1、 2018-2019 学年山东省济宁市曲阜市八年级（上）期中数学试卷学年山东省济宁市曲阜市八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列图形具有稳定性的是（ ） A B C D 2已知三角形两边的长分别是 3 和 7，则此三角形第三边的长可能是（ ） A1 B2 C8 D11 3下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ） A B C D 4平面直角坐标系中点（2，1）关于 x 轴的对称点的坐标为（ ） A （2，1 ） B （2，1） C （1，2） D （1
2、，2） 5如果 n 边形的内角和是它外角和的 3 倍，则 n 等于（ ） A6 B7 C8 D9 6如图，已知ABC=DCB，添加以下条件，不能判定ABCDCB 的是（ ） AA=D BACB=DBC CAC=DB DAB=DC 7如图，ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE、BF 分别是BAC、ABC 的平分线， BAC=50，ABC=60，则EAD+ACD=（ ） A75 B80 C85 D90 8已知AOB=30，点 P 在AOB 内部，P1与 P 关于 OA 对称，P2与 P 于 OB 对称，则 P1OP2的形状一定是（ ） A直角三角形 B等边三角形 C底边和腰不相等的等腰三角形
3、 D钝角三角形 9如图，在ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，且分别交 BC，AC 于点 D 和 E，B=60， C=25，则BAD 为（ ） A50 B70 C75 D80 10如图，将一张三角形纸片 ABC 的一角折叠，使点 A 落在ABC 外的 A处，折痕为 DE如果A=，CEA=，BDA=，那么下列式子中正确的是（ ） A=2+ B=+2 C=+ D=180 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 已知： 等腰三角形的一条边长为 2cm， 另一条边长为 5cm， 则它的周长是 cm 12如图，ABCABC，其中A=36，C=24，则B= 13
4、如图，ACD 是ABC 的一个外角，CE 平分ACD，若A=60，B=40，则DCE 的大小是 度 14如图，ACB=90，AC=BCADCE，BECE，垂足分别是点 D、E，AD=3，BE=1， 则 DE 的长是 15如图，ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线交边 AB 于 D 点，交边 AC 于 E 点，若 ABC 与EBC 的周长分别是 40cm，24cm，则 AB= cm 16请你仔细观察图中等边三角形图形的变换规律，写出你发现关于等边三角形内一点到三边距离 的数学事实： 二、解答题： （共二、解答题： （共 52 分）分） 17 （5 分）如图，在ABC 中，BDAC，垂足为
5、DABD=54，DBC=18求A， C 的度数 18 （6 分）已知：如图，AB=AE，1=2，B=E求证：BC=ED 19 （7 分）如图，ABC 是等腰三角形，AB=AC，A=36 （1）尺规作图：作B 的角平分线 BD，交 AC 于点 D（保留作图痕迹，不写作法） ； （2）判断DBC 是否为等腰三角形，并说明理由 20 （7 分）如图，在直角坐标系中，先描出点 A（1，3） ，点 B（4，1） （1）描出点 A 关于 x 轴的对称点 A1的位置，写出 A1的坐标 ； （2）用尺规在 x 轴上找一点 C，使 AC+BC 的值最小（保留作图痕迹） ； （3）用尺规在 x 轴上找一点 P，使
6、 PA=PB（保留作图痕迹） 21 （8 分）如图，在ABC 中，AB=AC，E 在 CA 延长线上，AE=AF，AD 是高，试判断 EF 与 BC 的位置关系，并说明理由 22 （9 分）如图，ABC 中，ACB=90，AD 平分BAC，DEAB 于 E （1）若BAC=50，求EDA 的度数； （2）求证：直线 AD 是线段 CE 的垂直平分线 23 （10 分）数学课上，张老师举了下面的例题： 例例 1 等腰三角形 ABC 中，A=110，求B 的度数 （答案：35） 例例 2 等腰三角形 ABC 中，A=40，求B 的度数， （答案：40或 70或 100） 张老师启发同学们进行变式，
