（ n 4） 2n 2+1（ 10分） 18.（ 1）证明： 长方形 ABCD中， AB=2AD， M为 DC的中点， AM
13、=BM，则 BM AM， 平面 ADM 平面 ABCM， 平面 ADM 平面 ABCM=AM， BM?平面 ABCM， BM 平面 ADM， AD?平面 ADM， AD BM； （ 6分） （ 2）解：当 E为 DB的中点时， ， = = （ 12 分） 19.（ 1）捕捞的 100条鱼中，数据落在 1.20， 1.30）中的概率约为 P1= =0.11， 由于 0.11 100%=11% 15%，故饲养的这批鱼没有问题 （ 4分） （ 2）重量在 1.00， 1.05）的鱼有 3条，把这 3条鱼分别记作 A1， A2， A3， 重量在 1.25， 1.30）的鱼有 2条，分别记作 B1， B
14、2， 那么从中任取 2条的所有的可能有： A1， A2， A1， A3， A1， B1， A1， B2， A2， A3， A2， B1， A2， B2， A3， B1， A3， B2， B1， B2共 10种 （ 7分） 而恰好所取得鱼的重量在 1.00， 1.05）和 1.25， 1.30）中各有 1条的情况有： A1， B1， A1， B2， A2， B1， A2， B2， A3， B1， A3， B2，共 6种 (10分） 所以恰好所取得鱼的重量在 1.00， 1.05）和 1.25， 1.30）中各有 1条的概率 p= = （ 12分） 20.（ 1）由题意可得 e= = ， + =1
15、， a2 b2=c2， 解得 a=2 ， b= ， 可得椭圆标准方程为 + =1； （ 3分） （ 2） 由题意可得 k1k2= = ， 即为 x12x22=16y12y22， 又点 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）是椭圆 M上异于顶点的任意两点， 可得 4y12=8 x12， 4y22=8 x22， 即有 x12x22=（ 8 x12）（ 8 x22）， 化简可得 x12+x22=8； （ 6分） 由题意可得 C（ x2， y2）， 由 4y12=6 x12， 4y22=6 x22， 可得 y12+y22= = ， （ 8分 ） 由 x12+x22=（ x1 x2） 2+2x1x
16、2=6， 可得 （ x1 x2） 2=6 2x1x2， 由 y12+y22=（ y1+y2） 2 2y1y2= ， 可得 （ y1+y2） 2= +2y1y2= （ 3+4y1y2）， （ 9分 ） 由 = ， 即 x1x2= 4y1y2， 可得 （ x1 x2） 2=6 2x1x2=6+8y1y2， （ 10分 ） 则直线 AC 的斜率为 kAC= = = （ 12 分） 21.（ ）设动点 C的坐标为（ x， y），由题意得， 化简得 y2=4x，所以抛物线的标准方程为 y2=4x （ 3分） （ ）设 P、 Q两点坐标分别为（ x1， y1），（ x2， y2），则点 R的坐标为 显然直线 l1斜率存在且不为 0，由题意可设直
