1、 1 2016-2017 学年度上学期 12月考试卷 高二数学（ 文） 一、单项选择 题 （ 每小题 5分，共 60 分 ） 1、 若 ba? ， 0?dc ，则下列不等式成立的是（ ） A cbda ? B cbda ? C bdac? D dbca? 2、 命题“ ? ?0 0x? ? ?， ， 00ln 1xx?” 的 否定是 （ ） A ? ?0 0 00 ln 1x x x? ? ? ? ? ?， ， B ? ?0 0 00 ln 1x x? ? ? ? ? ?， ， C ? ?0 ln 1x x x? ? ? ? ? ?， ， D ? ?0 ln 1x x x? ? ? ? ? ?
2、， ， 3、在 R上定义运算： a baabb ? 2 ，则满足 x 0)2( ?x 的实数 x 的取值范围为（ ） A. )2,0( B )1,2(? C. ),1()2,( ? D. )2,1(? 4、 已知变量 ,xy满足 4 3 0401xyxyx? ? ? ? ?，则 z x y? 的取值范围是（ ） A ? ?2, 1? B ? ?2,0? C 60,5?D 62,5?5、“ 0x ? ”是“ ? ?ln 1 0x?”的 （ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C充分必要 条件 D 既不充分也不必要条件 6、 方程 22141xytt?的图象表示曲线 C，则以下命题中 甲：
3、曲线 C为椭圆，则 14t? ；乙：若曲线 C为双曲线，则 41tt?或 ； 丙：曲线 C不可能是圆；丁：曲线 C表示椭圆，且长轴在 x轴上，则 51 2t? 正确个数为（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2 7、 曲线 2 1xye?在点 (0,2) 处的切线 方程为（ ） A 22yx? ? B 22yx? C 22yx? ? D 22yx? 8、 设 0, 0.ab?若 3 是 3a 与 3b 的等比中项，则 11ab? 的最小值为 （ ） A 8 B 4 C 1 D 14 9、 已知点 F 是抛物线 xy 42? 的焦点， NM、 是该抛物线上两点， | | | | 6MF
4、 NF?，则 MN 中点的横坐标为（ ） A 23 B 2 C 25 D 3 10、给出下列两个命题，命题 :p “ 3x? ”是“ 5x? ”的充分不必要条件；命题 q：函数? ?22lo g 1y x x? ? ?是奇函数，则下列命题是真命题的是（ ） A pq? B pq? C pq? D pq? 11、 点 ? ?,0Fc 为双曲线 ? ?22 1 0 , 0xy abab? ? ? ?的右焦点，点 P 为双曲线左支上一点，线段 PF与圆 2 2239cbxy? ? ?相切于点 Q ，且 2PQ QF? ，则双曲线的离心率是（ ） A 2 B 3 C 5 D 2 12、已知定义在实数集
5、 R 的函数 ()fx满足 f （ 1） =4,且 ()fx 导函数 ( ) 3fx? ? ，则不等式(ln ) 3 ln 1f x x?的解集为（ ） A (1, )? B (, )e? C (0,1) D (0, )e 二 、 填空题 （ 每小 题 5分，共 20分 ） 13、 若不等式 220x ax b? ? ? 的解集为 | 3 2xx? ? ? ，则 a? . 14、 若幂函数 f（ x）的图象经过点 A ，设它在 A 点处的切线为 l，则过点 A 与 l 垂直的直线方程为 _ 3 15、 若曲线 xxxf ln21)( 2 ? 在其定义域内的一个子区间 )2,2( ? kk 内不
6、是单调函数，则实数 k的取值范围是 . 16、 如图，已知抛物线 2 4yx? 的焦点为 F ，过 F 的直线 AB 交抛物线于A 、 B ，交抛物线的准线于点 C ，若 12BFBC? ，则 AB? 三、解答题（ 17-21每小题 12分， 22题 10分，共 70 分 ） 17、 已知 0m? ， : ( 2)( 6) 0p x x? ? ?， : 2 2q m x m? ? ? ? （ 1）若 p 是 q 的充分条件，求实数 m 的取值范围； （ 2）若 5m? ，“ p 或 q ”为真命题，“ p 且 q ”为假命题 ，求实数 x 的取值范围 18、 某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需
