1、 - 1 - 山东省平阴县 2017-2018学年高二数学 10月月考试题 理 本试卷分第 I卷 (选择题 )和第 卷 (非选择题 )两部分，满分 l50分，考试时间 l20分钟 第 I卷 (选择 题 共 60分 ) 一、选择题：共 12 小 题 ，每小题 5 分 ， 共 50 分每小 题给 出的四个选 项 中 ， 只有一项是符合题目要求的 1、下列命题是真命题的是 .A 若 sin cosxy? ，则 2xy? .B 1,2 0xxR ? ? ? .C 若向量 , / / + = 0a b a b a b满 足 ， 则 .D 若 xy? ,则 22xy? 2、抛物线 214yx? 的准线方程
2、是 A. 116y? B. 1y? C. 116y? D. 1y? 3、命题 20 0 0“ , 0 “x R x x? ? ? ?的否定是 A. 2,0x R x x? ? ? ? B. 20 0 0,0x R x x? ? ? ? C. 2,0x R x x? ? ? ? D. 20 0 0,0x R x x? ? ? ? 4、已知双曲线 C的中心为坐标原点， ? ?3,0F 是 C 的一个焦点，过 F的直线 l 与 C相交于 A,B两点，且 AB 的中点为 ? ?12, 15E ?，则 C的方程为 A. 22136xy? B. 22145xy? C. 22163xy? D. 22154x
3、y? 5、“ 5, 4mn?”时“椭圆 221xymn?的离心率为 35e? ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充 分也不必要条件 6、已知等比数列 na 中， 45,3 745 ? aaa ，则7597 aa aa? 的值为（ ） A 3 B 5 C. 9 D 25 7（理科） 、 四棱柱 1111 DCBAABCD ? 的底 面是平行四边形 ,M 是 AC 与- 2 - BD 的交点 .若 AB a? ， AD b? , 1AA c? ,则 1CM可以表示为A. 12a b c? B. 1122a b c? ? ? C. 1122a b c? ? ?
4、 D. 1122a b c? （文科） 双曲线 ? ?0,0122 ? nmnymx 和椭圆 ? ?0122 ? babyax 有相同的焦点MFF , 21 为两曲线的交点，则 21 MFMF? 等于（ ） A. ma? B mb? C ma? D mb? 8、 已知抛物线 )0(2: 2 ? ppxyC 的准线为 l ，过点 )0,1(M 且斜率为 3 的直线与 l 相交于点 A ，与 C 的一个交点为 B ，若 MBAM? ，则 p 等于（ ） A.12 B.1 C.32 D.2 9、黑板上有一道有解的解三角形的习题，一位同学不小心把其中一部分擦去了，现在只能看到：在 ABC 中，角 A
5、B C、 、 的对边分别为 a b c、 、 ，已知 2,a? ，解得 6b? ，根据以上信息，你认为下面哪个选项可以作为这个习题的其余已知条件（ ） A 30 , 45AB? B 11,cos 3cC? C 60 , 3Bc? D 75 , 45CA? 10、 （理科） 正方体频 率 /组 距O分 数0.0050.0100.0150.0200.0250.0300.03540 50 60 70 80 90 100中，若 E 是 AD 的中点，则异面直线 1AB与 1CE所成角的大小是 ( ) A.6? B.4? C.3? D.2?（文科） 如图，过抛物线 )0(22 ? ppxy 的焦点 F
6、的直线交抛物线于点 BA、 ，交其准线 l 于点 C ，若点 F 是 AC 的中点，且 4| ?AF ，则线段 AB 的长为（ ） A 5 B 6 C.320D 316 11、 过双曲线 22 1( 0, 0 )xy abab? ? ? ?的右焦点 F 作直线 byxa? 的垂线 ,垂足为 A ,交双曲线的左支于 B 点 ,若 2FB FA? ,则该双曲线的离心率为（ ） A. 3 B.2 C. 5 D. 7 - 3 - 12、已知椭圆 ? ?22: 1 0xyC a bab? ? ? ?， 12,FF为其左、右焦点， P 为椭圆 C 上除长轴端点外的任一点， G 为 12FPF? 内一点，满
