1、14.2 勾股定理的应用 第14章 勾股定理 情境引入 学习目标 1.能运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题.(重点) 2.经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用条件.（难点） 如图所示，一个圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底面的直径. 一只蚂蚁从A点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程.(精确 到0.01cm) 导入新课导入新课 问题情境问题情境 A B C 分析：蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬动，如果将这半个侧面展开，得 到长方形ABCD，根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路程就是这一 展开图长方形ABCD的对角线AC之长. A
2、B C A C B D 解：如图，在RtABC中，BC=底面周长的 一半=10cm.由 勾股定理，可得 22 22 AC=AB +BC =4 +10 = 11610.77 cm（） 答:爬行的最短路程约为10.77cm. 把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间，线段最短”性质来解决 问题. 例1 如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要 爬行的最短路程又是多少呢？(精确到0.01cm) 讲授新课讲授新课 勾股定理的应用 一 A B A B 10 10 10 B C A 22 22 =20 +10 cm ABACBC 22.36（）. 解：最短路程即为长方形的对角线A
3、B, 答：爬行的最短路程约是22.36cm, 例2 如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表 面由A爬到C1需要爬行的最短路程又是多少呢？ A B C D B1 C1 D1 A1 分析：蚂蚁由A爬到C1过程中较短的路线有多少种情况？ (1)经过前面和上底面; (2)经过前面和右面; (3)经过左面和上底面. A B C D B1 C1 D1 A1 2 3 A 1 B B1 C1 D1 A1 3 2 1 A B C B1 C1 A1 3 2 1 A D D1 A1 B1 C1 (1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为 22 33 解: A AB 4.24（c
4、m）. B C D B1 C1 D1 A1 2 3 A 1 B B1 C1 D1 A1 2 1 2 BCAC (2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为 22 15 A AB 5.10（cm）. B C D B1 C1 D1 A1 3 2 1 A B C B1 C1 A1 2 1 2 CCAC (3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路程为 A 22 24 AC1 4.47（cm）. B C D B1 C1 D1 A1 3 2 1 A D D1 A1 B1 C1 2 1 2 1 2 1 CBAB 最短路程约为4.24cm. 4.244.475.10
5、， 例3 一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米， 要开进厂门形状如图所示的某工厂，问这辆卡车能否通 过该工厂的厂门?说明理由. A B C D 2米 2.3米 CD CH0.62.32.9(米)2.5(米). 答：卡车能通过厂门 解：在RtOCD中，CDO=90,由勾股定理，得 A B M N O C D H 2米米 2.3米米 222 1 0.80.6().OCOD米 1.如图，已知CD6cm，AD8cm， ADC90o，BC24cm，AB26cm， 求阴影部分面积. 当堂练习当堂练习 解：在RtADC中， AC2=AD2+CD2（勾股定理） =82+62=100， AC=10.
6、 AC2+BC2=102+242=676=262， ACB为直角三角形(勾股定理的逆定理). S阴影部分=SACB-SACD =120-24 =96. 2.如图，在ABC中，AB=AC，D点在CB 延长线上，求证：AD2-AB2=BD CD A B C D E AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2) 证明： 过A作AEBC于E. AB=AC，BE=CE. 在Rt ADE中， AD2=AE2+DE2. 在Rt ABE中， AB2=AE2+BE2. = DE2- BE2 = (DE+BE) ( DE- BE) = (DE+CE) ( DE- BE) =BD CD. 勾股定理的 应用 最短路程问题 课堂小结课堂小结 勾股定理与其逆定理的应用