7、要 A,B,C三种主要原料 .生产 1车皮甲种肥料和生产 1车皮乙中肥料所需三种原料的吨数如下表所示： 现有 A 种原料 200 吨， B 种原料 360 吨， C 种原料 300 吨，在此基础上生产甲乙两种肥料 .已知生产1 车皮甲种肥料，产生的利润为 2万元；生产 1车皮乙种肥料，产生的利润为 3万元 .分别用 x,y表示 生产甲、乙两种肥料的车皮数 . （ ）用 x,y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； （ ）问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并 求出此最大利润 . 19、 已知三点 A(2， 8)， B( 11,yx )， C( 22,yx )在
8、抛物线 pxy 22 ? 上， ABC的重心与此抛物线的焦 点 F重合 . (1)写出该抛物线的方程和焦点坐标； (2)求线段 BC中点 M的坐标； (3)求 BC所在直线方程 . 4 20、已知 椭圆 22:1xyC ab? ?0ab? ，经过椭圆 C 上一点 P 的直线 2 3 2: 42l y x? ? ?与椭圆 C 有且只有一个公共点，且 点 P 横坐标为 2 （ 1）求椭圆 C 的标准方程 ； （ 2）若 AB 是 椭圆的一条动弦 ， 且 52AB? ， O 为坐标原点 ， 求 AOB? 面积 的最大值 21、 给出定义在 ),0( ? 上的两个函数 .)(,ln)( 2 xaxxg
9、xaxxf ? （ 1）若 )(xf 在 1?x 处取最值求 a 的值； （ 2）若函数 )()()( 2xgxfxh ? 在区间 (0,1上单调递减，求实数 a 的取值范围； （ 3）在（ 1）问下，试确定函数 6)()()( ? xgxfxm 的零点个数，并说明理由 22、 已知函数 ? ? 1f x x m xm? ? ? ?,其中 0m? （ 1）当 1m? 时 ,解不等式 ? ? 4fx? ； （ 2）若 aR? ,且 0a? ,证明 : ? ? 1 4f a fa? ? ? 5 高二数学（文） 12月月考参考答案 一、单项选择 1-5:BCBDB 6-10: BCBBC 11-12
10、: CD 二、填空题 13、【答案】 2 14、【答案】 15、【答案】 32 ?k 16、【答案】 163 三、解答题 17、 【答案】 （ 1） 4, )? ；（ 2） 3, 2) (6,7? 试题解析： （ 1） : 2 6px? ? ? ， p 是 q 的充分条件， 2,6? 是 2 ,2 mm?的子集 ， 02 2 426mmmm? ? ? ? ?， m 的取值范围是 4, )? （ 2）由题意可知 ,pq一真一假，当 5m? 时， : 3 7qx? ? ? ， p 真 q 假时，由 2637x xxx? ? ? ? ? ? ? ? ? 或 ； p 假 q 真时，由 26 3237x
11、x xx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 或 或 67x? 所以实数 x 的取值范围是 3, 2) (6,7? 18、【答案】（）详见解析（）生产甲种肥料 20 车皮，乙种肥料 24 车皮时利润最大，且最大利润为 112万元 试题解析： （）解：由已知 yx, 满足的数学关系式为?003001033605820054yxyxyxyx，该二元一次不等式组所表示的区域为图 1中的阴影部分 . 6 ( 1 )3 x + 10 y = 3004 x + 5 y = 2008 x + 5 y = 3601010yxO（）解：设利润为 z 万元，则目标函数 yxz 32 ? ，这是斜率为 32? ，
12、随 z 变化的一族平行直线 .3z为直线在 y 轴上的截距，当 3z 取最 大值时， z 的值最大 .又因为 yx, 满足约束条件，所以由图 2可知，当直线 yxz 32 ? 经过可行域中的点 M 时，截距 3z 的值最大，即 z 的值最大 .解方程组? ? ? 300103 20054 yx yx得点 M 的坐标为 )24,20(M ，所以 112243202m a x ?z . 答：生产甲种肥料 20 车皮，乙种肥料 24 车皮时利 润最大，且最大利润为 112万元 . M2 x + 3 y = z2 x + 3 y = 0( 2 )3 x + 10 y = 3004 x + 5 y =
13、2008 x + 5 y = 3601010yxO19、【答案】 (1) 抛物线的方程 xy 322 ? ， 焦点坐标 F(8,0) 7 (2) M(11,-4) （） 4x+y-40=0 【解析】 (1) 易得 抛物线的方程 xy 322 ? ， 焦点坐标 F(8,0) (2)由重心坐标公式 3 28 21 ? xx ， 3 80 21 ? yy 得 M(11,-4) (3)?222121 3232xy xy 两式作差 )(32)( 212121 xxyyyy ? ， kBC=-4 4x+y-40=0 20、【答案】 （ 1） 22112 3xy?；（ 2） 3 试题解析 ： （ 1） (2
14、, 2)P 在椭圆上，故22421ab?，同时联立2 2 2 2 2 223 242b x a y a byx? ? ? ? ?得 2 2 2 2 2 22 3 2()42b x a x a b? ? ? ?，化简得 2 2 2 2 2 2 21 3 9( ) 08 2 2b a x a x a a b? ? ? ? ?，由 0? ， 可得 2 12a? ， 2 3b? ，故椭圆 22:112 3xyC ?；（ 2）设 11( , )Ax y ， 22( , )Bx y ，直线 AB 方程为：y kx b?， 联立 224 12xyy kx b? ? ?得 ? ? ? ?2 2 24 1 8
15、4 3 0k x k b x b? ? ? ? ?，故12 2814kbxx k? ? ? ?，212 24( 3)14bxx k? ?， 由 ? ? ? ? ? ? ? ?2 22222 1 2 1 1 225 1 1 44 A B k x x k x x x x? ? ? ? ? ? ? ?，得222222 5 (1 4 )3 (1 4 ) 6 4 (1 )kbk k? ? ? ?， 故原点 O 到直线 AB 的距离21bd k? ? ，254 1bS k? ? ， 令 22141 ku k? ?，则 2 2 26 2 5 1 9 2 6 2 5 9 6( ) ( ) 91 0 2 4 2
16、 5 1 0 2 4 2 5S u u u? ? ? ? ? ? ?， 8 又 ? ?2221 4 34 1 , 411ku kk? ? ? ?，当 9625u? 时， 2max 9S ? ， 当斜率不存在时， AOB? 的面积为 5238 ，综合上述可得 AOB? 面积的最大值为 3 21、【答案】 （ 1） 2a? （ 2） a 2 （ 3）两个零点 试题解析： （ 1） ( ) 2 af x x x? 由已知， (1) 0f ? 即 :20a? , 解得： 2a? 经检验 2a? 满足题意 所以 2a? （ 2） ? ?2 2 2 2( ) ( ) ( ) l n 2 l nh x f
17、x g x x a x x a x x a x x? ? ? ? ? ? ? ? ? 1( ) 4 1h x x a x? ? ? 要使得 ? ?2( ) 2 lnh x x a x x? ? ?在区间 ? ?0,1 上单调递减， 则 ( ) 0hx ，即 14 1 0xa x? 在区间 ? ?0,1 上恒成立 因为 ? ?0,1x? ，所以 24 1xa x? 设函数 ? ? 24 1xFx x? ? ，则 ? ?maxa F x ? ? 2 2441 11xFx xxx? ? 因为 ? ?0,1x? ，所以 ? ?1 1,x? ? ，所以2min11 2xx?所以 ? ?max 2Fx ?
18、 ，所以 a 2 （ 3）函数 ? ? ( ) ( ) 6m x f x g x? ? ?有两个零点因为 ? ? 2 2 ln 2 6m x x x x x? ? ? ? ? 所以 ? ? ? ? ?2 1 2 2 22 1 2 221 x x x x xx x xm x x x x xx ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?当 ? ?1,0?x 时， ? ? 0?xm ，当 ? ? ,1x 时， ? ? 0?xm 9 所以 ? ? ? ?m in 1 4 0m x m? ? ? ?， 3241 -e )(1 + e + 2 e )( = 0eme ? ?（） ，8 4 2481 2 ( 2 1 )0e e eme e? ? ? ?（ 4 4 4 2( ) 1 ) 2 ( 7 ) 0m e e e e? ? ? ? ?（ 故由零
