1、 - 1 - 湖南省岳阳县、汨罗市 2017-2018学年高二数学 10月月考试题 文 时量： 120分钟 满分： 150分 一、选择题 ：（ 本大题共 12 小题，每小题 5分，满分 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1. 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有 30名，高二年级有 40 名现用分层抽样的方法在这 70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了 6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 ( ) A 6 B 8 C 10 D 12 2 已知 sin? ?52 15，( ,0)2?， 那么sin? ( ) A26B 15 C 15 D265?3
2、已知1a?，12ab?，2( ) 1?，则a与b的夹角等于 ( ) A 30 B 45 C 60 D 120 4已知等差数列 an的公差为 d(d0) ， 且 a3 a6 a10 a13 32， 若 am 8， 则 m 的值为 ( ) A 8 B 12 C 6 D 4 5若 1a|b|； ab3. 则不正确的不等式的个数为 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 6执行如图所示的程序框图，若输出的 n 5，则输入整数 p的最大值是 ( ) A 15 B 14 C 7 D 6 7为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取 5对父子的身高数据如下： 父亲身高 x(cm) 174 176 176 1
3、76 178 - 2 - 儿子身高 y(cm) 175 175 176 177 177 则 y对 x的线性回归方程为 ( ) A y x 1 B y x 1 C y 12x 88 D y 176 8秦九韶是我国古代数学家的杰出代表之一，他的数学九章概括了宋元时期中国传统数学的主要成就由他提出的一种多项式简化算法称为秦九韶算法：它是一种将 n 次多项式的求值问题转化为 n 个一次式的算法即使在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法用秦九韶算法求多项式52( ) 4 2f x x x? ? ?，当3x?时的值时，需要进行的乘法运算和加法运算的次数分别为（ ） A 4,2
4、 B 5,2 C 5,3 D 6， 2 9在ABC?中，角,ABC的对边分别为abc，且si n c os( ) 0b A a B C? ? ?，若2c，3sin 5C?，则ab?（ ） A43B42C26D2510 将函数 y 3cos x sin x(x R)的图象向左平移 m(m 0)个单位长度后，所得到的图象关于 y轴对称，则 m的最小值是 ( ) A 12 B 6 C 3 D 56 11 正数,ab满足21?，且22 124 2ab a b t? ? ? ?恒成立，则实数t的取值范围是（ ） A2( , 2?B2 , )2 ?C22 , 22?D1 , )212 已知O是锐角ABC?
5、的外接圆圆心，60A? ? ?，os c ossi n si nBCAB AC m O ACB?，则m的值为（ ） A3?B C 1? D1 二、填空题 ：（本大题共 5小题，每小题 4分，满分 20分） 13 已知向量( , 1)am?，( 1, 2)b? ? ?，,2)c，若( )/a b c?，则 m _。 14 在长为 12 cm 的线段 AB 上任取一点 C.现作一矩形，邻边长分别等于线段 AC， CB 的长，则该矩形面积小于 32 cm2的概率为 。 - 3 - 15 已知数列 an满足 a1 1， an 1 an 2n(n N*)， 则 S2 016 。 16 若关于x的不等式2
6、3 344a x x b? ? ? ?的解集恰好为, ab，那么ba?。 三、解答题 ：（本大题共 6小题，满分 70分。解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（ 10 分） 设函数( ) 2 c os ( c os 3 si n ) ( )f x x x x x R? ? ?。 （ 1）求函数()y f x?的周期和单调递增区间 ； （ 2）当0,2?时，求函数()fx的 值域。 18（ 12 分） 某大学艺术专业 400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了 100 名学生，记录他们的分数，将数据分成 7组：20， 30）， 30， 40）， ?
