1、 - 1 - 湖南省衡阳县 2017-2018学年高二数学 10月月考试题 文 (考试时间: 120分钟 满分: 150分 ) 一、选择题(每题 5分,共 60 分) 1若 0?ba ,则下列不等式成立的是( B ) A. 2bab? B. ba 11? C. 2aab? D. | ba? 2. 不等式 032 2 ? xx 的解集是 ( A ) A.x|-1 x 3 B.x|x 3或 x -1 C.x|-3 x 1 D.x|x1或 x -3 3. 在 ABC 中,内角 A , B , C 所对的边分别是 a , b , c ,若 00 30,6,90 ? BaC ,则 bc? 等于( C )
2、 A 1 B 1? C 32 D 32? 4.等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ,若 10,2 42 ? SS ,则 6S 等于( C ) A 12 B 18 C 24 D 42 5设 nS 是等差数列 ?na 的前 n 项和,已知 263, 11aa?,则 7S 等于( C ) A. 13 B. 35 C. 49 D. 63 6 原点和点( 1,1)在直线 x+y-a=0两侧,则 a 的取值范围是 ( C ) A 0a? 或 2a? B 2a? 或 0a? C 02a? D 02a? 7若不等式 2 10ax bx ? 的解集为 1| 1 3xx? ? ?,则 ab? 的值为 (B)
3、 A. 5 B. 5? C. 6 D. 6? 8在直角坐标系中 ,满足不等式 x2-y20 的点 (x,y)的集合 (用阴影部分来表示 )是 ( ) 9下列各函数中,最小值为 4 的是 ( D ) A. 4yxx? B. 4s in (0 )s iny x xx ? ? ? ? C. 34log log 3xyx? D. 4 xxy e e? - 2 - 10在 ABC? 中,若 2sin sin cos 2ABC? ,则下面等式一定成立的为( C ) A. AB? B. AC? C. BC? D. A B C? 11.已知 平面直角坐标系 xOy 上的区域 D 由不等式组0222xyxy?
4、给定 若 ( , )Mxy 为 D 上的动点,点 A 的坐标为 ( 2,1) ,则 z OM OA?的最大值为 ( C ) A 42 B 32 C 4 D 3 12. 二次方程 22( 1) 2 0x a x a? ? ? ? ?,有一个根比 1大 ,另一个根比 1? 小 ,则 a 的取值范围是 ( C ) A 31a? ? ? B 20a? ? ? C 10a? ? ? D 02a? 二、填空题(每题 5分,共 20 分) 13 不等式 2 04xx? ? 的解集是 . ? ?42xx? ? ? 14.已知 ?na 为等比数列, 472aa?, 29 8aa? ,则 1 10aa? -7 1
5、4设 2 x 5,则函数 ( ) 3 (8 )f x x x?的最大值是 . 43 15 已知正数 x、 y满足 811xy?,则 2xy? 的最小值是 _18 16 对于 x R,式子 1kx2 kx 1恒有意义,则常数 k的取值范围是 _.0 kb0, cb0, c0, b d0, b a0. a ce b de . 18.(本小题 12分 ) 设等差数列 ?na 满足 3 5a? , 10 9a ? . ( 1)求 ?na 的通项公式; - 3 - ( 2)求 ?na 的前 n 项和 nS 及 nS 最大值 . 解:( 1) ;( 2) ,当 时取得最大值 25. 19(本小题满分 12
6、分) 在锐角三角形 ABC? 中,边 ,ab是方程 2 2 3 2 0xx? ? ?的两根,角 ,AB满足: 2 sin ( ) 3 0AB? ? ?,求 (1)角 C 的度数, (2) ABC? 的面积 . 20 在 ABC? 中,角 ,ABC 的 对 边 分 别 为 ,abc ,面积为 S ,已知22 52 c o s 2 c o s2 2 2CAa c b?. (1)求证: ? ?23a c b?; (2)若 1cos 4B? , 15S? ,求 b . 解 (1)由条件: ? ? ? ? 51 c o s 1 c o s 2a C c A b? ? ? ?, 由于: cos cosa
7、C c A b?,所以: 32a c b? , 即: ? ?23a c b?. (2) 1cos 4B? ,所以: 15sin 4B? . 11s i n 1 5 1 528S a c B a c? ? ?, 8ac? . 又: ? ? ? ?22 2 2 2 c o s 2 1 c o sb a c a c B a c a c B? ? ? ? ? ? ?, - 4 - 由 ? ?23a c b?, 所以: 25116 144b ?,所以: 4b? . 21.(本题满分 12分) 已知数列 ?na 是等差数列,且 73?a , 2675 ?aa ( 1)求数列 ?na 的通项公式; ( 2)
8、设112 ? nn ab( *Nn? ),求数列 ?nb 的前 n 项和 nT 解: ( 1)设等差数列 ?na 的首项为 1a ,公差为 d 3 7a? , 2675 ?aa 1 11127 34 6 2 6 2ad aa d a d d? ? ? ? ? ? ? ? 解 得? ?3 分 21nan? ? ? ?6 分( 2 )21 1n nb a? ?2211( 2 1 ) 1 4 4nb n n n? ? ? ? ?7 分 1 1 1 1()4 ( 1 ) 4 1nb n n n n? ? ? ?9 分 ?数列 ?nb 前 n 项和 1 2 3nnT b b b b? ? ? ? ?LL
9、 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1( ) ( ) ( ) ( )4 1 2 4 2 3 4 3 4 4 1nn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 1 1 1 1 1 1 1()4 1 2 2 3 3 4 1nn? ? ? ? ? ? ? ? ? ?10 分 = 11(1 )41? ?n4( 1)nn? ?12 分 22已知数列 ?na 的前 n 项和 nS ,且 na 是 2与 nS 的等差中项 . ( 1)求数列 ?na 的通项公式; - 5 - ( 2)若 21n nnb a?,求数列 ?nb 的前 n 项和 nT . 解( 1) an是 2与 Sn的等差中项, 2 an 2 Sn, 2 an 1 2 Sn 1, (n2) 得, 2an 2an 1 Sn Sn 1 an, 即 2(n2) 在 式中,令 n 1得, a1 2 数列 an是首项为 2,公比为 2的等比数列, an 2n. ( 2) bn 所以 Tn ? , 则 Tn ? , 得, Tn ? 2( ? ) 2 所以 Tn 3 -温馨提示: - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”,到网站下载! 或直接访问: - 6 - 【 163 文库】: 1, 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱; 2, 便宜下载精品资料的好地方!