7、小敏编了如下一题： 变式变式 等腰三角形 ABC 中，A=80，求B 的度数 （1）请你解答以上的变式题 （2）解（1）后，小敏发现，A 的度数不同，得到B 的度数的个数也可能不同，如 果在等腰三角形 ABC 中，设A=x，当B 有三个不同的度数时，请你探索 x 的取值 范围 2018-2019 学年山东省济宁市曲阜市八年级（上）期中数学试学年山东省济宁市曲阜市八年级（上）期中数学试 卷卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（下列各题的四个选项中一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题，只有一项符合题意，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列图形具有稳
8、定性的是（ ） A B C D 【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断 【解答】解：三角形具有稳定性 故选：A 【点评】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解 题关键 2已知三角形两边的长分别是 3 和 7，则此三角形第三边的长可能是（ ） A1 B2 C8 D11 【分析】根据三角形的三边关系可得 73x7+3，再解即可 【解答】解：设三角形第三边的长为 x，由题意得：73x7+3， 4x10， 故选：C 【点评】 此题主要考查了三角形的三边关系， 关键是掌握三角形两边之和大于第三边 三 角形的两边差小于第三边 3下列四个图案中，不是轴对称图案
9、的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解 【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项正确； C、是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项错误 故选：B 【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 折叠后可重合 4平面直角坐标系中点（2，1）关于 x 轴的对称点的坐标为（ ） A （2，1 ） B （2，1） C （1，2） D （1，2） 【分析】根据一个点关于 x 轴对称的点，它横坐标不变，纵坐标互为相反数可以解答本 题 【解答】解：点（2，1）关于 x 轴的对称点的坐标
10、为（2，1） ， 故选：A 【点评】本题考查关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解答本题的关键是明确一个点关于 x 轴对称的特点 5如果 n 边形的内角和是它外角和的 3 倍，则 n 等于（ ） A6 B7 C8 D9 【分析】 根据多边形内角和公式 180 （n2） 和外角和为 360可得方程 180 （n2） =360 3，再解方程即可 【解答】解：由题意得：180（n2）=3603， 解得：n=8， 故选：C 【点评】此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和 的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解 6如图，已知ABC=DCB，添加以下条件，不能判定ABCDCB
11、 的是（ ） AA=D BACB=DBC CAC=DB DAB=DC 【分析】全等三角形的判定方法有 SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可 【解答】解：A、A=D，ABC=DCB，BC=BC，符合 AAS，即能推出ABCDCB， 故本选项错误； B、ABC=DCB，BC=CB，ACB=DBC，符合 ASA，即能推出ABCDCB，故本选 项错误； C、ABC=DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出ABC DCB，故本选项正确； D、AB=DC，ABC=DCB，BC=BC，符合 SAS，即能推出ABCDCB，故本选项错误； 故选：C 【点评】本题考查
12、了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据 全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定方法有 SAS，ASA，AAS，SSS 7如图，ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE、BF 分别是BAC、ABC 的平分线， BAC=50，ABC=60，则EAD+ACD=（ ） A75 B80 C85 D90 【分析】依据 AD 是 BC 边上的高，ABC=60，即可得到BAD=30，依据BAC=50， AE 平分BAC， 即可得到DAE=5， 再根据ABC 中， C=180ABCBAC=70， 可得EAD+ACD=75 【解答】解：AD 是 BC 边上的高，
