1、 - 1 - 辽宁省葫芦岛市第六中学 2018-2019 学年高二数学上学期期初单元训练卷 注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题 （ 本大题共 12 个小题 ，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个
2、是符合题目要求的 ） 1 在 ABC 中，若 90C?， 6a? ， 30B?，则 cb? 等于（ ） A 1 B 1? C 23 D 23? 2在 ABC 中， 3AB? ， 2AC? ， 10BC? ，则 BA AC 等于 （ ） A 32?B 23?C 23D 323在 ABC 中，已知 5a? ， 15b? ， A 30 ，则 c 等于 （ ） A 25 B 5 C 25或 5 D以上都不对 4根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是 （ ） A a 8， b 16， A 30 ，有两解 B b 18， c 20， B 60 ，有一解 C a 5， c 2， A 90 ，无解 D
3、 a 30， b 25， A 150 ，有一解 5 ABC 的两边长分别为 2,3，其夹角的余弦值为 13，则其外接圆的半径为 （ ） A 922B 924C 928D 92 6在 ABC 中， 2cos22A b cc?(a、 b、 c 分别为角 A、 B、 C 的对边 )，则 ABC 的形 状为 （ ） A直角三角形 B等腰三角形或直角三角形 C等腰直角三角形 D正三角形 - 2 - 7已知 ABC 中， A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c若 62ac? ? ? ，且 A 75 ，则 b 等于 （ ） A 2 B 62? C 4 23? D 4 23? 8在 ABC 中，已知 b
4、2 bc 2c2 0， 6a? ， 7cos8A?，则 ABC 的面积 S 为 （ ） A 152B 15 C 8155D 63 9在 ABC 中， AB 7， AC 6， M 是 BC 的中点， AM 4，则 BC 等于 （ ） A 21 B 106 C 69 D 154 10若 sin cos cosA B Ca b c?，则 ABC 是 （ ） A等 边三角形 B有一内角是 30 的直角三角形 C等腰直角三角形 D有一内角是 30 的等腰三角形 11 在 ABC 中 ， 角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c， 若 ? ?2 2 2 tan 3a c b B ac? ? ?，
5、则角 B 的值为 （ ） A6?B3?C6?或 56?D3?或 23?12 ABC 中，3A?， BC 3，则 ABC 的周长为 （ ） A 4 3 sin 33B ?B 4 3 sin 36B ?C 6sin 33B ?D 6sin 36B ?二、填空题 （ 本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上 ） 13在 ABC 中， 2sin sin sina b cA B C? ? ?_ 14在 ABC 中，角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c，若 2 2 2 3a c b ac? ? ? ， 则角 B 的值为 _ 15已知 a， b， c 分别是
6、ABC 的三个内角 A， B， C 所对的边若 a 1， 3b? ， A C 2B，则 sin C _ 16钝角三角形的三边为 a， a 1， a 2，其最大角不超过 120 ，则 a 的取值范围是 _ - 3 - 三、解答题 （ 本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 17 (10 分 )如图所示，我艇在 A 处发现一走私船在方位角 45 且距离为 12 海里的 B 处正以每小时 10 海里的速度向方位角 105 的方向逃窜，我艇立即以 14 海 里 /小时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的时间 18 (12 分 )在 ABC 中，角 A、 B、 C
7、 所对的边长分别是 a、 b、 c，且 4cos5A? （ 1） 求 2sin cos 22BC A? ?的值； （ 2） 若 b 2， ABC 的面积 S 3，求 a - 4 - 19 (12 分 )如图所示， ACD 是等边三角 形， ABC 是等腰直角三角形， ACB 90 ， BD 交AC 于 E， AB 2 （ 1） 求 cos CBE 的值； （ 2） 求 AE - 5 - 20 (12 分 )已知 ABC 的内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，且 a 2， 3cos5B? （ 1） 若 b 4，求 sin A 的值； （ 2） 若 ABC 的面积 S ABC 4
8、，求 b， c 的值 - 6 - 21 (12 分 )在 ABC 中， a， b， c 分别为内角 A， B， C 的对边，且 2asin A (2b c)sin B(2c b)sin C （ 1） 求 A 的大小； （ 2） 若 sin B sin C 1，试判断 ABC 的形状 - 7 - 22 (12 分 )已知 ABC 的角 A、 B、 C 所对的边分别是 a、 b、 c，设向量 ? ?,abm= ， ? ?sin ,sinBA?n ， ? ?2, 2ba?p= （ 1） 若 m n，求证： ABC 为等腰三角形； （ 2） 若 m p，边长 c 2，角3C?，求 ABC 的面积 -