7、足 123PG PF PF?， 12FPF? 的内心为 I ，且有12IG FF? （其中 ? 为实数），则椭圆 C 的离心率 e? （ ） A 13 B 12 C 23 D 32第 卷 (非选择题共 90分 ) 二、填空 题 ：本大题共 5小 题 每小 题 5分 ， 共 20分 13、若“ ma? ”是“函数 11( ) ( )33xf x m? ? ?的图象不过第三象限”的必要不充分条件，则实数 a 能取的最大整数为 14、在 ABC 中，内角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，角 B 为锐角，且 28 sin sin sinA C B? ，则 acb? 的取值范围为 15、已知命题“若
8、?na 是常数列，则 ?na 是等差数列”，在其逆命题、否命题和逆否命题中，假命题的个数是 . 16、过抛物线 ? ?2 20y px p?的焦点 F作两条相互垂直 的射线，分别与抛物线相交于点 M,N，过弦 MN 的中点 P作抛物线准线的垂线 PQ,垂足为 Q，则 PQMN的最大值为 三、解答 题 ：本大题共 6小 题 共 70分解答应写出文 字 说明、证明过程或 推演步骤。 17.（本小题共 10） 设命题 ：实数 满足 ，其中 ；命题 ：实数 满足 . （ 1）若 ，且 为真，求实数 的取值范围； （ 2）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围 . - 4 - 18.（本小题共 1
9、2分） 已知 ,abc分别是 ABC 的角 ,ABC 所对的边，且 222, 4c a b ab? ? ? ? （ 1）求角 C ； （ 2）若 22s in s in s in ( 2 s in 2 s in )B A C A C? ? ?，求 ABC 的面积 19.（本小题共 12分） 已知抛物线 y2 4x截直线 y 2x m所得弦长 |AB| 3 5. (1)求 m的值； (2)设 P是 x轴上的点，且 ABP的面积为 9，求点 P的坐标 20.（本小题共 12分） 数列 , nn ba 分别是等差数列与等比数列，满足 11?a ，公差 0?d ，且 22 ba ? ， 36 ba?
10、，422 ba ? . ( )求数列 na 和 nb 的通项公式； ( )设数列 nc 对任意正整数 n 均有12211 ? nnn abcbcbc成立，设 nc 的前 n 项和为nS ， 求证： 20172017 eS ? （ e 是自然对数的底） . - 5 - 21.（本小题共 12分） 已知椭圆 ? ?22: 1 0xyC a bab? ? ? ?的离心率为 63，一个顶点在抛物线 2 4xy? 的准线上 . （） 求椭圆的方程 ； （） 若直线 :l y kx m?（ ,km为常数， 0k? ）与椭圆交于不同的两点 M 和 N ， 当坐标原点 O 到直线 l 的距离为 32 时，求
11、MON? 面积的最大值 22.（本小题共 12分） 已知椭圆 C ： 221xyab?( 0ab?)的右焦点为 (1,0)F ,且 2( 1, )2? 在椭圆 C 上。 （ 1）求椭圆的标准方程； （ 2）已知过点 F 的直线 l 与椭圆 C 交于 A 、 B 两点，试问 x 轴上是否存在定点 Q ,使得716QA QB? ? 恒成立？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由。 - 6 - 高二（理科）上学期第一次月考 数学试题 参考答案 一、选择题 BBCBA DCDDD CB 二、填空题 13、 -1 14、 56( , )22 15、 2 16、 22 三、解答题 17、解：（
12、1）由 得 ，又 ，所以 ， 当 时， ，即 为真时实数 的取值范围是 . 为真 : 等价于 ，得 ， 即 为真时实数 的取值范围是 . 若 为真，则 真且 真，所以实数 的取值范围是 . （ 2） 是 的充分不必要条件，即 ，且 ，等价于 ，且 ， 设 ， ，则 ； 则 ，且 所以实数 的取值范围是 . 18、解：（ 1）由余弦定理，得 2 2 2cos 2a b cC ab?222212 2 2a b abab ab? ?， 又 ? ?0,C ? ，所以 3C ? （ 2）由 22s in s in s in ( 2 s in 2 s in )B A C A C? ? ?， 得 2 2 2