13、ABC=60， BAD=30， BAC=50，AE 平分BAC， BAE=25， DAE=3025=5， ABC 中，C=180ABCBAC=70， EAD+ACD=5+70=75， 故选：A 【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为 180解决问题的关键是三角 形外角性质以及角平分线的定义的运用 8已知AOB=30，点 P 在AOB 内部，P1与 P 关于 OA 对称，P2与 P 于 OB 对称，则 P1OP2的形状一定是（ ） A直角三角形 B等边三角形 C底边和腰不相等的等腰三角形 D钝角三角形 【分析】根据轴对称的性质，结合等边三角形的判定求解 【解答】解：P 为AOB 内部
14、一点，点 P 关于 OA、OB 的对称点分别为 P1、P2， OP=OP1=OP2且P1OP2=2AOB=60， OP1P2是等边三角形 故选：B 【点评】此题考查了轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对 应点所连的线段被对称轴垂直平分， 对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相 等，对应的角、线段都相等 9如图，在ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，且分别交 BC，AC 于点 D 和 E，B=60， C=25，则BAD 为（ ） A50 B70 C75 D80 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到 DA=DC，根据等腰三角形的性质得到DAC= C，根据三角形内角和
15、定理求出BAC，计算即可 【解答】解：DE 是 AC 的垂直平分线， DA=DC， DAC=C=25， B=60，C=25， BAC=95， BAD=BACDAC=70， 故选：B 【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平 分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键 10如图，将一张三角形纸片 ABC 的一角折叠，使点 A 落在ABC 外的 A处，折痕为 DE如果A=，CEA=，BDA=，那么下列式子中正确的是（ ） A=2+ B=+2 C=+ D=180 【分析】根据三角形的外角得：BDA=A+AFD，AFD=A+CEA，代入已知可 得结论 【解答】
16、解：由折叠得：A=A， BDA=A+AFD，AFD=A+CEA， A=，CEA=，BDA=， BDA=+=2+， 故选：A 【点评】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个 内角的和是关键 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 已知： 等腰三角形的一条边长为 2cm， 另一条边长为 5cm， 则它的周长是 12 cm 【分析】因为已知长度为 2cm 和 5cm 两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况， 需要分类讨论 【解答】解：当 2cm 为底时，其它两边都为 5cm， 2cm、5cm、5cm 可以构成三角形， 周长为 1
17、2cm； 当 2cm 为腰时， 其它两边为 2cm 和 5cm， 2+25， 不能构成三角形，故舍去， 故答案为：12 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的 题目一定要想到两种情况， 分类进行讨论， 还应验证各种情况是否能构成三角形进行 解答，这点非常重要，也是解题的关键 12如图，ABCABC，其中A=36，C=24，则B= 120 【分析】根据全等三角形的性质求出C 的度数，根据三角形内角和定理计算即可 【解答】解：ABCABC， C=C=24， B=180AC=120， 故答案为：120 【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边
18、相等、全等三角形 的对应角相等是解题的关键 13如图，ACD 是ABC 的一个外角，CE 平分ACD，若A=60，B=40，则DCE 的大小是 50 度 【分析】根据角平分线的定义得到ACE=ECD，利用三角形的外角性质解答即可 【解答】解：ACD 是ABC 的一个外角，A=60，B=40， ACD=60+40=100， CE 平分ACD， ACE=ECD=50， 故答案为：50 【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握角平分线的定义是解题的关键 14如图，ACB=90，AC=BCADCE，BECE，垂足分别是点 D、E，AD=3，BE=1， 则 DE 的长是 2 【分析】 根据条件可以得
