1、 期中检测题 (时间：120 分钟 满分：120 分) 一、精心选一选(每小题 3 分，共 30 分) 1函数 y 2x 1 x3中，自变量 x 的取值范围是( A ) Ax2 Bx3 Cx2 且 x3 Dx3 2方程(x2)(x3)0 的解是( D ) Ax2 Bx3 Cx12，x23 Dx12，x23 3如图，点 P 在ABC 的边 AC 上，要判断ABPACB，添加一个条件，不正确 的是( D ) AABPC BAPBABC C.AP AB AB AC D. AB BP AC CB ,第3题图) ,第5题图) , 第 6 题图) ,第 9 题图) 4已知关于 x 的方程 kx2(1k)x
2、10，下列说法正确的是( C ) A当 k0 时，方程无解 B当 k1 时，方程有一个实数解 C当 k1 时，方程有两个相等的实数解 D当 k0 时，方程总有两个不相等的 实数解 5实数 a，b 在数轴上的对应点如图所示，化简 a24ab4b2|ab|的结果为( B ) A2ab B3b Cb2a D3b 6如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，且AE AB AD AC 1 2，则 SADES 四边形BCED的值为( C ) A1 3 B12 C13 D14 7已知 a2a10，b2b10，且 ab，则 abab( B ) A2 B2 C1 D0 8一个正两位数，个位数字比
3、十位数字小 5，十位上的数字与个位上的数字的积是 36， 则这个两位数是( A ) A94 B49 C94 或49 D94 或 49 9(2017海南)如图，在平面直角坐标系中，ABC 位于第二象限，点 A 的坐标是( 2，3)，先把ABC 向右平移 4 个单位长度得到A1B1C1，再作与A1B1C1关于 x 轴对称的 A2B2C2，则点 A 的对应点 A2的坐标是( B ) A(3，2) B(2，3) C(1，2) D(1，2) 10(2017 镇江)点 E，F 分别在平行四边形 ABCD 的边 BC，AD 上，BEDF，点 P 在 边 AB 上，APPB1n(n1)，过点 P 且平行于 A
4、D 的直线 l 将ABE 分成面积为 S1， S2的两部分， 将CDF 分成面积为 S3， S4的两部分(如图)， 下列四个等式： S1S31n； S1S41(2n1)；(S1S4)(S2S3)1n；(S3S1)(S2S4)n(n1)其 中成立的有( B ) A B C D ,第 10 题图) ,第 15 题图) ,第 16 题图) ,第 18 题图) 二、细心填一填(每小题 3 分，共 24 分) 11(2017 营口)若关于 x 的一元二次方程(k1)x22x20 有两个不相等的实数根， 则 k 的取值范围是_k1 2且 k 1_ 12计算( 2x)2 （x3）2的结果是_52x_ 13某
5、商品经过连续两次降价，销售单价由原来的 125 元降到 80 元，则平均每次降价 的百分率为_20%_. 14已知(a6)2 b22b30，则 2b24ba 的值为_12_ 15如图，把一个长方形分成两个全等的小长方形，若使每一个小长方形与原长方形相 似，则原长方形长和宽之比为_ 21_ 16如图，一束光线从点 A(3，3)出发，经过 y 轴上的点 C 反射后经过点 B(1，0)，则 光线从 A 点到 B 点经过的路线长是_5_ 17设 x1，x2是方程 x2x20160 的两个实数根，则 x312017x22016_2017_ 18如图所示，在ABC 中，BC6，E，F 分别是 AB，AC
6、的中点，动点 P 在射线 EF 上， BP 交 CE 于点 D， CBP 的平分线交 CE 于点 Q， 当 CQ1 3CE 时， EPBP_12(延 长 BQ 交于 EF 于 H)_ 三、用心做一做(共 66 分) 19(8 分)计算： (1)(3 2 48)( 184 3); (2) 18 1 2 4 3 6 3. 解：(1)30 解：(2)3 2 2 20(8 分)解方程： (1)5(x3)22(x3); (2)x210 x90. 解：(1)x13，x213 5 解：(2)x19，x21 21(8 分)如图，已知在ABC 中，ABAC，D 为 CB 延长线上一点，E 为 BC 延长线 上一
