1、复习和小结 第第2323章章 图形的相似图形的相似 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 相似图形 位似图形 相似多边形 相似三角形 对应角相等 对应边的比相等 周长比等于相似比； 面积比等于相似比平方 应 用 相似三角形的判定 知识构架知识构架 1. 类似于全等，相似也是图形之间的一种特殊关系，与平 移、轴对称、旋转一样，位似也是图形的一种基本变换在 本章，我们学习了有关相似图形、相似多边形、相似三角形、 位似的一些知识 复习归纳复习归纳 相似图形 一 2. 相似多边形有哪些性质？ 相似多边形对应对角线的比和周长的比都等于相似比， 相似多边形的对应边成比例，对应角相等 两个多边形的对应顶点
2、的连线交于一点，对应边平行或在 一条直线上，位似图形是特殊的相似图形 位似图形呢？ 面积的比等于相似比的平方， 以相似多边形三个对应顶点为顶点的对应三角形相似 O A B C D E A B C D E 例如，把图中的多边形ABCDE放大1.8倍. 4. 连接AB、BC、 ，得多边形 ABCDE 1. 任取一个点O 2. 以点O为端点作射线OA、OB、OC、 3. 分别在射线OA、OB、OC、 上取点A、B、C、 ， 使OA：OA=OB: OB = OC: OC = =1.8 利用位似将图形放大或缩小 二 判定两个三角形相似的方法有： （1）三角形相似的定义； （2）平行于三角形一边的直线，和
3、其他两边（或两边的 延长线）相交构成的三角形与原三角形相似； （3）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似； （5）三边对应成比例，两三角形相似 （4）两角对应相等，两三角形相似； 判定两个三角形相似 三 （6）斜边与一条直角边对应成比例，两直角三角形相似 全等三角形是相似比为1的特殊的相似三角形两个三角形 相似的判定与性质与三角形全等的判定与性质相类似，后者 是前者的特例，判定两个三角形相似和研究相似三角形时， 同样要注意角，边的对应关系 除上面方法外，还有下面的方法 例如用相似测物体的高度 A B C E D 1.6m 8.4m 1.2m 测山高 测楼高 相似三角形的应用 四 测内孔直径
4、A B D E F G H 求最大值与最小值 到现在为止，我们已经学习了平移、轴对称、旋转、位 似等变换，你能说出它们之间的异同吗？举出一些它们的实 际应用的例子，并结合以上内容，体会从运动的角度研究图 形的方法 1. ABC的三边长分别为5、12、13，与它相似的DEF的最 小边长为15，求DEF的其他两条边长和周长 解： ABC DEF， 51 . 153 相似比为 设DEF另两边分别为x, y， 则 12 1 3 x ， x = 36， 131 3 y ， y = 39， 随堂练习随堂练习 周长为15+36+39=90. 2. 根据下列图中所注的条件，判断图中两个三角形是否相似， 并求出
5、x和y的值 F G H J I 3 5 6 8 y x 1 2 1=2 解： （1） 1=2 HGF = JIH=90 FGHJIH 则有 3 68 x x = 4 35 6y y = 10 3. 如图，AB、CD相交于点O，AC/BD，求证OA ODOB OC. A B C D O 证明： AC/BD DOBCOA OD OC OB OA OA ODOB OC 4. 如图，王芳同学跳起来把一个排球打在离地2m远的地上， 然后反弹碰到墙上，如果她跳起击球时的高度是1.8m，排球 落地点离墙的距离是6m，假设球反弹后沿直线运动，球能碰 到墙面离地多高的地方？ A B O C D 2m 6m 1.
6、8m 解： ABO=CDO=90 AOB=COD AOBCOD ABBO CDDO 1.82 6CD CD=5.4m 答：球能碰到墙面离地5.4m高的地方 相似三角形：如果两个三角形对应角相等，对应边成比例， 那么这两个三角形叫做相似三角形. 相似比：三角形对应边的比为k，叫做相似比（或叫做相似系数）. （5）斜边与一条直角边对应成比例，两直角三角形相似 判定两个三角形相似的方法有： （1）三角形相似的定义； （2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似； （4）三边对应成比例，两三角形相似; （3）两角对应相等，两三角形相似； 课堂小结课堂小结 相似多边形的性质： 2）相似多边形对应对角线的比和周长的比都等于相似比， 1）相似多边形的对应边成比例，对应角相等 3）面积的比等于相似比的平方， 4）以相似多边形三个对应顶点为顶点的对应三角形相似 相似多边形应用 构建两个图形相似模型，寻找对应边成比例（或对应角 相等），解决实际问题重点是构建两个三角形相似 两个多边形的对应顶点的连线交于一点，对应边平行是 位似图形，位似图形是相似图形