19、出E=ADC=90， 进而得出CEBADC， 就可以得出 BE=DC， 就可以求出 DE 的值 【解答】解：BECE，ADCE， E=ADC=90， EBC+BCE=90 BCE+ACD=90， EBC=DCA 在CEB 和ADC 中， ， CEBADC（AAS） ， BE=DC=1，CE=AD=3 DE=ECCD=31=2 故选答案为 2 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决 问题的关键，学会正确寻找全等三角形，属于中考常考题型 15如图，ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线交边 AB 于 D 点，交边 AC 于 E 点，若 ABC 与EBC 的
20、周长分别是 40cm，24cm，则 AB= 16 cm 【分析】首先根据 DE 是 AB 的垂直平分线，可得 AE=BE；然后根据ABC 的周长 =AB+AC+BC，EBC 的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，可得ABC 的周长EBC 的周长=AB，据此求出 AB 的长度是多少即可 【解答】解：DE 是 AB 的垂直平分线， AE=BE； ABC 的周长=AB+AC+BC，EBC 的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC， ABC 的周长EBC 的周长=AB， AB=4024=16（cm） 故答案为：16 【点评】 （1）此题主要考查了垂直平分线的性质，要熟练
21、掌握，解答此题的关键是要明 确：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等 （2）此题还考查了等腰三角形的性质，以及三角形的周长的求法，要熟练掌握 16请你仔细观察图中等边三角形图形的变换规律，写出你发现关于等边三角形内一点 到三边距离的数学事实： 等边三角形内任意一点到三边的距离之和等于该等边三角 形的 高 【分析】 在这三个图形中， 白色的三角形是等边三角形， 里边镶嵌着三个黑色三角形 从 左向右观察， 其中上边两个黑色三角形按照顺时针的方向发生了旋转， 但是形状没有 发生变化， 当然黑色三角形的高也没有发生变化 左起第一个图形里黑色三角形高的 和是等边三角形里一点到三边的距离和， 最后
22、一个图形里， 三个黑色三角形高的和是 等边三角形的高所以，等边三角形里任意一点到三边的距离和等于它的高 【解答】解：由图可知，等边三角形里任意一点到三边的距离和等于它的高 【点评】本题考查了等边三角形的性质；有些题目，虽然形式发生了变化，但是本质并 没有改变我们只要在观察形式变化的过程中，始终注意寻找它的不变量，就可以揭 示出事物的本质规律 二、解答题： （共二、解答题： （共 52 分）分） 17 （5 分）如图，在ABC 中，BDAC，垂足为 DABD=54，DBC=18求A， C 的度数 【分析】根据题目中的数据和三角形内角和可以求得A 和C 的度数，本题得以解决 【解答】解：在ABC
23、中，BDAC，ABD=54， BDA=90， A=BDAABD=9054=36， ABD=54，DBC=18， ABC=72， C=180AABC=72， 即A=36，C=72 【点评】本题考查三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条 件，利用数形结合的思想解答 18 （6 分）已知：如图，AB=AE，1=2，B=E求证：BC=ED 【分析】由1=2 可得：EAD=BAC，再有条件 AB=AE，B=E 可利用 ASA 证明 ABCAED，再根据全等三角形对应边相等可得 BC=ED 【解答】证明：1=2， 1+BAD=2+BAD， 即：EAD=BAC， 在EAD 和BAC 中
24、， ABCAED（ASA） ， BC=ED 【点评】 此题主要考查了全等三角形的判定与性质， 关键是掌握全等三角形的判定方法： SSS、SAS、ASA、AAS、HL全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和 角相等的重要工具 19 （7 分）如图，ABC 是等腰三角形，AB=AC，A=36 （1）尺规作图：作B 的角平分线 BD，交 AC 于点 D（保留作图痕迹，不写作法） ； （2）判断DBC 是否为等腰三角形，并说明理由 【分析】 （1）以 B 为圆心，以任意长为半径画弧交 AB、AC 于两点，再以这两点为圆心， 以大于这两点的距离的一半为半径画弧，交于一点，过这点和 B 作直线即可