7、 80， 90，并整理得到如下频率分布直方图： （ 1）从总体的 400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于 70的概率； （ 2）已知样本中分数小于 40的学生有 5人，试估计总体中分数在区间 40， 50）内的人数； （ 3）已知样本中有一半男生的分数不小于 70，且样本中分数不小于 70 的男女生人数相等 。试估计总体中男生和女生人数的比例 。 19（ 12分） 某市采取 “ 限价房 ” 摇号制度，中签家庭可以在指定小区提供的房源中随机抽取一个房号已知甲、乙两个友好家庭均已中签，并决定共同前往某小区抽取房号目前该小- 4 - 区剩余房源有某单元四、五、六 3 个楼层共 5 套房，其中四层
8、有 1 套房，五层、六层各有 2套房 （ 1）求甲、乙两个家庭能住在同一楼层的概率； （ 2）求甲、乙两个家庭恰好住在相邻楼层的概率 20（ 12 分） 电视台播放甲、乙两 套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示： 连续剧播放时长（分钟） 广告播放时长（分钟） 收视人次（万） 甲 70 5 60 乙 60 5 25 已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于 600 分钟，广告的总播放时间不少于 30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的 2倍分别用,xy表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次
9、数 （ 1）用,xy列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； （ 2）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？ 21（ 12 分） 已知(1 cos , 2 si n )2xax?，(1 cos , 2 cos )2xbx?。 （ 1）若21( ) 2 si n 4f x x a b? ? ? ?，求()fx的表达式 ； （ 2）若函数()和函数gx的图象关于原点对称，求gx的解析式 ； （ 3）若( ) ( ) ( ) 1h x g x f x? ? ?在,22?上是增函数，求实数?的取值范围 。 22（ 12 分） 数列?nb的前n项和为S，且对任意正整
10、 数n，都有( 1)2n nnS ?； （ 1）试证明数列 是等差数列，并求其通项公式； （ 2）如果等比数列?na共有 2017项，其首项与公比均为 2，在数列?na的每相邻两项i与1i?之间插入i个( ) ( )i ib i N?后，得到一个新数列c，求数列?nc中所有项的和； - 5 - （ 3）如果存在nN?，使不等式1 18 20( 1 ) ( ) ( 1 )nnnnn b n bbb? ? ? ? ? ? ? ?成立，若存在，求实数?的范围，若不存在，请说明理由 。 - 6 - 岳阳县一中 2017年高二年级第一次 考试 数学试卷（文科）答案 一、选择题 ： BDCAC ACBDB
11、 BA 11 解： a 0， b 0， 2a+b=1， 4a2+b2=1 4ab， 2 4a2 b2 t 恒成立，转化为 t 2 +4ab 恒成立， 令 f（ a， b） =2 +4ab =4（ ab+ ） =4 ， 又由 a 0， b 0， 2a+b=1得： 1=2a+b 2 ， ab （当且仅当 a= ， b= 时取 “=” ）； f（ a， b） max=4 = t 故选： B 12 解：如图，取 AB 中点 D，则 ， OD AB； ； 设 ABC的三个内角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c； 由 得， ； 两边同乘以 得： = ； 即 ； ； 由正弦定理 ， b=2rsi
12、nB， c=2rsinC，代入上式整理得： ； = = 2sinA； 又 A=60 ； 故选： A - 7 - 二、填空题： 13. 52 14. 23 15. 10083 2 3? 16. 4 三、解答题 ： 17 解： （ 1） 函数 ( ) 2 c o s ( c o s 3 s in ) ( )f x x x x x R? ? ? 化解可得： f（ x） =2cos2x+2 sinxcosx= 函数 y=f（ x）的周期 T=（ 3分） ， ， 函数 y=f（ x）的单调递增区间为： , 36kk?（ k Z）； （ 5分） （ 2） ， ， ， 的 值域是 0,3 （ 10分） 18
13、 解：（ 1）由频率分布直方图知：分数小于 70的频 率为： 1（ 0.04+0.02） 10=0.4 故从总体的 400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于 70 的概率为 0.4； （ 3分） （ 2）已知样本中分数小于 40的学生有 5人， 故样本中分数小于 40 的频率为： 0.05， 则分数在区间 40， 50）内的频率为： 1（ 0.04+0.02+0.02+0.01） 10 0.05=0.05， 估计总体中分数在区间 40， 50）内的人数为 400 0.05=20人， （ 7分） （ 3）样本中分数不小于 70 的频率为： 0.6， 由于样本中分数不小于 70的男女生人数相等
14、故分数不小于 70 的男生的频率为： 0.3， 由样本中有一半男生的分数不小于 70， 故男生的频率为： 0.6， 即女生的频率为： 0.4， 即总体中男生和女生人数的比例约为： 3： 2 （ 12分） 19 解：（ 1）将这 5套进行编号，记四层的 1套房为 a，五层的两套房分别为 b1， b2，六层的两套房分别为 c1， c2， 则甲、乙两个家庭选房可能的结果有（ a， b1），（ a， b2），（ a， c1），（ a， c2），（ b1， b2），（ b1，- 8 - c1），（ b1， c2 ），（ b2， c1），（ b2， c2），（ c1， c2）共 10 种 故甲、乙两个家庭
15、能住在同一楼层的可能情况有 2种， 所以甲、乙两个家庭能住在同一楼层的概率为 （ 6分） （ 2）甲、乙两个家庭恰好住在相邻楼层的可能情况有 6种， 所以甲、乙两个家庭恰好住在相邻楼层的概率为 （ 12分） 20 1）解：由已知， x， y满足的数学关系式为 ，即 该二元一次不等式组所表示的平面区域如图： （ 6分） （ 2）解：设总收视人次为 z万，则目标函数为 z=60x+25y 考虑 z=60x+25y，将它变形为 ，这是 斜率为 ，随 z变化的一族平行直线为直线在 y轴上的截距，当 取得最大值时， z的值最大 又 x， y满足约束条件， 由图可知，当直线 z=60x+25y经过可行域上的点 M时，截距 最大，即 z最大 解方程组 ，得点 M的坐标为（ 6， 3） 电视台每周播出甲连续剧 6次、乙连续剧 3次时
