1、 - 1 - 湖南省株洲市茶陵县 2017-2018学年高二数学上学期第三次周考试题 一、选择题（题型注释） 1、 (本题 5分 )函数 取得最小值时， 的值为（ ） A B C 1 D 22、 (本题 5分 )设 ， 是两个命题，若 是真命题，那么（ ） A 是真命题且 是假命题 B 是真命题且 是真命题 C 是假命题且 是真命题 D 是真命题且 是假命题 3、 (本题 5分 )在 中，面积 ， ， ，则 A 2 B C D 4、 (本题 5分 )已知 ， ，则 是 成立的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5、 (本题 5分 )下列四个命题正确的
2、是（ ） 设集合 ， ，则 “ ” 是 “ ” 的充分不必要条件； 命题 “ 若 ， 则 ” 的逆否命题是 “ 若 ，则 ” ； - 2 - 若 是假命题，则 ， 都是假命题； 命题 ： “ ， ” 的否定为 ： “ ， ” A B C D 6、 (本题 5分 )利用基本不等式求最值，下列各式运用正确的是（ ） A B C D 7、 (本题 5分 )在 中 , ,则此三角形解的情况是（ ） A一解 B两解 C一解或两解 D无解 8、 (本题 5分 )设变量 ， 满足约束条件 则目标函数 （ ） A有最小值 3，无最大值 B有最小值 5，无最大值 C有最大值 3，无最小值 D有最大值 5，无最小
3、值 9、 (本题 5分 )等比数列 中， ， 是方程 的两根，则 等于（ ） A 8 B 8 C 8 D以上都不对 - 3 - 10、 (本题 5分 )若数列 中， ， ，则 （ ） A 3 B C D 二、填空题（题型注释） 11、 (本题 5分 )已知等差数列 中， ， ，则其通项公式 _ 12、 (本题 5分 )已知在 中， ， ， ，则 _. 13、 (本题 5分 )在 中，已知 ，则此三角形的最大内角的度数等于 _ 14、 (本题 5分 )命题 “ 恒成立 ” 是真命题，则实数 的取值范围是 三、解答题（题型注释） 15、 (本题 12分 )等差数列 中， （ 1）求该等 差数列的通
4、项公式 （ 2）求该等差数列的前 n项和 16、 (本题 12分 )在锐角 中， 是角 的对边，且 （ 1）求角 的大小； （ 2）若 ，且 的面积为 ，求 的值 - 4 - 17、 (本题 12分 )已知命题 方程 有一正根和一负根，命题 函数的图像与 轴有公共点 ,若命题 “ ” 为真命题，而命题 “ ” 为假命题，求实数 的取值范围 . 18、 (本题 14分 )设 p：实数 x满足 x2 4ax 3a2 0（其中 a0 ）， q：实数 x满足 (1)若 a 1，且 pq 为真，求实数 x的取值范围； (2)若 p 是 q的必要不充分条件 ，求实数 a的取值范围 - 5 - 答案 一、选
5、择题（题型注释） 1、 (本题 5分 )函数 取得最小值时， 的值为（ ） A B C 1 D 2【答案】 B 【解析】 ， 当且仅当 时取等号 ,此时 ， 故选： B. 2、 (本题 5分 )设 ， 是两个命题，若 是真命题，那么（ ） A 是真命题且 是假命题 B 是真命题且 是真命题 C 是假命题且 是真命题 D 是真命题且 是假命题 【答案】 C 【解析】 试题分析： 是真命题 是真命题 是假命题且 是真命题 ,故选 C. 考点：命题的真假 . 3、 (本题 5分 )在 中，面积 ， ， ，则 A 2 B C D- 6 - 【答案】 D 【解析】 ,选 D. 4、 (本题 5分 )已知
6、 ， ，则 是 成立的（ ） A充分不必要条件 B必要不 充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】 试题分析： 化简为 或 ，所以 是 的必要不充分条件，所以 是成立的充分不必要条件 考点：充分条件与必要条件 5、 (本题 5分 )下列四个命题正确的是（ ） 设集合 ， ，则 “ ” 是 “ ” 的充分不必要条件； 命题 “ 若 ，则 ” 的逆否命题是 “ 若 ，则 ” ； 若 是假命题，则 ， 都是假命题； 命题 ： “ ， ” 的否定为 ： “ ， ” A B C D 【答案】 C 【解析】 试题分析： 中，设集合 ， ，则 “ ” 是“ ” 的必要不充分条件，
7、所以 不正确； 中，根据逆否命题的概念，可知命题 “ 若- 7 - ，则 ” 的逆否命题是 “ 若 ，则 ” 是正确的； 中，若 是假命题，则 ， 至少有一个假命题，所以 不正确； 根据全称命题与存在性命题的关系可知：命题 ： “ ， ” 的否定为 ： “ ， ” 是正确的，故选 C 考点：命题的真假判定 6、 (本题 5分 )利用基本不等式求最值，下列各 式运用正确的是（ ） A B C D 【答案】 D 【解析】 试题分析： A中 x不一定是正数，所以不正确； B中 sinx不一定是正数，所以不正确； C中不一定是正数，所以不正确； D中 是正数，所以由 可知结论正确 考点：基本不等式性质
8、 7、 (本题 5分 )在 中 , ,则此三角形解的情况是（ ） A一解 B两解 C一解或两解 D无解 【答案】 B 【解析】 试题分析：由正弦定理 得 角有 两个，- 8 - 即三角形有两解 考点：正弦定理解三角形 8、 (本题 5分 )设变量 ， 满足约束条件 则目标函数 （ ） A有最小值 3，无最大值 B有最小值 5，无最大值 C有最大值 3，无最小值 D有最大值 5，无最小值 【答案】 A 【解析】 试题分析：作出可行域如下图阴影部分所示，由 ，得 ，平移直线，由图象可知当直线 经过点 时，直线 的截距最小，代入得 ，故选 A. 考点：简单的线性规划 . 【方法点晴】本题主要考查线性
9、规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题 .求目标函数最值的一般步骤是 “ 一画、二移、三求 ” ：（ 1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（ 2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（ 3）将最优解坐标代入目标函数求出最值 . 9、 (本题 5分 )等比数列 中， ， 是方程 的两根，则 等于（ ） - 9 - A 8 B 8 C 8 D以上都不对 【答案】 A 【解析】 试题分析：由方程根与系数的关系可知 考点：等比数列性质 10、 (本题 5分 )若数列 中， ， ，则 （ ） A 3 B C D 【答案】 C
10、【解析】 试题分析：由 可知数列为等差数列，公差为 3 考点：等差数列通项公式 - 10 - 二、填空题（题型注释） 11、 (本题 5分 )已知等差数列 中， ， ，则其通项公式 _ 【答案】 【解析】 等差数列 an中 ,a4=8,a8=4， ，解得 a1=11， d=?1， 通项公式 an=11+(n?1)( ?1)=12?n. 12、 (本题 5分 )已知在 中， ， ， ，则 _. 【答案】 【解析】 试题分析 :由正弦定理可得 ,应填答案 . 考点：正弦定理及运用 . 13、 (本题 5分 )在 中，已知 ，则此三角形的最大内角的度数等于 _ 【答案】 【解析】 试题分析：由 ，根据正弦定理，可设 ，所以此三角形的最大内角的度数 ，所以 考点：解三角形 【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中 涉及到三角形的正弦定理、余弦定理的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于基