25、； （2）由A=36，求出C、ABC 的度数，能求出ABD 和CBD 的度数，即可求出 BDC，根据等角对等边即可推出答案 【解答】解： （1）如图所示： BD 即为所求； （2）AB=AC， ABC=C， A=36， ABC=ACB=（18036）2=72， BD 平分ABC， ABD=DBC=36， BDC=36+36=72， BD=BC， DBC 是等腰三角形 【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，角平分线的 性质，作图与基本作图等知识点，解此题的关键是能正确画图和求出C、BDC 的 度数 20 （7 分）如图，在直角坐标系中，先描出点 A（1，3） ，点 B
26、（4，1） （1）描出点 A 关于 x 轴的对称点 A1的位置，写出 A1的坐标 （1，3） ； （2）用尺规在 x 轴上找一点 C，使 AC+BC 的值最小（保留作图痕迹） ； （3）用尺规在 x 轴上找一点 P，使 PA=PB（保留作图痕迹） 【分析】 （1）直接利用关于 x 轴对称点的性质得出答案； （2）利用轴对称求最短路线作法得出答案； （3）利用线段垂直平分线的作法得出答案 【解答】解： （1）如图所示：A1的坐标（1，3） ； 故答案为： （1，3） ； （2）如图所示：点 C 即为所求； （3）如图所示：点 P 即为所求 【点评】此题主要考查了垂直平分线的作法以及轴对称变换，正
27、确得出对应点位置是解 题关键 21 （8 分）如图，在ABC 中，AB=AC，E 在 CA 延长线上，AE=AF，AD 是高，试判断 EF 与 BC 的位置关系，并说明理由 【分析】EF 与 BC 垂直，理由为：由三角形 ABC 为等腰三角形且 AD 为底边上的高，利 用三线合一得到 AD 为角平分线，再由 AE=AF，利用等边对等角得到一对角相等，利 用外角性质得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到 EF 与 AD 平行， 进而确定出 EF 与 BC 垂直 【解答】解：EFBC，理由为： 证明：AB=AC，ADBC， BAD=CAD， AE=AF， E=EFA， BAC=E+EFA
28、=2EFA， EFA=BAD， EFAD， ADBC， EFBC， 则 EF 与 BC 的位置关系是垂直 【点评】此题考查了等腰三角形的性质，外角性质，以及平行线的判定与性质，熟练掌 握等腰三角形的性质是解本题的关键 22 （9 分）如图，ABC 中，ACB=90，AD 平分BAC，DEAB 于 E （1）若BAC=50，求EDA 的度数； （2）求证：直线 AD 是线段 CE 的垂直平分线 【分析】 （1）在 RtADE 中，求出EAD 即可解决问题； （2）只要证明 AE=AC，利用等腰三角形的性质即可证明； 【解答】 （1）解：BAC=50，AD 平分BAC， EAD=BAC=25， D
29、EAB， AED=90， EDA=9025=65 （2）证明DEAB， AED=90=ACB， 又AD 平分BAC， DAE=DAC， AD=AD， AEDACD， AE=AC， AD 平分BAC， ADCE， 即直线 AD 是线段 CE 的垂直平分线 【点评】本题考查了线段垂直平分的定义、全等三角形的判定和性质、等腰三角形三线 合一定理，解题的关键是证明 AE=AC 23 （10 分）数学课上，张老师举了下面的例题： 例例 1 等腰三角形 ABC 中，A=110，求B 的度数 （答案：35） 例例 2 等腰三角形 ABC 中，A=40，求B 的度数， （答案：40或 70或 100） 张老师
30、启发同学们进行变式，小敏编了如下一题： 变式变式 等腰三角形 ABC 中，A=80，求B 的度数 （1）请你解答以上的变式题 （2）解（1）后，小敏发现，A 的度数不同，得到B 的度数的个数也可能不同，如 果在等腰三角形 ABC 中，设A=x，当B 有三个不同的度数时，请你探索 x 的取值 范围 【分析】 （1）由于等腰三角形的顶角和底角没有明确，因此要分类讨论； （2）分两种情况：90 x180；0 x90，结合三角形内角和定理求解即可 【解答】解： （1）若A 为顶角，则B=（180A）2=50； 若A 为底角，B 为顶角，则B=180280=20； 若A 为底角，B 为底角，则B=80； 故B=50或 20或 80； （2）分两种情况： 当 90 x180 时，A 只能为顶角， B 的度数只有一个； 当 0 x90 时， 若A 为顶角，则B=（）； 若A 为底角，B 为顶角，则B=（1802x）； 若A 为底角，B 为底角，则B=x 当1802x 且 1802xx 且x， 即 x60 时，B 有三个不同的度数 综上所述，可知当 0 x90 且 x60 时，B 有三个不同的度数 【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，进行分类讨论是解题的关 键
