1、12.2 整式的乘法 第12章 整式的乘除 3.多项式与多项式相乘 学习目标 1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.（重点） 2.能够用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.（难点） 导入新课导入新课 复习引入 1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？ 再把所得的积相加. 将单项式分别乘以多项式的各项； 2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么? 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项； 去括号时注意符号的确定. 多项式乘多项式 问题1 (a+b)X= ? (a+b)X=aX+bX (a+b)X=(a+b)(m+n) 当X=m+n时, (a+b)X=? 提出问题 讲授新课讲授新课 问
2、题2 某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区增长了n米， 加宽了b米，请你表示这块林区现在的面积. a m b n ma na mb nb a m b n 你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？ 这块林区现在长为（m+n）米，宽为（a+b）米. 由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有： (m+n)(a+b)= ma + mb + na + nb. 如何进行多项式与多项式相乘的运算 ？ 实际上，把(m+n)看成一个整体，有： = ma+mb+na+nb. (m+n)(a+b) = (m+n)a+(m+n)b 多项式与多项式相乘，先用一个多项
3、式的每一项分别乘以另一个多项式的 每一项，再把所得的积相加。 知识要点 多项式乘以多项式 1 2 3 4 (a+b)(m+n) = am 1 2 3 4 +an +bm +bn 多乘多顺口溜：多乘多顺口溜： 多乘多，来计算，多项式各项都见面， 乘后结果要相加，化简、排列才算完. 典例精析 例 计算:（1）（）（3x+1)(x+2)； (2)(x-8)(x-y)； (3) (x+y)(x2-xy+y2). 解： (1) 原式=3x x+23x+1 x+12 =3x2+6x+x+2 =3x2+7x+2； (2) 原式=x x-xy-8x+8y =x2-xy-8x+8y； (3) 原式=x x2-x
4、 xy+xy2+x2y-xy2+y y2 =x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 = x3+y3. 注意 需要注意的几个问题:(1)漏乘;(2)符号问题;(3)最后结果应化成最简形式. 当堂练习当堂练习 2 1(23)(2)(1) ;xxx（） 1.判别下列解法是否正确，若错请说出理由. 解：原式 2 246(1)(1)xxxx 22 246(21)xxxx 22 24621xxxx 2 25;xx 3x 2 2(23)(2)(1) .xxx（ ） 解：原式 )1(6342 222 xxxx 1672 22 xxx 2 77.xx(1)(1)xx 2 (21)xx 2.计算：(1)(x3
5、y)(x+7y)； (2)(2x + 5y)(3x2y). 解: (1) (x3y)(x+7y) + 7xy 3yx = x 2 +4xy 21y2； ； 21y2 （2） (2x +5 y)(3x2y) = =x2 2x3x 2x 2y +5 y 3x 5y2y = 6x2 4xy + 15xy 10y2 = 6x2 +11xy10y2. 3.计算求值： （4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)，其中x=1,y=-2. 解解:原式= 2222 161212961035xxyxyyxxyxyy 22 22714.xxyy 当x=1,y=-2时， 原式=2212-71（-2）-1
6、4(-2)2 =22+14 -56 =-20. 2 (2)(3)_;xxxx 2 (4)(1)_;xxxx 2 (4)(2)_;xxxx 2 (2)(3)_.xxxx 2 ()()_.xa xbxx 观察上面四个等式，你能发现什么规律？并应用这个规律解决 下面的问题. ()abab 5 6 (-3) (-4) 2 (-8) (-5) 6 2 (7)(5)_.xxxx 口答： 2（- ） 35（- ） 4.计算： 5.小东找来一张挂历画包数学课本已知课本长a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小东想 将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米，问小东应在挂历画上裁下一块多大面积 的长方形？ 八年级八年级(上上
7、) 姓名：姓名：_ 数学数学 c b a a b c m b m 面积：(2m+2b+c)(2m+a) 解：(2m+2b+c)(2m+a) = 4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca. 答：小东应在挂历画上裁下一块 （4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca）平方厘米 的长方形. 课堂小结课堂小结 多项式多项 式 运 算 法 则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以 另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 （a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 注意 不要漏乘；正确确定各项符号；结果要最简 实质上是转化为单项式多项式的运算 (x-1)2在一般情况下不等于x2-12.
