1、 1 江西省上饶县 2016-2017学年高二数学上学期第二次月考试题 文 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题分，共 60 分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1我市对上下班交通情况作抽样调查，在上下班时间各抽取 12 辆机动车，车辆行驶时速 (单位： km/h)的茎叶图所示：则上下班时间车辆行驶时速的中位数分别为 ( ) A 28、 28.5 B 28、 27.5 C 29、 27.5 D 29、 28.53 2.用反证法证明命题 “ 设 3( ) 3 | | ( )f x x x a a R? ? ? ?为实数 ，则方程 ( ) 0fx?至少有一个实根 ”
2、时，要做的假设是（ ） A方程 ()fx没有实根 B方程 ( ) 0fx?至多有一个实根 C方程 ( ) 0?至多有两个实根 D方程 ( ) 0?恰好有两个实根 3盒子里有 25个外形相同的球，其中 10 个白的， 5个黄的， 10个黑的，从盒子中任意取出一球，已知它不是白球，则它是黑球的概率为（ ） A 51B 52C 31D 324. 已知复数 iiz ?12 错误 !未找到引用源。 ,Z 为复数 Z 的共轭复数 ,则 |Z 等于 A. 1 B. 22 C. 错误 !未找到引用源。 21 D. 2 5天气预报说，今后的三天 中，每一天下雨的概率均为 40%.现采用随机模拟试验的方法估计这三
3、天中恰有两天下雨的概率 :先利用计算器产生 0到 9之间取整数值的随机数，用 1， 2，3， 4表示下雨，用 5， 6， 7， 8， 9， 0表示不下雨 ;再以每三个随机数作为一组 ,代表这三天的下雨情况 .经随机模拟试验产生了如下 20 组随机数 : 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 118 537 989 据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（ ） . A. 0.30 B. 0.25 C .0.20 D .0.15 6投掷两 颗骰子，得到其向上的点数分别为 m和 n,则复数 ( )(
4、 )m ni n mi?为实数的概率 （ ） A.13B.14C. 16D. 1127某校为了解本校高三 学生学习的心理状态，采用系统抽样方法从 800 人中抽取 40 人参加某种测试，为此将他们随机编号为 1， 2， ? ， 800，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 18，抽到的 40 人中，编号落在区间 1,200的人做试卷 A，编号落在2 201,560的人做试卷 B，其余的人做试卷 C，则做试卷 C的人数为（ ） A 10 B 12 C 18 D 28 8.已知回归直线斜率的估计值为 1.23，样本的中心为点 (4,5)，则回归直线的方程为 A 423.1? ? xy
5、B 523.1? ? xy C 08.023.1? ? xy D 23.108.0? ? xy 9.观察下列各式： 2 3 47 4 9 , 7 3 4 3, 7 2 4 0 1,? ? ? ，则 20167 的末两位数字为 A 01 B 43 C 07 D 49 10.袋中共有 6个除了颜色外完全相同的球，其中有 1个红球， 2个白球 和 3个黑球 .从袋中任取两球，两球颜色 不同 的概率为（ ） A. 415 B. 13 C. 25 D. 111511 执行如图所示的程序框图，如果输入的 N是 195， 则输出的 P（ ） A 11 B 12 C 13 D 14 12.设复数( 1)z x
6、 yi? ? ?( , )x y R?，若| | 1z?，则yx?的概率（ ） A3142?B ?C 2 ?D 2二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13.数据 naaaa 、 ?321 的方差为 2S ，则数据 、 3232 21 ? aa 3232 3 ? naa 、 ? 的标 准差为 . 14.若复数 z满足izz ? 1，其中i是虚数单位，则 ? . 15.在区间0,5上随机地选择一个数 p，则方程2 2 3 2 0x px p+ + - =有两个负根的概率为_. 16.定义：分子为 1 且分母为正整数的分数称为单位分数我们可以把 1分拆为若干个不同的单位分数之和
7、如： 1 1 11 2 3 6? ? ? , 1 1 1 11 2 4 6 12? ? ? ?, 1 1 1 1 11 2 5 6 12 20? ? ? ? ?, 依此类推可得： 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 2 6 1 2 3 0 4 2 5 6 7 2 9 0 1 1 0 1 3 2 1 5 6mn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, 其中 nm? , *,mn?N 则 ?nm . 三、解答题（本大题共 6小题， 17 题 10分， 18 22 题均为 12分，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 在 ABC?中，角 ,ABC
8、所对的边分别为 ,abc，且满足 0coscos)2( ? AbBac 3 （ 1）若 13,7 ? cab ， 求 ABC?的面积； （ 2）求 )6si n(si n3? CA的取值范围 18设 Rm? ，复数 immmmz )283()43( 22 ? ，其中 i 为虚数单位 . （ 1）当 m 为何值时，复数 z 是虚数？ （ 2）当 m 为何值时，复数 z 是纯虚数？ （ 3）当 m 为何值时，复数 z 所对应的点在复平面内位于第四象限？ 19.（ 1）求证： a2 b2 3 ab 3(a b) （ 2）已知 a， b， c R ，且 a b c 1，求证： 1a 1b 1c9 20