13、s in s in s in 2 s in 2 s inB C A A C? ? ?， 得 2 2 2s in s in s in 4 s in c o s s inB C A A A C? ? ?， 再由正弦定理得 2 2 2 4 cosb c a ac A? ? ? ，所以 2 2 2cos 4b c aA ac? 又由余弦定理，得 2 2 2cos 2b c aA bc? ， - 7 - 由，得 2 2 2 2 2 242b c a b c abc bc? ? ? ? ，得 42ac bc? ，得 2ab? ， 联立 2242a b abba? ? ? ? ?，得 233a? ， 433
14、b? 所以 2 2 2b a c?所以 2B ? 所以 ABC 的面积 1 1 2 3 2 322 2 3 3S a c? ? ? ? ? 19、 解 ： (1)设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，由? y 2x m，y2 4x 得 4x2 4(m 1)x m2 0， 由根与系数的关系得 x1 x2 1 m， x1 x2 m24， ? 3分 |AB| 1 k2 x1 x2 2 4x1x2 1 22 m 2 4 m24 2m ， |AB| 3 5， 2m 3 5，解得 m 4. ? 6分 (2)设 P(a,0)， P到直线 AB 的距离为 d， 则 d |2a 0 4|22 2 2|a
15、 2|5 ，又 S ABP 12|AB| d，则 d 2 S ABP|AB| ， 2|a 2|5 293 5， |a 2| 3， ? 10分 a 5或 a 1，故点 P的坐标为 (5,0)或 ( 1,0) ? 12 分 20、 解：由题意可知 )211)(1()51( 2 ddd ? ，结合 0?d ，解得 3?d ， 所以 23 ? nan . 14? nnb ? 5分 （ 2） 证明：因 为12211 ? nnn abcbcbc，所以 )2(112211 ? nabcbcbc nnn， 两式作差可得， 31 ? ? nnnn aabc，所以 )2(433 1 ? ? nbc nnn ? 8
16、分 当 1?n 时， 4211 ? abc ，所以? ? ? )2(43)1(41 nncnn? 10分 于是 201622017 4343434 ?S .441 )41(434)444(34 201720172016201621 e? ? 12分 - 8 - 21、 解：（ ） 抛物线 2 4xy? 的准线方程为 1y? ，所以2 2 21,6,3.bcaa b c?解得 3, 1ab?， 因此， 椭圆的方程为： 2 2 13x y? 5分 （） 设 11( , )Mx y ， 22( , )Nx y 由 2 2 13x yy kx m? ?, 可得 2 2 2 2(3 1 ) 2 3 0k
17、 y m y m k? ? ? ? ? ? 122231myy k? ?， 2212 2 331mkyy k? ? 6分 坐标原点 O 到直线 l 的距离为 32 ， 2| | 321mk? 223 ( 1)4mk? ? ? ? 7分 22 1 1 2 1 22211| | 1 | | 1 ( ) 4M N y y y y y ykk? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 2 222 2 2 2 21 2 3 3 ( 1 ) ( 9 1 )1 ( ) 43 1 3 1 ( 3 1 )m m k k kk k k k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 9分 22221 3 3 3 ( 1 ) ( 9 1 )|2 2 4 ( 3 1 )M O N kkS M N k? ? ? ? ? ? ? 10分 令 23 1 (1, )kt? ? ? ? 则 222 2 23 3 ( 1 ) ( 9 1 ) 3 ( 2 ) ( 3 2 )4 ( 3 1 ) 4M O N k k t tS kt? ? ? ? ? ?2 2223 3 4 4 3 1 1 3 1 14 ( ) 4 ( ) 3 4 ( ) 44 4 4 2tt t t t t?