9、8 - 一、选择题 （ 本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的 ） 1 【 答案 】 C 【解析】 tan30ba?， tan30 2 3ba? ? ， 2 4 3cb? ， 23cb? 故 选 C 2 【 答案 】 A 【解析】 由余弦定理得 2 2 2 9 4 1 0 1c o s2 1 2 4A B A C B CA A B A C? ? ? ? ? ? 13c o s 3 242A B A C A B A C A? ? ? ? ? ? ? ? 32BA AC AB AC? ? ? ? ? 故 选 A 3 【 答案 】 C
10、【解析】 a2 b2 c2 2bccos A， 2 35 1 5 2 1 52cc? ? ? ? ? 化简得： 2 3 5 10 0cc? ? ?，即 ? ? ?2 5 5 0cc? ? ?， 25c? 或 5c? 故 选 C 4 【 答案 】 D 【解析】 A 中，因sin sinabAB?，所以 16 sin 30sin 18B ?， 90B?，即只有一解； B 中， 20 sin 60 5 3sin18 9C ?，且 cb? ， CB? ，故有两解； C 中， A 90 ， a 5， c 2， 22 2 5 4 2 1b a c? ? ? ? ?，即有解， 故 A、 B、 C 都不正确
11、故 选 D 5 【 答案 】 C 【解析】 设另一条边为 x，则 2 2 2 12 3 2 2 33x ? ? ? ? ? ?， 2 9x? ， 3x? 设 1cos3?，则 22sin3? 3 3 9 22sin 4223R ? ? ?， 928R? 故 选 C 6 【 答案 】 A 【解析】 由 2co s co s22A b c bAcc? ? ? ? ?，又 2 2 2cos2b c abc?， b2 c2 a2 2b2?a2 b2 c2，故选 A - 9 - 7 【 答案 】 A 【解析】 ? ? 62s in s in 7 5 s in 3 0 4 54A ? ? ? ? ? ?
12、?， 由 a c 知， C 75 ， B 30 1sin2B? 由正弦定理： 62 4sin sin 624baBA ? ? ? b 4sin B 2故选 A 8 【 答案 】 A 【解析】 由 b2 bc 2c2 0 可得 (b c)(b 2c) 0 b 2c，在 ABC 中， a2 b2 c2 2bccos A， 即 2 2 2 76 4 48c c c? ? ? ? c 2，从而 b 4 21 1 7 1 5s in 4 2 12 2 8 2ABCS b c A ? ? ? ? ? ? ?故选 A 9 【 答案 】 B 【解析】 设 BC a，则2aBM MC? 在 ABM 中， AB2
13、 BM 2 AM 2 2BM AMcos AMB， 即 2 2 217 4 2 4 c o s42 aa A M B? ? ? ? ? ? ? 在 ACM 中， AC2 AM 2 CM 2 2AM CMcos AMC 即 2 2 216 4 2 4 c o s42 aa A M B? ? ? ? ? ? ? 得： 2 2 2 2 217 6 4 42 a? ? ? ?， 106a? 故选 B 10 【 答案 】 C 【解析】 sin cosABab?， acos B bsin A， 2Rsin Acos B 2Rsin Bsin A,2Rsin A0 cos B sin B， B 45 同理
14、C 45 ， 故 A 90 故 C 选项 正确 11 【 答案 】 D 【解析】 ? ?2 2 2 tan 3a c b B ac? ? ?， 2 2 2 3tan22a c b Bac? ?， 即 3cos tan sin2B B B? ? ? 0B ， 角 B 的值为3?或 23? 故 选 D 12 【 答案 】 D - 10 - 【解析】3A?， BC 3，设周长为 x，由正弦定理知 2sin sin sinBC AC AB RA B C? ? ?， 由合分比定理知sin sin sin sinB C A B B C A CA A B C?， 即 333 sin sin22 xBC? ?
15、， ? ?32 3 s in s in2 B A B x? ? ? ?， 即 3 2 3 s i n s i n 3 2 3 s i n s i n c o s c o s s i n3 3 3x B B B B B? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 3 3 33 2 3 s i n s i n c o s 3 2 3 s i n c o s2 2 2 2B B B B B? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 313 6 s in c o s 3 6 s in2 2 6B B B? ? ? ? ? ?
16、? ? 故 选 D 二、填空题 （ 本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上 ） 13 【 答案 】 0 14 【 答案 】6?【解析】 2 2 2 3a c b ac? ? ? ， 2 2 2 33c o s2 2 2a c b a cB a c a c? ? ?， 6B? 15 【 答案 】 1 【解析】 在 ABC 中， A B C ， A C 2B 3B? 由正弦定理知， sin 1sin2aBA b?又 ab 6A?，2C? sin 1C? 16 【 答案 】 3 32 a?【解析】 由? ? ? ? ? ? ? ? ?222222121 2 012 12 1 2a a aa a aa a aaa? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 解得 3 32 a? 三、解答题 （ 本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 17 【 答案 】 2 小时 【解析】 设我艇追上走私船所需时间为 t 小时， 则 BC 10t， AC 14t，在 ABC 中，
