1、 - 1 - 江苏省东台市 2017-2018学年高二数学 11月月考试题 文 一、 填空题题 5分共 70 分 1命题“ ? x R， x2 x+1 0”的否定是 2椭圆 + =1的一个焦点为（ 0， 1）则 m= 3双曲线 的离心率为 4准线方程 x= 1的抛物线的标准方程为 5以双曲线 =1 的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为 6在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y2=4x 上一点 P 到焦点的距离为 3，则点 P 的横坐标是 7已知抛物线方程为 ，则其准线方程为 8已知函数 f（ x） = ， f（ x）为 f（ x）的导函数，则 f（ 0）的值为 9函数 f（ x） =x3（
2、 a 1） x2+（ a 3） x的导函数 f（ x）是偶函数，则实数 a= 10定义在 R 上的函数 f（ x）满足 f（ 1） =1，且对任意 x R，都有 ，则不等式的解集为 11若函数 f（ x） =ln（ ax2+x）在区间（ 0， 1）上单调递增，则实数 a的取值范围为 12若函数 f（ x） =（ x2 ax+a+1） ex（ a N）在区间（ 1， 3）只有 1个极值点，则曲线 f（ x）在点 （ 0， f（ 0）处切线的方程为 13已知函数 f（ x） =x2 2ex+t 1 ，其中 e=2.71828?若 y=f（ x）有两个相异的零点，则 t的取值范围为 14设 ，当 x
3、（ 0， 1）时取得极大值，当 x（ 1， 2）时取得极小值，则 的取值范围为 二、 解答题 15 (14分 )已知函数 f（ x） =x3+x 16 - 2 - （ 1）求满足斜率为 4的曲线的切线方程； （ 2）直线 l为曲线 y=f（ x）的切线，且经过原点，求直线 l的方程 16 (14分 )某河上有座抛物线形拱桥，当水面 距顶 5m时，水面宽为 8m，一木船宽 4m 高 2m，载货后木船露在水面上的部分高为 m，问水面上涨到与拱顶相距多少时，木船开始不能通航？ 17 (14分 )已知函数 f（ x） = +x在 x=1处的切线方程为 2x y+b=0 （ ）求实数 a， b的值； （
4、 ）若函数 g（ x） =f（ x） + x2 kx，且 g（ x）是其定义域上的增函数，求实数 k 的取值范围 18 (16分 )如图所示，矩形 ABCD为本市沿海的一块滩涂湿地，其中阴影区域有丹顶鹤活动，曲线 AC 是以 AD 所在直线为对称轴的抛物线的一部分，其中 AB=1km， BC=2km，现准备开发一个面积为 0.6km2的湿地公园，要求不能破坏丹顶鹤活动区域问：能否在 AB 边上取点 E、在BC 边上取点 F，使得 BEF 区域满足该项目的用地要求？若能，请给出点 E、 F 的选址方案；- 3 - 若不能，请说明理由 19 (16分 )设函数 f（ x） =lnx ax2 bx
5、（ 1）若 x=1是 f（ x）的极大值点，求 a的取值范围 （ 2）当 a=0， b= 1时，函数 F（ x） =f（ x） x 2有唯一零 点，求正数 的值 20 (16分 )已知函数 f（ x） =2lnx 3x2 11x （ 1）求曲线 y=f（ x）在点（ 1， f（ 1）处的切线方程； （ 2）若关于 x的不等式 f（ x） （ a 3） x2+（ 2a 13） x+1恒成立，求整数 a的最小值 - 4 - 2017-2018学年度第一学期 2016级数学（文科） 11 月份检测试卷参考答案 一：填空题 1. ? x R， x2 x+1 0 2. 3 3. 4. y2=4x 5.y
6、2=16x 6. 2 7。 y=1 8. 29. 1 10. （ 1， 1） 11. a 12. x y+6=0 13. 14. （ ， 3）（ 2， +） 二：解答题 15： 解：（ 1） 设切点坐标为（ x0， y0）， 函数 f（ x） =x3+x 16 的导数为 f （ x） =3x2+1， 由已知得 f （ x0） =k 切 =4，即 ，解得 x0=1 或 1， 切点为（ 1， 14）时，切线方程为： y+14=4（ x 1），即 4x y 18=0； 切点为（ 1， 18）时，切线方程为： y+18=4（ x+1），即 4x y 14=0； ?（ 7分） （ 2）设切点坐标为（ x
7、0， y0）， 由已知得 f（ x0） =k 切 = ，且 ， 切线方程为： y y0=k（ x x0）， 即 ， 将（ 0， 0）代入得 x0= 2， y0= 26， 求得切线方程为： y+26=13（ x+2），即 13x y=0 ?（ 14分） 16： 解：如图所示建立直角坐标系 xOy，设抛物线方程为 x2= 2py（ p 0），过点（ 4， 5）， 16= 2p（ 5）， 2p= ， 抛物线方程为 x2= y， x=2时， y= ， 相距为 + =2时不能通行?（ 14分） - 5 - 17： 解：（） f（ x） = +x， f（ x） = +1， f（ x）在 x=1处的切线方程
