1、 - 1 - 辽宁省瓦房店市 2017-2018 学年高二数学 10 月基础知识竞赛试题 理 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 .) 1已知集合 ? ?1,1,3A? ， 1lgB x y x?，则 AB? ( ) A. ?3? B. ?3 C. ?1,3 D. ? ?1,1,3? 2 已知函数 ? ? ? ?2 , lgf x x g x x?，若有 ? ? ? ?f a g b? ，则 b 的取值范围是 ( ) A. ? ?0,? B. ? ?0,? C. ? ?1,? D. ? ?1,? 3 设 ? 和 ? 为不重合的两
2、个平面， l 是一条直线，给出下列命题中正确的是 ( ) A. 若一条直线 l 与 ? 内的一条直线平行，则 /l ? B. 若平面 ? 内有无数个点到平面 ? 的距离相等，则 /? C. 若 l 与 ? 内的无数条直线垂直，则 l ? D. 若直线 l 在 ? 内，且 l ? ，则 ? 4 为得到函数 sin2yx? 的图象，可将函数 sin 23yx?的图象 ( ) A. 向右平移 3? 个单位 B. 向左平移 6? 个单位 C. 向左平移 3? 个单位 D. 向右平移 23? 个单位 5 已知关于 x 的方程 ? ? 21 2 3 0k x k x k? ? ? ? ?有两个不相等的实数
3、根，则 k 可取的最大整数值为 ( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 6 已知等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，若 M N P、 、 三点共线， O 为坐标原点，且15 6O N a O M a O P?（直线 MP 不过点 O ），则 20S 等于 ( ) A. 20 B. 10 C. 40 D. 15 7 已知等比数列的前 n 项和公式 ? ?3 1 2nnS ?，则其首项 1a 和公比 q 分别为 ( ) A. 1 3, 2aq? B. 1 3, 2aq? ? C. 1 3, 2aq? ? D. 1 3, 2aq? ? - 2 - 8 直线 10x ky? ? ?
4、（ kR? ）与圆 22 4 2 2 0x y x y? ? ? ? ?的位置关系为 ( ) A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 与 k 的值有在 9 执行如 右 图所示的程序框图，若输入 32n? ，则输出的结果为( ) A. 80 B. 84 C. 88 D. 92 10 数列 ?na 的通项 ? ?11na nn? ?，其前 n 项之和为 910 ，则在平面直角坐标系 中，直线 ? ?10n x y n? ? ? ?在 y 轴上的截距为 ( ) A. -10 B. -9 C. 10 D. 9 11 在 ABC? 中， ,abc分 别 是 角 ,ABC 的 对 应 边 ， 若sin
5、3cosCC? ，则下列式子正确的是 ( ) A. 2a b c? B. 2a b c? C. 2a b c? D. 2a b c? 12记 n 项正项数列为 naaa , 21 ? ，其前 n 项积为 nT ，定义 )lg( 21 nTTT ? 为 “ 相对叠乘积 ” ，如果 有 2013 项的正项数列 201321 , aaa ? 的 “ 相对叠乘积 ” 为 2013 ，则有 2014 项的数列 201321 ,10 aaa ? 的 “ 相对叠乘积 ” 为 ( ) A.2014 B.2016 C.3042 D.4027 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分 ) 13 实数 ,x
6、y满足条件 2000xyxyy? ? ?， 则 2z x y?的最大值为_ 14 一个四棱锥的三视图如 右 图所示， 主视图为等腰直角三角形，俯视图中的四边形为正方形， 则该四棱锥外接球的体积为_ 15 已知函数 ()fx定义域为 R，且图象对称中心为 1009 68( , )1949 2017 ，则 1 2 3 2 0 1 7( ) ( ) ( ) ( )1 9 4 9 1 9 4 9 1 9 4 9 1 9 4 9f f f f? ? ? ? ?_ 16 设 x 表示不超过实数 x 的最大整数，若不等式 7 (a x x Rx? ? ? 且 (1,4x? )恒成立，是 结束 输出 S S=
