1、原创新课堂 第第1313章章 全等三角形全等三角形 13135 5 逆命题与逆定理逆命题与逆定理 华师专版华师专版八年级上册八年级上册 第第3 3课时课时 角平分线角平分线 原创新课堂 原创新课堂 1如图，OP平分AOB，PCOA，PDOB，垂足分别是C，D，则下列结论中错误的是( ) APCPD BOCOD CCPODPO DOCPC 3(2017枣庄)如图，在RtABC中，C90，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC， AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D， 若CD4，AB15，则ABD的面积是( ) A15 B30
2、 C45 D60 4(南昌中考)如图，OP平分MON，PEOM于E，PFON于F，OAOB，则图中有_对全等三角形 D B 3 原创新课堂 5如图，已知点O在BAC的平分线上，OFAB于F，OEAC于E，且OBOC.求证：ABAC. 证明：连结 AO，AO 为BAC 的平分线，OFAB，OEAC，OFOE.在 RtBOF 和 RtCOE 中， OFOE， OBOC，RtBOFRtCOE，FBOECO.OBOC，CBO BCO，ABCACB，ABAC 原创新课堂 6如图，已知点P到BE，BD，AC的距离恰好相等，则点P的位置：在B的平分线上；在DAC的 平分线上；在ECA的平分线上；恰是B，DA
3、C，ECA三个角平分线的交点上述结论中，正 确的有( ) A4个 B3个 C2个 D1个 7在平面内，到三角形三边距离相等的点是( ) A三角形两边垂直平分线的交点 B三角形两内角平分线的交点 C三角形两边中线的交点 D三角形两边高线的交点 A B 原创新课堂 8如图，l1，l2，l3是三条两两相交的笔直公路，现欲修建一个加油站，使它到三条公路的距离相 等，则可供选择的地址有( ) A1处 B2处 C3处 D4处 9如图，在ABC中，点D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别为点E、F，且BECF.求证：AD是 ABC的角平分线 证明：点 D 是 BC 的中点，BDCD.DEAB，DFAC
4、，BDE 和DCF 是直角三 角形在 RtBDE 和 RtDCF 中， BECF， BDCD，RtBDERtDCF(H.L.)，DEDF.又 DEAB，DFAC，AD 是BAC 的平分线，故 AD 是ABC 的角平分线 D 原创新课堂 原创新课堂 10已知一锐角ABC，求作一点P，使点P到A的两边的距离相等，且PAPB，下列确定点P的方法 正确的是( ) AP是A与B两角平分线的交点 BP为A的角平分线与AB的垂直平分线的交点 CP为AC，AB两边上的高的交点 DP为AC，AB两边的垂直平分线的交点 11(湖州中考)如图，ABCD，BP和CP分别平分ABC和DCB，AD过点P，且与AB垂直，若
5、AD8，则 点P到BC的距离是( ) A8 B6 C4 D2 B C 原创新课堂 12(2017上杭县期中)如图，AD是ABC的角平分线，ABAC32，ABD的面积为15，则ACD 的面积为_ 13(练习题1变式)如图，l1和l2是相交于点O的两条公路，A，B是两个加油站，现准备在AOB的内 部建一个油库，要求油库的位置点P既到A，B两个加油站的距离相等，又到两条公路l1，l2的距离相 等试用尺规作图作出点P. 解：如图所示，P1与P2即为所求作的点 10 原创新课堂 原创新课堂 15如图，已知ABC的BC边的垂直平分线DE与BAC的平分线交于点E，EFAB的延长线于点F， EGAC于点G.求证： (1)BFCG； (2)ABAC2AG. 证明：(1)连结 BE，EC，DE 垂直平分BC，BEEC.AE 平分BAC，EFAB，EG AC，EFEG，RtEBFRtECG(H.L.)，BFGC(2)易证AFEAGE(A.A.S.)， AFAG，ABACAFBFAGGC2AG