8、为 2x y+b=0， +1=2， 2 1+b=0， a=1， b= 1； （） f（ x） =lnx+x， g（ x） = x2 kx+lnx+x， g（ x） =x k+ +1， g（ x）在其定义域（ 0， +）上是增函数， g（ x） 0在其定义域上恒成立， x k+ +1 0在其定义域上恒成立， k x+ +1 在其定义域上恒成立， 而 x+ +1 2 +1=3，当且仅当 x=1时“ =”成立， k 3 18： 解： BEF区域满足该项目的用地要求等 价于 BEF面积的最大值不小于 0.6 km2， 以 A为原点， AB 所在直线为 x轴， AD所在直线为 y轴， 建立如图所示平面直
9、角坐标系， 则 A（ 0， 0）， B（ 1， 0）， C（ 1， 2）， D（ 0， 2）， 设曲线 AC所在的抛物线的方程为 x2=2py（ p 0）， 代入点 C（ 1， 2）得 p= ， 得曲线 AC的方程为 y=2x2（ 0 x 1）， 欲使得 BEF的面积最大，必有 EF与抛物线弧 AC相切， 设切点为 P（ t， 2t2）， 0 t 1， 由 y=2x2得 y =4x，故点 P（ t， 2t2）处切线的斜率为 4t， 切线的方程为 y 2t2=4t（ x t）， 即 y=4tx 2t2， - 6 - 当 t=0时显然不合题意，故 0 t 1， 令 x=1得 yP=4t 2t2，令
10、 y=0得 xK= t， 则 S BEF= BE?BF= （ 1 ）（ 4t 2t2） = t3 2t2+2t， 设 f（ t） = t3 2t2+2t， 0 t 1， 则 f（ t） = （ 3t 2）（ t 2）， 令 f（ t） 0得 0 t ，令 f（ t） 0得 t 1， 故 f（ t）在（ 0， ）上递增，在（ ， 1上递减， 故 f（ t） max=f（ ） = ， 而 0.6，故该方案所得 BEF区域不能满足该项目的 用地要求 19：解：（） f（ x）的定义域为（ 0， +）， ，由 f（ 1） =0，得 b=1 a ?（ 2分） 若 a 0，由 f（ x） =0，得 x=1
11、 当 0 x 1时， f（ x） 0，此时 f（ x）单调递增； 当 x 1 时， f（ x） 0，此时 f（ x）单调递减 所以 x=1是 f（ x）的极大值点?（ 5分） 若 a 0，由 f（ x） =0，得 x=1，或 x= 因为 x=1是 f（ x）的极大值点，所以 1，解得 1 a 0 综合： a的取值范围是 a 1?（ 8分） （）因为函数 F（ x） =f（ x） x2有唯一零点， 即 x2 lnx x=0有唯一实数解， 设 g（ x） = x2 lnx x， 则 令 g（ x） =0， 2 x2 x 1=0 因为 0，所以 =1+8 0， 方程有两异号根设为 x1 0， x2
12、0 因为 x 0，所以 x1应舍去 - 7 - 当 x（ 0， x2）时， g（ x） 0， g（ x）在（ 0， x2）上单调递减； 当 x（ x2， +）时， g（ x） 0， g（ x）在（ x2， +）单调递增 当 x=x2时， g（ x2） =0， g（ x）取最小值 g（ x2）?（ 12分） 因为 g（ x） =0有唯一解，所以 g（ x2） =0， 则 即 因为 0，所以 2lnx2+x2 1=0（ *） 设函数 h（ x） =2lnx+x 1，因为当 x 0时， h（ x）是增函数，所以 h（ x） =0 至多有一解 因为 h（ 1） =0，所以方程（ *）的解为 x2=1，
13、 代入方程组解得 =1?（ 16分） 20：解：（ 1） f（ x） = ， f（ 1） = 15， f（ 1） = 14， 曲线 y=f（ x）在点（ 1， f（ 1）处的切线方程为： y 14= 15（ x 1），即 y= 15x+1； （ 2）令 g（ x） =f（ x）（ a 3） x2（ 2a 13） x 1=2lnx ax2+（ 2 2a） x 1， g（ x） = 当 a 0 时， x 0， g（ x） 0，则 g（ x）是（ 0， +）上的递增函数 又 g（ 1） = a+2 2a 1=1 3a 0，不等式 f（ x）（ a 3） x2+（ 2a 13） x+1不恒成立； 当
14、a 0 时， g（ x） = 令 g（ x） =0，得 x= ，当 x（ 0， ）时， g（ x） 0；当 x（ ， +）时， g（ x） 0 因此， g（ x）在（ 0， ）上是增函数，在（ ， +）上是减函数 故函数 g（ x）的最大值为 g（ ） = 0 令 h（ a） = 则 h（ a）在（ 0， +）上是减函数， h（ 1） = 2 0， 当 a 1时， h（ a） 0，整数 a的最小值为 1 ?（ 16 分） - 8 - -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
