1、第二十五章 概率初步 253 用频率估计概率 1对一般的随机事件，在同样条件下做大量重复试验时，随着试验 次数的增加， 一个事件出现的_总在一个_数的附近 摆动，显示出一定的稳定性 2一般地，在大量重复试验中，如果事件 A 发生的频率m n 会稳定在 某个常数 p 附近，那么事件 A 发生的概率 P(A)_m n . 频率 固定 p 频率与概率的关系 1(5分)关于频率和概率的关系，下列说法正确的是( ) A频率等于概率 B当试验次数很大时，频率稳定在概率附近 C当试验次数很大时，概率稳定在频率附近 D试验得到的频率与概率不可能相同 B 频率与概率的关系 2(5 分)某事件发生的概率为1 5，
2、则下列表述不正确的是( ) A每做 5 次试验，该事件就发生 1 次 B无数次试验中，该事件平均每 5 次会出现 1 次 C逐渐增加试验次数，该事件发生的频率就和1 5逐渐接近 D无数次试验后，该事件发生的频率逐渐稳定在1 5左右 A 频率与概率的关系 3(5分)抛掷一枚普通的正方体骰子，四位同学各自发表了如下见解： 出现“点数为奇数”的概率等于出现“点数为偶数”的概率； 只要连掷6次，一定会“出现1点”； 抛掷前默念几次“出现6点”，抛掷结果“出现6点”的可能性就会加大； 连续抛掷3次，出现的点数之和不可能等于19. 其中正确的见解有( ) A1个 B2个 C3个 D4个 B 频率与概率的关
3、系 4(5分)在抛一枚均匀硬币的试验中，如果没有硬币，你认为不 可以用来做替代物的是( ) A两张扑克牌，“黑桃”代表“正面”，“红桃”代表“反面” B一枚图钉 C两个形状、大小完全相同，但一红一白的乒乓球 D一枚均匀的正方体骰子，“偶数点”代表“正面”，“奇数 点”代表“反面” B 用频率估计概率 5(5分)做重复试验，抛掷同一枚啤酒瓶盖1 000次，经过统计得 “凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶 盖出现“凹面向上”的概率约为( ) A0.22 B0.44 C0.50 D0.56 D 用频率估计概率 6(5分)(2016宿迁)某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表
4、： 每批粒数n 100 300 400 600 1 000 2 000 3 000 发芽的频数 m 96 284 380 571 948 1 902 2 848 发芽的频率 0.960 0.947 0.950 0.952 0.948 0.951 0.949 那么这种油菜籽发芽的概率是_(结果精确到0.01) 0.95 用频率估计概率 7(10分)儿童节期间，某公园游戏场举行一场活动有一种游戏规 则是在一个装有8个红球和若干个白球(每个球除颜色外，其他都相同) 的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个玩具已知参加 这种游戏的儿童有40 000人，公园游戏场发放玩具8 000个 (1)求参加此
5、次活动得到玩具的频率； (2)请你估计袋中白球的数量接近多少？ 解：(1)参加此项游戏得到玩具的频率m n 8 000 40 000，即 m n 1 5 (2)设袋中共有 x 个球，则摸到红球的概率 P(红球)8 x， 8 x 1 5，解得 x40，白球接近 40832(个) 一、选择题(每小题4分，共8分) 8为了估计水塘中的鱼的条数，养鱼者首先得从鱼塘中捕获30条 鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中 打捞200条鱼如果在这200条鱼中有5条鱼是有记号的，则鱼塘中 的鱼可估计为( ) A3 000条 B2 200条 C1 200条 D600条 C 9甲、乙两位同学在一次
6、用频率去估计概率的试验中统计了某一 结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试 验可能是( ) A掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 B一个袋子中有2个白球和1个红球，从中任取一个球，取到红球 的概率 C抛一枚硬币，出现正面的概率 D任意写一个整数，它能被2整除的概率 B 二、填空题(每小题4分，共8分) 10在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有 数字1，2，3，4，5，6，如果试验的次数增多，出现数字“1”的 频率的变化趋势是_ 接近1 6 11(2016襄阳)一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、 4个白球和若干个红球每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜
7、色后 再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳 定于0.4，由此可估计袋中约有红球_个 8 三、解答题(共44分) 12(10分)研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一 样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？ 操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球 试验摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一球，放回盒中 再继续 活动结果：摸球试验活动一共做了50次，统计结果如下表： 推测计算：由上述的摸球试验可推算： (1)盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？ (2)盒中有红球多少个？ 解：(1)红球占40%，黄球占60% (2)40个 13(10分)
8、小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭 图形ABC，为了知道它的面积，小明在封闭图形内画出了一个半径 为1米的圆，在不远处向圈内掷石子，且记录如下： 你能否估计出封闭图形ABC的面积？试试看 解：由表可知，石子落在O 内的概率与落在阴影部分 的概率的比可能为 93 1860.5，故可估计 SOS 阴影0.5， 因为 SO ，所以 S 阴影2 ，故 S封闭图形ABC3 (米 2) 14(10分)九年级某班的同学积极参加体育锻炼，该班班长在篮球 场对自己进行篮球定点投球测试，下表是他的测试成绩及相关数据： (1)请将数据表补充完整； (2)画出班长进球次数的频率分布折线图； (3)就数据
9、5，10，15，20，25，30而言，这组数据的中位数是多少？ (4)如果这个测试继续进行下去，每回的投球次数不断增加，根据上表 数据，测试的频率将稳定在他投球1次时进球的概率附近，请你估计 这个概率是多少？(结果用分数表示) 14.(1)6 (2)略 (3)17.5 (4) 68 105 【综合运用】 15(14分)一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这 些小球分别标有数字3，4，5，x.甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸 出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回 袋中搅匀，进行重复实验实验数据如下表： 解答下列问题： (1)如果实验继续进行下去，根据上表数据， “和为 8”出现的频率稳定 在它的概率附近估计“和为 8”出现的概率是_； (2)如果摸出的这两个小球上数字之和为 9 的概率是1 3，那么 x 的值可以 取 7 吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果 x 的值不可以取 7， 请写出一个符合要求的 x 的值 0.33 (2)当 x 为 7 时画树状图如下： 从图中可知，数字和为 9 的概率为 2 12 1 6 1 3，所以 x 不能取 7； 当 x6 时，摸出的两个小球上数字之和为 9 的概率是1 3