7、点，且满足 AB2DB CE.求证：ADBEAC. 解：证明：ABAC，ABCACB，ABDACE.AB2DB CE，AB CE DB AB， AB CE DB AC，ADB EAC 22(8 分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知ABC 和DEF 的顶点坐标分别为 A(1，0)，B(3，0)，C(2，1)，D(4，3)，E(6，5)，F(4，7)按下列要求画图：以点 O 为位 似中心， 将ABC 向 y 轴左侧放大 2 倍得到ABC 的位似图形A1B1C1， 并解决下列问题： (1)顶点 A1的坐标为_(2，0)_，B1的坐标为_(6，0)_，C1的坐标为_(4， 2)_； (2)请你
8、利用旋转、平移两种变换，使A1B1C1通过变换后得到A2B2C2，且A2B2C2 恰与DEF 拼成一个平行四边形(非正方形)写出符合要求的变换过程 解：图略 (2)将A1B1C1先向上平移一个单位，再绕点 A1顺时针旋转 90后，沿 x 轴正方向平移 8 个单位，得A2B2C2 23(8 分)(2017 桂林)为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投 入，已知 2015 年该市投入基础教育经费 5000 万元，2017 年投入基础教育经费 7200 万元 (1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率； (2)如果按(1)中基础教育经费投入的年平均增长率计算， 该市计划 20
9、18 年用不超过当年 基础教育经费的 5%购买电脑和实物投影仪共 1500 台，调配给农村学校，若购买一台电脑 需 3500 元，购买一台实物投影需 2000 元，则最多可购买电脑多少台？ 解：(1)设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为 x，根据题意得：5000(1x)2 7200，解得：x10.220%，x22.2(舍去)答：该市这两年投入基础教育经费的年平 均增长率为 20% (2)2018 年投入基础教育经费为 7200(120%)8640(万元)，设购买电 脑 m 台，则 购买实物投影仪 (1500m)台，根据题意得： 3500m2000(1500 m)864000005%，解
10、得：m880.答：2018 年最多可购买电脑 880 台 24(8 分)如图，ABC 是边长为 2 的等边三角形，DAE120. (1)判断ABD 与ECA 是否相似，并说明理由； (2)设 CEx，DBy，试求 y 与 x 之间的函数关系式，并指出此函数自变量 x 的取值 范围 解：(1)相似理由：ABC 是等边三角形，且DAE120，ABCACB 60，DABCAE1206060.DDABABC60，D CAE. 又ABD ECA 180 60 120 ， ABD ECA (2)ABDECA，BD CA AB EC. CEx，DBy，ABAC2，y4 x(x0) 25(8 分)关于 x 的
11、一元二次方程 x2(2k1)xk210 有两个不等实根 x1，x2. (1)求实数 k 的取值范围； (2)若方程两实根 x1，x2满足|x1|x2|x1x2，求 k 的值 解：(1)原方程有两个不相等的实数根，(2k1)24(k21)4k30，解得 k 3 4 (2) k3 4，x1x2(2k1)0.又 x1x2k210，x10，x20，|x1| |x2|x1x2(x1x2)2k1.|x1|x2|x1x2，2k1k21，k10，k2 2.又k3 4，k2 26(10 分)已知在ABC 中，ABC90，AB3，BC4，点 Q 是线段 AC 上的 一个动点，过点 Q 作 AC 的垂线交线段 AB
12、(如图)或线段 AB 的延长线(如图)于点 P. (1)当点 P 在线段 AB 上时，求证：AQPABC； (2)当PQB 为等腰三角形时，求 AP 的长 解：(1)PQAQ，AQP90ABC.在AQP 与ABC 中，AQP90 ABC，AA，AQPABC (2)在 RtABC 中，AB3，BC4，由勾股定 理得 AC5.BPQ 为钝角，当PQB 为等腰三角形时，当点 P 在线段 AB 上时，如 图所示，QPB 为钝角，当PQB 为等腰三角形时，只可能是 PBPQ.由(1)可知， AQPABC，PA AC PQ BC，即 3PB 5 PB 4 ，解得 PB4 3，APABPB3 4 3 5 3； 当点 P 在线段 AB 的延长线上时，如图所示QBP 为钝角，当PQB 为等腰三 角形时，只可能是 PBBQ.BPBQ，BQPP.BQPAQB90，A P90， AQBA， BQAB， ABBP， 点 B 为线段 AP 的中点， AP2AB 236.综上所述，当PQB 为等腰三角形时，AP 的长为5 3或 6