7、 S+ n S=n 开 始 输入 n n =n-8 n=0 否 - 3 - 则实数 a 的取值范围为 _ 三、解答题 (解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17 (10 分 )已知 ,abc分别是 ABC? 内角 ,ABC 的对边， 2sin 2sin sinB A C? (1)若 ab? ，求 cosB ; (2)若 90B? ，且 2,a? 求 ABC? 的面积 18 (12 分 )已知点 ? ?3,1M ，直线 40ax y?及圆 ? ? ? ?221 2 4xy? ? ? ?. (1)求过点 M 的圆的切线方程； (2)若直线 40ax y?与圆相交于 ,AB两点，且弦 AB
8、的长为 23，求 a 的值 . 19 (12 分 )已知数列 ?na 的前 n 项和 122nnS ?，数列 ?nb 满足 ? ?*nnb S n N?. (1)求数列 ?na 的通项公式； (2)求数列 ?nb 的前 n 项和 nT . 20 (12 分 )已知数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，且 nn nS 2)1( ? ，又数列 ?nb 满足：nba nn ? . (1)求数列 ?na 的通项公式； (2)当 ? 为何值时，数列 ?nb 是等比数列？此时数列 ?nb 的前 n 项和为 nT ，若存在 *mN? ，使 nmT? 成立，求 m 的最大值 . - 4 - 21 (12 分
9、 )已知 ?na 为正项等比数列 , 263, 243aa?, nS 为等差数列 ?nb 的前 n 项和 , 153, 35bS?. (1)求数列 ?na 和 nb 的通项公式； (2)设 1 1 2 2 .n n nT a b a b a b? ? ? ?, 求 nT . 22 (12 分 )数列 na 的前 n 项和为 nS ，且 111, 2 1( 1)nna a S n n? ? ? ? ?. (1)求数列 na 的通项公式； (2)设等差数列 nb 各项均为正数，满足 1 2 3 18b b b? ? ? ，且 1 1 2 2 3 32 , , 3a b a b a b? ? ? ?
10、 ?，成等比数列 . 证明：2 2 3 31 1 1 16nna b a b a b? ? ? ?. - 5 - 高二理数参考答案 一、选择题 1 B 2 C 3 D 4 A 5 B 6 B 7 B 8 A 9 A 10 B 11 C 12 D 二、填空题 13 4 14 43? 15 68 16 325a? 三、解答题 17 (本题 满分 10 分 ) (1)由题设及正弦定理可得 2 2b ac? 又 ab? ，可得 2 , 2b c a c? 由余弦定理可得 2 2 2 1co s 24a c bB ac? -(5分 ) (2)由 (1)知 2 2b ac? 因为 90B? ，由勾股定理得
11、 2 2 2a c b?故 222a c ac? ，得2ca? 所以 ABC? 的面积为 1. -(10 分 ) 18 (本题满分 12 分 ) (1)由题意知圆心的坐标为 ? ?1,2 ，半径为 2r? ， 当过点 M 的直线的斜率不存在时，方程为 3x? . 由圆心 ? ?1,2 到直线 3x? 的距离 3 1 2dr? ? ? ? 知，此时，直线与圆相切 当过点 M 的直线的斜率存在时，设方程为 ? ?13y k x? ? ? 即 1 3 0kx y k? ? ? ?，由题意知? ?222 1 3 21kkk? ? ? ?，解得 34k? . 方程为 ? ?3134yx? ? ? ，即
12、3 4 5 0xy? ? ? . 故过点 M 的圆的切线方程为 3x? 或 3 4 5 0xy? ? ? . -(6 分 ) (2)圆心到直线 40ax y?的距离为221aa? . 2222 23 412aa ? ? ?解得 34a? . -(12 分 ) 19 (本题 满分 12 分 ) - 6 - (1) 122nnS ?， 当 1n? 时， 1111 2 2 2aS ? ? ? ?； 当 2n? 时， 11 2 2 2n n nn n na S S ? ? ? ? ?，又 11 22a ? ， 2nna? . -(6分 ) (2) 由 已 知 ， 122nnnbS ? ? ? ， 1