9、. 已知数列 ?na 的前 n 项和为 nS ,点 ? nSn n,在直线 21121 ? xy 上 . 数列 ?nb 满足)(02 12 ? ? Nnbbb nnn ,且 113?b ,前 9项和为 153. (1) 求数列 ?na , ?nb 的通项公式 ; (2) 设)12)(112( 3 ? nnn bac, 数列 ?nc 的前 n 项和为 nT , 求 nT 及使不等式 2016kTn?对一切 n 都成立的最小正整数 k 的值 ; 21.为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料 有关 ,现对 30 名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表 : 4 常喝 不常喝 合计 肥胖 2 不胖 1
10、8 合计 30 已知在全部 30人中随机抽取 1人 , 抽到肥胖的学生的概率为 154. （ 1）请将上面的列联表补充完整 （ 2）是否有 99.5的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由 （ 3） 4名调查人员随机分成两组，每组 2人，一组负责问卷调查，另一组负责数据处理 . 求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率 . 参考数据： 2()PK k?0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （参考公式：? ? ? ? ? ? ? ? ?2
11、2 n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ?） 22.某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取 60名学生，将 其 数 学 成 绩 ( 均 为 整 数 ) 分 成 六 组 90,100) ，100,110)， ? ， 140,150)后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题 （ ） 求分数在 120,130)内的频率； （） 若在同一组数据中，将该组区间的中点值 (如：组区间 100,110)的中点值为 100 1102 105)作为这组数据的平均分，据此估计本次考试的平均分； （） 用分层抽样的方法在分数段为 110,130)的学生中抽取一个容量为
12、 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取 2人，求至多有 1人在分数段 120,130)内的概率 5 2018 届高二年级上学期第二次月考数学试卷 (文科 )答案 一选择题： CADDBC BCADCB 二填空题： S2 i2141?3233 17 (1)由正弦定理可得 : 0c oss inc os)s ins in2( ? ABBAC 0)sin (c o ssin2 ? BABC0)1cos2(sin ?BC 0sin ?C?21cos ? B3?由 Baccab cos2222 ? 40?ac 310sin21 ? BacS(2) )6s in (2)6s in (s in3 ?
13、? ACA )32,0( ?A?. )65,6(6 ? A)sin2? A取值范围是 2,1 18解： （ 1）要使复数 z 是虚数，必须使 02832 ? mm 4?m 且 7?m 当 4?m 且 7?m 时，复数 z 是虚数 . （ 2）要使复数 z 是虚数，必须使 ? ? 740283 1404322mmmm mmmm 且或1m? ? 当 1m? 时，复数 z 是纯虚数 . （ 3）要使复数 Z 所对应的点在复平面内位 于第四象限，必须使 ? ? 470283 1404322mmm mmmm 或17 ? m 当 17 ? m 时，复数 z 所对应的点在复 平面内位于第四象限 . 19解：
14、 解析 （ 1） 证明 a2 b22 ab， a2 32 3a， b2 32 3b； 将此三式相加得 2(a2 b2 3)2 ab 2 3a 2 3b， a2 b2 3 ab 3(a b) （ 2） a b c 1， 1a 1b 1c (a b c)? ?1a 1b 1c 3 ba ab cb bc ca ac， 1a 1b 1c3 2 2 2 9， 6 20. 解 : (1) 由题意 , 得 nSn =21 n+211 , 即 Sn=21 n2+211 n. 故当 n2 时 , an =Sn Sn 1 (21 n2+211 n) 21 (n 1)2+211 (n 1)=n+5. n=1 时
15、, a1 = S1 =6, 而当 n=1 时 , n+5=6, 所以 an =n+5(n?N ), 又 bn+2 2bn+1+ bn =0, 即 bn+2 bn+1= bn+1 bn (n?N ), 所以 bn为等差数列 , 于是 2 )(9 73 bb ? 153. 而 b3 11, 故 b7 23, d= 37 1123 =3, 因此 , bn= b3+3(n 3)=3n+2, 即 bn =3n+2(n?N ). (2) cn=)12)(112( 3 nn ba=1)23(2(11)5(2 3 ? nn=)12)(12( 1 ?nn= ? ?12 112 121 nn . 所以 , Tn
16、= c1 + c2 +? cn 21 ? （ 1 31 ）（ 31 51 ）（ 51 71 ） ? ? ?12 112 1 nn ? ? ?12 1121 n 12?nn . 知 Tn单调递增 , 由 Tn 2016k 得 k 2016Tn, 而 Tn 21 , 故 k1008, kmin =1008.?8分 21.（ 1）设常 喝碳酸饮料肥胖的学生有 x人，24,630 15x x? ?常喝 不常喝 合计 肥胖 6 2 8 不胖 4 18 22 7 合计 10 20 30 （ 2）由已知数据可求得： 22 30( 6 18 2 4) 8.522 7.87910 20 8 22K ? ? ?
17、? ? ? ? 因此 有 99.5的把握 认为肥胖与常喝碳酸饮料有关。 （ 3）设其他工作人员为丙和丁， 4人分组的所有情况如下表 小组 1 2 3 4 5 6 收集数据 甲乙 甲丙 甲丁 乙丙 乙丁 丙丁 处理数据 丙丁 乙丁 乙丙 甲丁 甲丙 甲乙 分组的情况总有 6中，工作人员甲负责收集数据且工作人员乙负责处理数据占两种， 所以工作人员甲负责收集数据且工作人员处理数据的 概率是 3162?P22（） 分数在 120,130)内的频率为 1 ( 0 .1 0 .1 5 0 .1 5 0 .2 5 0 .0 5 ) 1 0 .7 0 .3? ? ? ? ? ? ? ?； （） 估计平均分 为 9 5
