1、22.3 实践与探索 第1课时 利用一元二次方程解决图形、数字问题 第22章 一元二次方程 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1能列出关于图形、数字问题的一元二次方程；（重点） 2体会一元二次方程在实际生活中的应用；（重点、难点） 3.经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意 识 学习目标 问题1 解一元二次方程有哪些方法？ 导入新课导入新课 观察与思考 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法 问题2 解方程： (802x)(602x)1500 解:(1)先把方程化为一元二次方程的一般形式 x270 x8250 (2)确认a，b，c的值 a1，b70，c825 (3)判断b2
2、4ac的值 b24ac7024182516000， (4)代入求根公式,得 x155，x215 (802x)(602x)1500 问题3 列一元一次方程解应用题的步骤： 审题， 找等量关系 列方程， 解方程， 答. 那么列二元一次方程解应用题的步骤呢？你知道吗？ 如图所示，用一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上截 去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的没有 盖的长方体盒子求截去的小正方形的边长. 讲授新课讲授新课 利用一元二次方程解决图形问题 一 80 60 60-2x 80-2x x x (802x)(602x)1500 得x155，x215 解：设截去的小正方形的
3、边长xcm，则长和宽分别为 （80-2x）cm、（60-2x）cm. 检验：当x155时 长为802x-30cm 宽为602x-50cm 想想，这符合题意吗？ 不符合 舍去 当x215时 长为802x50cm 宽为602x30cm 符合题意 所以只能取x15 答：截取的小正方形的边长是15cm 列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步 骤类似，即审、找、列、解、答这里要特别注意在列一元二次方 程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否 符合实际问题的要求 方法归纳 问题1：连续三个奇数，若第一个为x，则后2个为_. x+2，x+4 问题2：连续的五个整数，若中
4、间一个数位n， 其余的为_ n+2，n+1，n-1，n-2 问题3：一个两位数，十位数字为a，个位数字为b， 则这个两位数是 . 10a+b 问题4：一个三位数，百位x，十位y，个位z， 表示为 . 100 x+10y+z 利用一元二次方程解决数字问题 二 问题引导 例：两个连续奇数的积为63，求这两个数. 解：设两个奇数为x和x+2 x(x+2)=63 解得 x1=-9，x2=7. x+2=-7，x+2=9 答：这个两个数为7、9或者-7、-9. 典例精析 1.三个连续整数，两两之积的和为587，求这三个数. 解：设这三个连续整数为x-1，x，x+1， (x-1)x+(x-1)(x+1)+x
5、(x+1)=587 x-1 = 13 x+1= 15 x-1= -15 x+1= -13 答：这三个数为13,14,15或-13，-14，-15。 当堂练习当堂练习 3x2-588=0 x1=14,x2=-14. 2.一个两位数，十位数字与个位数字之和为5，把这个数的个 位数字与十位数字对调后，所得的新数与原来的两位数之积 为736，求这个两位数. 分析：设原来的两位数个位数字为x，则十位数字为（5 - x） 十位 个位 两位数 原两位数 新两位数 5 - x 5 - x x x 10（5 - x）+ x 10 x + 5 - x 解：由题意得10(5-x)+x(10 x+5-x)=736,
6、整理得x2-5x+6=0, 解得x1=2,x2=3. 答：这个两位数是23或32. 3.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手 21次，求参加聚会的人数. 解：设参加聚会的人数有x人 解得 x1=7，x2=-6(舍去) 答：参加聚会的人数为7人. 1 21 2 x x 4.一块长方形铁板，长是宽的2倍，如果在4个角上截去边长为5cm的小正 方形， 然后把四边折起来，做成一个没有盖的盒子，盒子的容积是 3000cm3，求铁板的长和宽 解：设铁板的宽为xcm,则长为2xcm 5(2x-10)(x-10)=3000 解得x1=25, x2=-10（舍）. 故铁板的长为2x=50（cm), 所以铁板的长为50cm.，宽为25cm. 列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程 解应用题的步骤类似，即审、找、列、解、答这里要 特别注意在列一元二次方程解应用题时，由于所得的 根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题 的要求 课堂小结课堂小结
