1、 - 1 - 湖南省株洲市茶陵县 2017-2018学年高二数学上学期第三次周考试题 一、选择题 (共 50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1、已知 是 4和 16的等差中项，则 的值是（ ） A 8 B -8 C 10 D -10 2、 在等比数列 中， ，公比 ，则 等于（ ） A 12 B 15 C 18D 24 4、 由 ， 确定的等差数列 ，当 时，序号 等于（ ） A 99 B 100 C 96 D101 5、 在等比数列 中，已知 ， ，那么 等于（ ） A 8 B 10 C 18 D 366、已知等差数列 中， ，则 （ ） A B C D7、在 中
2、， ，则 的值为（ ） A B C D 8、在等差数列 中， ， ，则公差 为（ ） - 2 - A B C D 9、在等比数列 中， ， ，则 （ ） A 80 B 135 C 100 D90 10、 已知 为等比数列 的前 项和，且 ， 则 等于（ ） A B C D 二、填空题（ 共 20分 ） 11、在等差数列 中， ，则 _ 12、数列 中， ， ，则 13、 已知等比数列 满足 ，则 等于 A 5 B 10 C 20 D 2514、在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ， 的面积 ，则 的值为 _. - 3 - 三、解答题（ 共 50分 ） 15、 （ 12分） 在
3、中， （ 1）求 的值 （ 2）求边 的长度 . 16、 （ 12分） 在等差数列 中， （ ）求 的通项公式； （ ）求数列 的前 项和 - 4 - 17、 （ 12分） 已知数列 的前 项和 ，数列 满足 . （ 1）求数列 的通项公式； （ 2）求数列 的前 项和 . 18、（ 14分）设数列 的前 项和为 ， （ 1）求 ， ； （ 2）设 ，证明：数列 是 等比数列； （ 3）求数列 的前 项和为 - 5 - 参考答案 1、 A 2、 C 3、 D 4、 B 5、 D 6、 C 7、 C 8、 C 9、 C 10、 D 11、 B 12、 13、 14、 - 6 - 15、（ 1）
4、（ 2） 16、（ ） ；（ ） . 17、（ 1） （ 2） 18、（ 1） ；（ 2）见解析；（ 3） 【解析】 1、试题分析： ,故选 A. 考点：等比数列求和公式 . 2、试题分析：因为 为等差数列，且 ， ， 所以，故选 C. 考点： 1、等差数列的概念； 2、等差数列的性质 . 3、试题分析：由 及 得 ，故选 D. 考点：等比数列通项公式 4、试题分析：根据等差数列通项公式 有 ，解得 ，故选 B. 考点：等差数列通项公式 . - 7 - 5、试题分析：由正弦定理，得 ，解得 ，故选 D 考点：正弦定理 6、等差数列 中， . ，所以 . 故选 C. 7、试题分析：等比数列中 ，
5、所以 ，故选 C. 考点：等比数列的性质 8、试题分析：由题意得 ，选 C. 考点：等差中项 9、试题分析：因为等差数列 中， ， ,由，得 .故选 C. 考点：等差数列的性质 . 10、 ,故选 D. 11、试题分析：由 ， 可知考点：等比数列 - 8 - 12、试题分析：等差数列的 ，所以. 考点：等差数列的定义与通项公式 . 13、试题分析： ， ， 数列 是公差为 1的等差数列，又 ，即 ， ， ， ， 故答案为： 考点：数列递推式 14、试题分析 :因 ,故由余弦定理可得,故 ,应填答案 . 考点：三角形的面积公式正弦定理余弦定理等知识的综合运用 . 【易错点晴】正弦定理余弦定理及三
6、角形的面积公式是中学数学中的重要知识点 ,也高考命题的重要内容和考点 .本题以三角形的边角满足的条件为背景 ,考查的是三角形的面积公式正弦定理余弦定理等知识的综合运用及化归转化的数学思想等有关知识的综合运用 .求解时先依据面积公式求出 ,再运用余弦定理求得 ,从而使得问题获解 . 15、试题分析： (1)利用正弦定理求角的正弦值；（ 2）利用余弦定理求边长 . 试题解析 : 解：（ 1） - 9 - （ 2） 16、试题分析：（ 1）利用等差数列的通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出的通项公式 （ 2）由 ， ，能求出数列 的前 n项和 试题解析： （ ）设等差数列 的公差为 ，则 解 得 ， （ ） 17、试题分析：（ 1）首先当 时， ，然后当 时， ，在验证 成立，从而 ； （ 2）由已知可得 ，再利用分组求和法求得 试题解析：（ 1） ， 当 时， ； 当 时， ， 又 ， . （ 2）由已知， ， - 10 - 18、试题分析：第一问令 n=1,2得到所求 ，第二问把两式相减得：从而回归定义即可，第三问利用错位相减法把 两式相减整理得试题解析：（ 1）由已知： 又 （ 2） 两式相减得： （常数），又 是首项为 2，公比为 2的 等比数列， （ 3） 两式相减得： 考点：等比数列的证明，错位相减求和法