13、2 3nnT b b b b? ? ? ? ? ? ?2 3 4 12 2 2 2 2n n? ? ? ? ? ? ? 24 1 2 2 2 2 4 .12 n nnn? ? ? ? ? -(12分 ) 20 (本题 满分 12 分 ) (1)由 nn nS 2)1( ? ? ， 当 1?n 时， ? 11 Sa ；当 2?n 时， 111 22)2(2)1( ? ? nnnnnn nnnSSa ， 故数列 ?na 的通项公式为? ? ? ? )2(2 ),1( 1 nn na nn ?-(4 分 ) (2)由 nba nn ? ，则? )2()21(),1(11 nnbnn? ，则数列 ?n
14、b 为等比数列， 则首项为 ?11?b满足 2?n 的情况，故 1? ， -(6 分 ) 则 nT? )211(2211 2111)1(121 nnnn qqbbbb ? .-(8 分 ) 因为1 1 02nn nTT? ? ? ?，所以 )211(2n?是单调递增的，故 1nT? 且 2nT? . -(11分 ) 又存在 *mN? ，使 nmT? 成立，则 m 的最大值为 1. -(12 分 ) 21 (本题 满分 12 分 ) (1) 1 1 1513 1, , 33243 nnaq a aqaq ? ? ? ? ? ?,又 1 113 3, , 2 15 1 0 3 5 2nb b bn
15、bd d? ? ? ? ? ? ?.-(6分 ) (2) ? ?211 3 3 5 3 7 . 3 2 1 ,nnTn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 3 13 3 3 3 5 3 7 . 3 2 1 3 2 1nnnT n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, - 7 - 相减得? ? ? ? ? ?2 1 2 12 3 3 2 3 2 . . . 3 2 3 2 1 3 2 3 3 . . . 3 3 2 1n n n nnT n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?3 3 2 1 2 3 , 3n n n nnn
16、 n T n? ? ? ? ? ? ? -(12 分 ) 22 (本题 满分 12 分 ) (1)由 11212 ( 2)nnnna S na S n n? ? ? ? ? ?得 1 3 1 ( 2)nna a n? ? ? ? 1 113( )22nnaa? ? ? ?，又2114 3( )2aa? ? ?也满足上式 (4 分 ) ?数列 12na ? 是首项为 32 公比为 3 的等比数列 11 3 3 13 , ( 3 1 ) ( N * )2 2 2 2nnnnna a n? ? ? ? ? ? ? ? ? -(6 分 ) (2)由 1 2 3 18b b b? ? ? 可得 2 6b
17、? ，设 nb 的公差为 d 且 0d? ，依题意可得 9 ,10,16dd?成等比数列， (9 )(16 ) 100dd? ? ? ?， 解得 4d? 或 11d? （舍去）， 4 2( N *)nb n n? ? ? ? ?当 2n? 时， 11(2 1)(3 1)nnna b n? ?，其中 3 1 2 1n n? ? ? ，证明如下： 令 ( ) 3 2 2nf n n? ? ?，则 ( 1) ( ) 2 (3 1) 0 ( 2 )nf n f n n? ? ? ? ? ?，从而 2n? 时， ()fn递增，故 ( ) (2) 3 0f n f? ? ?，即 3 1 2 1 0n n?
18、 ? ? ?， 从而， 1 1 1 1 1 1()( 2 1 ) ( 3 1 ) ( 2 1 ) ( 2 1 ) 2 2 1 2 1nnna b n n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ?， 2 2 3 31 1 1 1 1 1 1 1 1 1()2 3 5 5 7 2 1 2 1nna b a b a b n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 1 1 1 1()2 3 2 1 2 3 6n? ? ? ? ? ， ?原不等式成立 -(12 分 ) - 8 - -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库 】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚
